Machine asynchrone - Définition

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- Introduction - Historique - Principes généraux - Présentation - Machine asynchrone monophasée - Machine asynchrone triphasée - Raccordement

Machine asynchrone triphasée

Constitution

Réalisation du stator

Il est constitué d'un cylindre ferromagnétique entaillé d'encoches permettant d'y loger les bobinages. Ce cylindre est constitué d'un empilement de plaques de tôle afin de limiter les courants de Foucault.

Il est courant de réaliser une protection contre les échauffements anormaux des bobinages en plaçant au cœur de ceux-ci soit un disjoncteur thermique, soit un capteur de température, ceci afin de couper l'alimentation électrique en cas de dépassement d'un seuil déterminé de température.

Afin de réaliser le branchement du moteur au réseau, toutes les connexions sont regroupées dans un boîtier, généralement appelé par les électriciens, plaque à bornes. On y retrouve donc six connexions pour les enroulements statoriques, plus éventuellement celles du capteur de température.

Stator d'une machine triphasée

Stator feuilleté sans les bobinages

Diagramme de connexion d'un moteur triphasé

Réalisation du rotor

On peut distinguer 4 types de rotor :

À cage : (rotor en court-circuit) : C'est le plus fréquent. Ce type de rotor a été inventé par Michail Ossipowitsch Doliwo-Dobrowolski au début des années 1890. Ces rotors sont constitués de tôles ferromagnétiques et de barres conductrices régulièrement réparties à la périphérie du rotor. Les barres sont reliées entre elles par deux anneaux de court-circuit (voir figures ci-contre). Les tôles ferromagnétiques servent à guider les lignes de champ tandis que les barres accueillent les courants induits. Pour les moteurs de faible puissance, les rotors sont réalisés à partir d'un empilement de tôles découpées et isolées les unes des autres (feuilletage) dans lesquelles on injecte un matériau conducteur de manière à constituer les barres ainsi que les anneaux de court-circuit. Pour les moteurs de forte puissance, les barres sont insérées dans le rotor puis les anneaux de court-circuit sont soudés ou brasés aux barres. Le matériau constituant les barres et les anneaux de court-circuit est généralement un alliage à base d'aluminium, mais on peut aussi rencontrer du cuivre ou du laiton. En général, les barres sont légèrement inclinées suivant l'axe du rotor afin que le nombre de barres présentes sous une phase statorique soit constant quelle que soit la position du rotor. Ce procédé permet de diminuer la variation de la réluctance du circuit magnétique au cours de la rotation du rotor (ou « effet d'encoches ») et de diminuer ainsi les oscillations de couple. C'est cette inclinaison des encoches qui donne à l'ensemble barres plus anneaux de court-circuit la forme d'une cage d'écureuil déformée.

Différentes formes de barres

Couple d'une machine asynchrone pour un rotor à cage et un rotor à encoches profondes

À double cage : le rotor est construit suivant le principe du rotor à cage simple, mais avec deux cages électriquement indépendantes. Une cage externe à la périphérie du rotor est composée de matériaux résistifs (laiton, bronze) et possède une faible dispersion magnétique. Une cage interne en cuivre possède une résistivité plus faible et une dispersion magnétique importante. La cage externe, surtout active au démarrage, permet d'obtenir un couple plus important dans cette phase de fonctionnement, tandis qu'à régime nominal la cage interne permet de retrouver les caractéristiques d'un rotor à simple cage.

À double encoche ou à encoches profondes : ce sont des rotors à cage qui utilisent l'effet de peau dans les conducteurs afin de faire varier la résistance du rotor en fonction de la vitesse de fonctionnement de la machine. L'effet de peau est un phénomène électromagnétique qui fait que plus la fréquence des courants augmente, plus le courant a tendance à ne circuler qu'en surface des conducteurs. Ainsi, au démarrage, la fréquence des courants rotoriques est égale à celle de l'alimentation et le courant n'utilise que la partie supérieure de la barre. Puis, au fur et à mesure que la vitesse de rotation du rotor augmente, la fréquence des courants rotoriques diminue et le courant utilise une surface de plus en plus importante des barres. Ces topologies de rotor permettent un démarrage avec un couple plus important lorsque la machine est alimentée par une source de tension fixe (sans variateur).
À bague : le rotor d'une machine à bague est constitué de trois bobines (on parle aussi de rotor bobiné). Chaque bobine est reliée à une bague. Les bagues permettent d'avoir une liaison électrique avec les bobines du rotor. Ce type de rotor a été conçu pour permettre la variation de résistance du rotor en insérant des résistances en série avec les bobines afin de réaliser un démarrage rotorique. Ce dispositif a ensuite permis la variation de vitesse avec un rendement acceptable au moyen d’un procédé appelé cascade hyposynchrone. Le coût élevé et l’apparition des variateurs de fréquence a rendu obsolète ce type de machine.

Structure d'un rotor en cage d'écureuil

Rotor en cage d'écureuil

Coupe d'un rotor à cage à encoches profondes

Tôle utilisée pour la réalisation d'une cage à double encoche]

Modélisation et mise en équation

Méthode utilisée

Il est très difficile, pour une charge donnée et à partir des tensions et des impédances, de calculer les courants dans la machine et d'en déduire le couple et la fréquence de rotation.

Comme pour ces labyrinthes que l'on trouve dans les journaux, il est plus facile de partir du but à atteindre et de remonter vers le départ. On considère donc que l'on connaît les courants. À partir de l'expression des courants statoriques et rotoriques on déduit les flux du champ magnétique qu'ils produisent. Connaissant les courants et les flux, on écrit l'expression des tensions en appliquant la loi d'Ohm et la loi de Faraday, puis on identifie.

Notations

On considère que la machine possède une seule paire de pôles.

Toutes les grandeurs statoriques sont repérées soit par l'indice _S soit par des indices en majuscule.
Toutes les grandeurs rotoriques sont repérées soit par l'indice _r soit par des indices en minuscule.

l'angle $\theta (t) = \Omega_m .t \,$ correspond au décalage angulaire entre le stator et le rotor. On a :

la vitesse angulaire

Hypothèses :
Son circuit magnétique est homogène et non saturé. Ses diverses inductances sont constantes. Elle est aussi parfaitement équilibrée :

les courants des trois phases statoriques ont la même valeur efficace I_S.
les courants des trois phases rotoriques ont la même valeur efficace I_r.

Les courants

Au stator

On fixe l'origine des temps de manière à ce que l'on puisse écrire :

On en déduit les courants des deux autres phases du stator :

Avec : $\alpha_S = \omega_S . t \,$ , et $\omega_S \,$ : pulsation des courants statoriques.

Au rotor

Avec : $\alpha_r= (\omega_r . t - \alpha) \,$ , $\omega_r = g. \omega_S \,$ : pulsation des courants statoriques, et $\alpha \,$ = phase à l'origine de $i_a \,$ donc variable car l'origine des temps est fixée par $i_A \,$ .

Les flux

Notations :

$L_S ; L_r \,$ : Inductances propres d'un enroulement du stator ; d'un enroulement du rotor.
$M_S ; M_r \,$ : Inductance mutuelle entre deux enroulements du stator ; entre deux enroulements du rotor.
$M_{rS} \,$ : Valeur maximale de l'inductance mutuelle entre un enroulement du rotor et un du stator (correspondant à une position pour laquelle θ = 0 ± 2π/3 .

Flux à travers un enroulement statorique

Le flux à travers la phase A du stator est :

On en change rien à cette expression en ajoutant : : $M_S i_A - M_S i_A \,$

Comme : : $i_A + i_B + i_C = 0 \,$

On remplace : $i_a , i_b \,$ et $i_c \,$ par leurs expressions et on utilise :

Or $\theta = \Omega_m .t \,$ , $\alpha_r = (\omega_r . t - \alpha) \,$ et $\Omega_m .t + \omega_r . t = \omega_S . t \,$

On obtient finalement :

On pose:

$(L_S - M_S) = \mathcal{L}_S \,$ : inductance cyclique
$\frac{3}{2} M_{rS} = \mathcal{M}_{rS} \,$ : inductance mutuelle cyclique

Ces grandeurs cycliques permettent d'isoler chaque phase comme si elle était seule, comme si le flux qui la traverse ne dépendait que du seul courant qui alimente cette phase. L'introduction de ces grandeurs cycliques va permettre d'établir des modèles monophasés équivalents.

On pose également :

$I'_r \,$ : Courant fictif de valeur efficace $I_r \,$ mais de fréquence $f_S \,$

L'expression du flux devient alors plus simple. On applique la transformation complexe et l'on obtient le flux complexe d'une phase du stator :

à la pulsation

Flux à travers un enroulement rotorique

Le calcul du flux rotorique se mène de manière identique avec une différence de signe.

Avec l'introduction des grandeurs cycliques

Le flux à travers un enroulement rotorique s'écrit :

à la pulsation

Les tensions

Tension aux bornes d'une phase du stator

Tension aux bornes d'une phase du rotor

Le rotor est en court-circuit.

Comme on a $\omega_r = g . \omega_S \,$ , on obtient :

Schémas équivalents

Sous le vocable schéma équivalent, on désigne un circuit électrique composé de dipôles linéaires permettant de modéliser la machine réelle. Le schéma équivalent le plus pertinent est fonction du domaine d'utilisation et du degré de précision nécessaire. Dans le cas des machines asynchrones, il comprend, au minimum, une association de résistances et d'inductances.

Schéma général

Les deux équations suivantes :

$\underline V_A = (R_S + j \omega_S \mathcal{L}_S) \underline I_S + j \omega_S \mathcal{M}_{rS} \underline I'_r \,$

$0 = (\frac{R_r}{g} + j \omega_S \mathcal{L}_r) \underline I_r + j \omega_S \mathcal{M}_{rS} \underline I'_S \,$

correspondent à un schéma équivalent ne comportant que des tensions et des courants ayant une fréquence identique à celle de l'alimentation qui alimente la machine et dont le schéma est le suivant :

Schéma ramené au stator

Les circuits magnétiquement couplés peuvent être transformés en de nombreux schémas équivalents (pour plus de détails, on se référera à l'article correspondant). Chacune de ces transformations conduit à un modèle possible pour décrire la machine asynchrone. Dans la pratique, seuls certains modèles sont effectivement utilisés.

Le modèle à fuites secondaires avec l'ensemble ramené au stator est le plus fréquent dans la littérature car il comporte des éléments que l'on peut identifier relativement simplement et de manière suffisamment précise et il est simple d'emploi.

Avec :

$\mathcal{N}_r = \mathcal{L}_S \cdot \left (\frac{\mathcal{L}_S \cdot \mathcal{L}_r}{\mathcal{M}_{rS}^2}-1 \right ) \,$
$R_r^* = R_r \cdot \frac{\mathcal{L}_S^2}{\mathcal{M}_{rS}^2} \,$

Ces grandeurs ne sont pas calculables (en particulier R_r), mais l'important est de savoir que si l'on admet les hypothèses de départ, alors il existe un dipôle identique à celui représenté ci-dessus équivalent à une phase de la machine asynchrone alimentée par un système de tensions triphasées équilibré.

Il est intéressant pour les bilans de puissance de décomposer la résistance $\frac{R_r^*}{g} \,$ en deux termes :

$R_r^* \,$ : résistance ramenée de l'enroulement rotorique, responsable des pertes par effet Joule au rotor (pertes Joule rotoriques).
$R_r^* \cdot \frac{1-g}{g} \,$ : résistance fictive : la puissance qu'elle consomme correspond en réalité à la puissance utile de la phase considérée. (Puissance transformée en puissance mécanique par la machine).

Prise en compte des pertes fer

On a considéré que le circuit magnétique était sans pertes, ce qui n'est pas le cas. Pour rendre compte des pertes fer qui dépendent du carré de l'alimentation, on ajoute dans ce modèle une résistance fictive R_F en parallèle avec l'inductance statorique.

Identifications des éléments du schéma équivalent

Après avoir établi que le schéma précédent correspondait à une phase de la machine asynchrone, on peut identifier le modèle correspondant à une machine quelconque en réalisant trois essais :

Essai en continu

Réalisé sur une phase de la machine, il permet de mesurer la résistance statorique R_S.

Essai au synchronisme : g = 0

Lors d'un essai au synchronisme, le champ tournant et le rotor tournent à la même vitesse. Le glissement g est nul et 1/g tend vers l'infini. Le modèle équivalent d'une phase de la machine devient :

À l'aide d'un wattmètre, d'un ampèremètre et d'un voltmètre, on mesure la puissance active P₀, la puissance réactive $Q_0 = \sqrt{S_0^{2} - P_0^{2}}$ , le courant efficace I_S0 et la tension efficace V_S0

on obtient les trois équations :

$P_0=R_sI_{S0}^2+\frac{V'^2}{R_F}$
$Q_0=\frac{V'^2}{\mathcal{L}_S\omega}$
$V'=V_{S0}\frac{R_F\mathcal{L}_S\omega}{\sqrt{(R_SR_F)^2+(\mathcal{L}_S\omega*(R_F+R_S))^2}}$

R_S étant connue, on peut calculer les trois inconnues : R_F, $\mathcal{L}_S \,$ et V'

Le courant I_S0 étant faible lors de l'essai au synchronisme, on peut généralement négliger la perte de tension due à la resistance statorique devant la tension V_S0. Les équations deviennent alors :

$P_0=\frac{V_{S0}^2}{R_F}$
$Q_0=\frac{V_{S0}^2}{\mathcal{L}_S\omega}$

On calcule alors directement R_F et $\mathcal{L}_S \,$ :

$R_F=\frac{V_{S0}^2}{P_0}$
$\mathcal{L}_S=\frac{V_{S0}^2}{Q_0\omega}$

Essai rotor bloqué et tension réduite : g = 1

À vitesse nulle, le glissement g = 1. Cet essai est réalisé sous tension réduite afin de limiter l'intensité du courant à une valeur acceptable. Le modèle équivalent d'une phase de la machine devient :

À l'aide d'un wattmètre, d'un ampèremètre et d'un voltmètre, on mesure la puissance active P₁, la puissance réactive $Q_1 = \sqrt{S_1^{2} - P_1^{2}}$ , le courant efficace I_S1 et la tension efficace V_S1

$P_1=R_S I_{S1}^2+V'^2 (\frac{1}{R_F}+\frac{R_r^*}{(\mathcal{N}_r \omega)^2+{R_r^*}^2})$
$Q_1=V'^2 (\frac{1}{\mathcal{L}_S \omega}+\frac{\mathcal{N}_r \omega}{(\mathcal{N}_r \omega)^2+{R_r^*}^2})$

La tension V_S1 étant faible, les courants circulants dans R_F et $\mathcal{L}_S$ peuvent généralement être négligés devant I_S1. Les équations deviennent alors :

$P_1=(R_S+R_r^*)I_{S1}^2$
$Q_1=\mathcal{N}_r \omega I_{S1}^2$

L'identification des derniers paramètres de la machine est alors rapide :

$R_r^*=\frac{P_1}{I_{S1}^2}-R_S$
$\mathcal{N}_r = \frac{Q_1}{\omega I_{S1}^2}$

Caractéristiques électromécaniques

Le schéma établi précédemment permet d'obtenir facilement les caractéristiques électromécaniques de la machine asynchrone monophasée :

En effet la puissance électromagnétique utile, c’est-à-dire celle transformée en énergie mécanique correspond pour chaque phase à la puissance consommée par la résistance $R_r^* \cdot \frac{1-g}{g} \,$

La puissance électromécanique totale pour les trois phases a donc pour expression :

Machine alimentée par un système de tensions de fréquence fixe

Le modèle ci-dessus permet d'obtenir l'expression du couple soit en fonction du glissement, soit en fonction de la vitesse. Le calcul est très simplifié et peut être fait à la main si l'on néglige la résistance statorique. Dans ce cas, on ajoute une erreur de 2 ou 3 %, mais on obtient une courbe dont l'allure est proche de la réalité. De toute façon, on ne doit pas perdre de vue que ce ne sont que des modèles.

Dans le cadre de cette approximation on a :

Avec $V_S \,$ : valeur efficace de la tension aux bornes d'une des phases du stator de la machine.

Couple électromécanique en fonction du glissement

De l'expression de la puissance et des deux équations ci-dessus on en déduit l'expression du couple électromagnétique en fonction du glissement g :

Pour une machine à p paires de pôles on a : $\Omega = (1-g) \cdot \frac{\omega_S}{p} \,$

Cela conduit à :

Le couple électromagnétique passe par un maximum $T_{max} = \frac{3 p}{2 \mathcal{N}_r} \cdot \frac{V_S^2}{ \omega_S^2} \,$ pour $g = g_{max} =\frac{R_r^*}{ \mathcal{N}_r \omega_S} \,$

En introduisant ce couple maximal et le glissement correspondant dans l'équation du couple électromagnétique on obtient la relation :

La courbe représentative de l'expression du couple en fonction du glissement possède une symétrie par rapport à l'origine :

Couple électromécanique en fonction de la vitesse de rotation

Cette courbe est plus habituelle et plus concrète, elle se déduit simplement de la courbe en fonction du glissement grâce à la relation :

Les domaines de fonctionnement de la Machine asynchrone

Machine alimentée par un onduleur

Réglage de la vitesse de rotation des moteurs asynchrones triphasés [3]

Les onduleurs les plus répandus sont les onduleurs MLI (à modulation de largeur d'impulsion) dont le mode de commande permet de garder le rapport U₁/f constant et d'obtenir des courants quasiment sinusoïdaux. U₁ étant la valeur efficace du fondamental.

Commande en U/f

Principe

En régime sinusoïdal, la conservation du rapport U/f permet au circuit magnétique d'être dans le même état magnétique quelle que soit la fréquence d'alimentation. Autrement dit, la forme du cycle d'hystérésis parcouru par le circuit magnétique reste identique quelle que soit f . Ainsi, lorsque la fréquence diminue, la valeur efficace du fondamental de la tension diminuant dans les mêmes proportions, il n'y a pas de risque de saturation du matériau magnétique.

Ceci a pour conséquence qu'une commande qui maintient U₁/f constant, où U₁ représente la valeur efficace du fondamental, permet de conserver la même courbe de couple en fonction du glissement pour n'importe quelle fréquence d'alimentation. Les autres harmoniques présents, multiples de 5 et 7, créent des couples pulsants dont la moyenne est nulle.

Pour cela, la machine asynchrone est alimentée par un onduleur délivrant une tension de fréquence f et dont la valeur efficace du fondamental V₁ est telle que le rapport V₁/f est maintenu constant.

Mise en équation

Lorsque le rapport U/f est constant on peut écrire pour la partie linéaire de la caractéristique couple vitesse :

On reprend l'équation générale du couple :

On note $C m a x$ le couple maximal.

$C_{max}=\frac{3 p}{2*\mathcal{N}_r} \cdot \frac{V_S^2}{ \omega_S^2}$

On réécrit la relation flux/tension afin de faire apparaître le flux.

$\frac{d\Phi_A}{dt}=j \omega_S * \Phi_A = V_A$

On note $Φ s$ la valeur efficace du flux nominal.

$C_{max}=\frac{3 p}{2*\mathcal{N}_r} \cdot \Phi_s^2$

Si on garde le rapport $\frac{V_S}{ \omega_S}$ constant, il est donc possible de déplacer la vitesse à laquelle $C m a x$ est disponible. L'expression du couple devient :

$T_{em}= \frac{2 C_{max}}{(\frac{g \mathcal{N}_r \omega_S}{R_r^*})+ (\frac{R_r^* }{g \mathcal{N}_r \omega_S })}$

Après un développement limité au premier ordre de T_em lorsque $g$ tend vers 0, on obtient :

La courbe du couple en fonction de n_S - n est unique.

Remarques

Lors d'un démarrage (faible fem) à fort couple (courant important), la chute de tension due à la résistance statorique devient plus importante que la fem. Il est alors impossible d'obtenir le flux nominal dans la machine grâce à la loi U/f=cst. Pour compenser cela, les variateurs industriels proposent différentes lois U(f). Le choix de la loi à utiliser dépend de l'application.

Une fois que la tension nominale est atteinte, on augmente la fréquence d'alimentation du moteur sans augmenter sa tension. On parle alors de défluxage de la machine. Cela amène bien entendu une baisse du couple maximal délivrable par la machine. Un démarrage dans de telles conditions se fera donc à couple constant puis à puissance constante.

Inconvénients

Les procédés de variation de vitesse pour les moteurs asynchrones sont générateurs de courants harmoniques.

Commande vectorielle

La commande vectorielle est un terme générique désignant l'ensemble des commandes tenant compte en temps réel des équations du système qu'elle commande. Le nom de ces commandes vient du fait que les relations finales sont vectorielles à la différence des commandes scalaires. Les relations ainsi obtenues sont bien plus complexes que celles des commandes scalaires, mais en contrepartie elles permettent d'obtenir de meilleures performances lors des régimes transitoires. Il existe des commandes vectorielles pour tous les moteurs à courant alternatif.

Bilans de puissance

Bilan de puissance de la machine fonctionnant en moteur

On utilise les notations suivantes :

$P_a \,$ : puissance absorbée ou puissance électrique fournie à la machine
$P_u \,$ : puissance utile ou puissance mécanique transmise à la charge

Les pertes sont généralement notées en minuscule :

$p_{Js} \,$ : pertes par effet Joule dans le bobinage du stator
$p_{fs} \,$ : pertes dans le fer du stator
$p_{Jr} \,$ : pertes par effet Joule dans le cuivre (barres + anneaux) du rotor
$p_{fr} \,$ : pertes dans le fer du rotor. Très souvent, on fait l’hypothèse qu’elles sont négligeables car ces dernières dépendent de la fréquence des courants qui induisent le champ magnétique dans le fer. Or la fréquence des courants dans le rotor ( $gf \,$ ), lors du fonctionnement normal de la machine alimentée en régime sinusoïdal de courant, est très faible. Néanmoins il faut parfois en tenir compte lorsque la machine est alimentée par un onduleur ou dans certains types de fonctionnement à fort glissement.
$p_m \,$ : pertes mécaniques

Le schéma ci-dessous représente la transmission de la puissance à travers la machine : Bilan de Puissance d'un moteur asynchrone.png

$P_{tr} = P_a - p_{Js} - p_{fs} \,$ est la puissance transmise au rotor

On peut vérifier que $p_{Jr} = g . P_{tr} \,$ , d'où $P_u = (1 - g) P_{tr} - p_m \,$ si l'on néglige $p_{fr} \,$ .

Bilan de puissance de la machine fonctionnant en génératrice

Par rapport au cas précédent, la puissance utile devient la puissance électrique fournie au réseau et la puissance mécanique est la puissance absorbée.

$P_a \,$ : puissance absorbée = puissance mécanique fournie à la machine (en général, absorbée au niveau du rotor)
$P_u \,$ : puissance utile = puissance électrique transmise au réseau (transmise par le stator).

Les pertes sont les mêmes que pour le fonctionnement en moteur.

Machine asynchrone monophasée

Raccordement

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