Jeudi 1er Mai 2025
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Principe de relativité - Définition

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- Introduction - Exemples en physique classique - Historique - Formulations

Formulations

En mécanique classique

Définition : Un référentiel galiléen (ou inertiel) est un référentiel dans lequel tout corps libre (non influencé par l'extérieur) qui est au repos y reste indéfiniment, et tout corps libre en mouvement reste à vecteur vitesse constant (et donc aussi à moment angulaire constant).

Principe de relativité de Galilée : toutes les lois de la mécanique sont identiques dans tous les référentiels galiléens.

Hypothèses sur l'espace physique : l'espace physique, supposé homogène et isotrope, est identifié à un espace affine de dimension 3, on utilise alors l'espace vectoriel associé, le temps paramétrant les trajectoires et les états du système étudié.

Propriété : soit (R) est un référentiel galiléen, on a : si (R * ) est un référentiel se déplaçant par translation à vitesse constante V par rapport à (R), alors (R * ) est lui aussi galiléen.
Remarque : on prendra garde au fait que la réciproque de la propriété n'est pas vraie, contrairement à ce qui a semblé évident à tous jusqu'à ce qu'Albert Einstein élabore le principe d'équivalence.

Commentaire : le principe a ici deux significations.

Qu'une même expérience vue depuis les deux référentiels galiléens différents, (R) et (R * ), suit une loi qui s'exprime de la même manière quand elle est formulée dans les coordonnées de l'un ou de l'autre des référentiels.
Et aussi qu'une expérience faite à l'identique dans deux référentiels galiléens quelconques suit, dans chacun, la même loi et donne exactement les mêmes observations.

Hypothèse pour les changement de référentiel : les transformations de Galilée.
Si \vec r est le vecteur coordonnées d'un point dans (R) et est le vecteur coordonnées du même point dans (R * ), alors on a :

\vec r = \vec r_* + t.\vec V et \ t = t_*
Remarque : cette hypothèse a été tellement longtemps en parfait accord avec toutes les expériences qu'elle a été une évidence jusqu'à la formulation de la relativité restreinte. Par ailleurs, elle implique qu'il n'y a pas de vitesse maximale, ce qui était en accord avec les observations sur la vitesse infinie (semblait-il) de la transmission de l'influence gravitationnelle.

Le principe de relativité de Galilée s'exprime aussi bien comme la nécessité de l'invariance des équations du mouvement par rapport aux transformations de Galilée.

La deuxième égalité signifie que le temps est le même dans les deux référentiels.
La première égalité est équivalente à la loi de composition des vitesses : \vec v = \vec v_* + \vec V \Longleftrightarrow \frac{d\vec r}{dt} = \frac{d\vec r_*}{dt} + \vec V \Longleftrightarrow d\vec r = d\vec r_* + \vec V .dt \Longleftrightarrow \vec r = \vec r_* + \vec V .t (à un vecteur constant près)
Elle est aussi équivalente à l'indépendance de l'accélération (et donc de la force \vec F = m \ddot \vec r s'exerçant sur le corps) par rapport au référentiel inertiel de l'observateur : \ddot \vec r = \ddot \vec r_* \Longleftrightarrow \frac{d^2\vec r}{dt^2} = \frac{d^2\vec r_*}{dt^2} \Longleftrightarrow \frac{d\vec r}{dt} = \frac{d\vec r_*}{dt} + \vec V \Longleftrightarrow \vec r = \vec r_* + \vec V .t (à un vecteur constant près)

Dans un référentiel inertiel, deux corps ponctuels libres, donc ayant une vitesse uniforme, se heurtent en un choc élastique (pas de déperdition d'énergie en chaleur ou autre). On suppose que la masse de chaque corps est conservée au cours du choc.
Phénomènes observés suivant le référentiel choisi :
Dans le référentiel inertiel du centre d'inertie : les deux corps se rapprochent l'un de l'autre frontalement sur la même ligne droite et repartent l'un et l'autre à la même vitesse qu'avant le choc mais dans le sens opposé.
Dans le référentiel d'un des corps avant le choc : le deuxième corps s'approche du premier (qui est immobile) et, après le choc, le premier corps est animé d'un mouvement alors que le second est ralenti ou repart dans l'autre sens.
Dans un référentiel inertiel quelconque : les deux corps, l'un et l'autre à vitesse constante, se heurtent au cours de leur mouvement, changent de direction et de vitesse.

Loi générale valable dans tout référentiel inertiel : d'après la conservation de la quantité de mouvement, la vitesse du centre d'inertie du système constitué des deux masses m1 et m2 est égale à \vec V_I = \frac{m_1. \vec v_1 + m_2. \vec v_2}{m_1 + m_2} et est constante et inchangée avant et après le choc, et les vitesses après le choc sont : pour la masse n°1 \vec u_1 = - \vec v_1 + 2. \vec V_I et pour la masse n°2 \vec u_2 = - \vec v_2 + 2. \vec V_I

Un changement de référentiel de (R) vers (R * ) imposant le changement \vec v_{i*} = \vec v_i - \vec V et \vec u_{i*} = \vec u_i - \vec V , pour i=1;2 , laisse bien inchangée la loi énoncée ci-dessus.
On constate donc que les phénomènes observés diffèrent d'un référentiel à l'autre, mais dans tous la loi vérifiée par les vitesses mesurées est la même.

Bien sûr dans le cas de masses non ponctuelles, et autres cas plus réalistes, cette loi n'est qu'une approximation.
 
  • Dans le référentiel (R * ) :
La force est \vec F = -mg \vec z , où \vec z est le vecteur unitaire de la verticale au sol; l'équation de la dynamique est -mg \vec z = m \ddot \vec r_* , et l'équation du mouvement est \vec r_*(t) = -\frac{1}{2}gt^2. \vec z + \vec v_*(0).t + \vec r_*(0)
  • Utilisation des transformations de Galilée pour obtenir la loi dans le référentiel (R) :
Sachant que l'on a \vec r = \vec r_* + t.\vec V (ce qui sous-entend que \vec r(0) = \vec r_*(0) , ce qui est une petite restriction par rapport à la généralité), on obtient : \vec r(t) = -\frac{1}{2}gt^2. \vec z + (\vec v_*(0) + \vec V).t + \vec r(0) , puis, en utilisant l'égalité \vec v(0) = \vec v_*(0) + \vec V on a bien la même loi dans le référentiel (R) : \vec r(t) = -\frac{1}{2}gt^2. \vec z + \vec v(0).t + \vec r(0)
  • Bien sûr, on peut aussi utiliser les expressions de \vec r et déduites des équations différentielles, et montrer que \vec r - \vec r_* = t.\vec V , ou plus directement déduire cette égalité du fait que m \ddot \vec r = m \ddot \vec r_* = -mg \vec z  : en effet, de \ddot \vec r = \ddot \vec r_* on obtient \vec r(t) = \vec r_*(t) + t.\vec V + \vec r(0)- \vec r_*(0) , ce qui est la transformation de Galilée dans toute sa généralité, et la démonstration réciproque ne pose pas de problème.
 

Dans le référentiel (R * ) la force est schématisée par \vec F = -k. \left( \dot \vec r_* - \vec w_* \right) , où \vec w_* est la vitesse (constante) du référentiel par rapport au référentiel (inertiel) où l'air est immobile (et homogène, etc...) : en effet, les frottements dépendent de la vitesse du corps par rapport à l'air, et non pas de la vitesse du corps par rapport au référentiel (R * ).
La loi qui en découle est \vec r_*(t) = \vec a + \vec b . e^{- \frac{k}{m}.t} + \vec w_* .t , où \vec a et \vec b sont des vecteurs constants déterminés par les conditions initiales du mouvement.

Cette loi est invariante par la transformation de Galilée, comme on le vérifie facilement.
 

Dans un fluide compressible, immobile dans le référentiel galiléen (R * ), la fonction d'onde monochromatique est \phi (\vec r_*,t) = A.exp \left( i \left( \vec k_*. \vec r_* - \omega_* . t \right) \right) , avec \left| \vec k_* \right| = \frac{\omega_*}{c_*} où \ c_* est la vitesse de propagation de l'onde.
Pour déterminer la fonction d'onde dans le référentiel (R), on utilise la transformation de Galilée \vec r = \vec r_* + t.\vec V , et on obtient : \phi (\vec r,t) = A.exp \left( i \left( \vec k_*. \vec r - \left( \omega_* - \vec k_*. \vec V \right). t \right) \right) .

D'où : \vec k = \vec k_*  ; \omega = \omega_* - \vec k. \vec V  ; c = c_* - \frac{\vec k}{\left| \vec k \right|}. \vec V
 

En physique classique, le principe de relativité ne concerne que la mécanique, donc est exclue d'application à l'électromagnétisme et à la lumière (mais s'applique à l'optique géométrique). Mais les interactions entre particules chargées et ondes électromagnétiques obligent à étudier simultanément ce principe et l'électromagnétisme.

La lumière, si elle est envisagée comme une onde (électromagnétique) se propageant dans un milieu appelé l'éther, doit avoir une fonction d'onde (monochromatique) vérifiant les propriétés vues ci-dessus : sa vitesse n'est pas la même dans tous les référentiels galiléens, ni dans toutes les directions \frac{\vec k}{\left| \vec k \right|} .
Mais les équations de Maxwell donnent \ \epsilon_0.\mu_0.c^2 = 1 où \epsilon_0\, est la permittivité diélectrique du vide et \mu_0\, la perméabilité magnétique du vide sont des constantes caractéristiques du vide, à priori, indépendantes du référentiel utilisé. Dès lors un choix s'impose :

  • Soit les équations de Maxwell ont été calculées implicitement dans un référentiel privilégié : celui où le milieu de propagation, l'éther, est immobile. Dans ce cas la lumière vérifie les propriétés des ondes vues ci-dessus.
  • Soit les équations de Maxwell sont valables dans tous les référentiels galiléens et la vitesse de la lumière y est la même dans tous et dans toutes les directions. Dans ce cas, d'importantes révisions s'imposent en ce qui concerne la mathématisation du principe de relativité.
 

En relativité restreinte

La définition d'un référentiel galiléen est la même qu'en mécanique classique.

Le principe de relativité voit son domaine d'application s'élargir :
Principe de relativité : toutes les lois de la physique, hormis la gravitation, sont identiques dans tous les référentiels galiléens.

On y joint un postulat conforme à l'électromagnétisme de Maxwell : « la vitesse de la lumière dans le vide ne dépend pas de la vitesse de sa source », que l'on peut aussi exprimer « la valeur de la vitesse de la lumière dans le vide est la même dans tous les référentiels galiléens ».

La gravitation : jusqu'à la relativité générale, la loi universelle de la gravitation de Newton et l'avance du périhélie de Mercure ne furent pas compatibles avec le postulat sur la vitesse de la lumière et les hypothèses sur l'espace.
Remarque : Les mathématiques proposent, avec le seul principe de relativité (dans un espace affine), d'avoir une vitesse inchangée d'un référentiel galiléen à l'autre et indépassable, cette vitesse étant, au choix, finie ou infinie. Les propriétés de la vitesse de la lumière, qui est finie dans la théorie de l'électromagnétisme, permettent son identification avec la vitesse limite de la théorie.

Hypothèses sur l'espace physique : l'espace physique est supposé homogène et isotrope et est identifié, pour chaque référentiel galiléen, à un espace affine (avec l'espace vectoriel associé) de dimension 3, et un temps paramétrant les trajectoires et les états du système étudié : la mesure du temps est propre à chaque référentiel et les changements de référentiels indiquent aussi le changement de cette mesure. L'hypothèse sur la vitesse de la lumière impliquant que chaque référentiel galiléen a son propre temps, l'espace physique peut aussi être identifié à un espace-temps de quatre dimensions (trois d'espace et une de temps) : l'espace-temps de Minkowski.

La propriété est toujours vraie :
Propriété : soit (R) est un référentiel galiléen, on a : si (R * ) est un référentiel se déplaçant par translation à vitesse constante V par rapport à (R), alors (R * ) est lui aussi galiléen.

Remarque : la réciproque de la propriété est implicitement admise. En relativité restreinte les référentiels étudiés sont ceux qui sont inertiels et qui sont supposés en translations à vitesse constante les uns par rapport aux autres. La gravitation n'est pas traitée par cette théorie.

Commentaire : pour le principe de relativité, idem au commentaire fait dans le paragraphe ci-dessus de la mécanique classique. Pour le second principe : on peut en comprendre la nécessité si on considère que la vitesse de la lumière est une mesure de deux expériences identiques (émission de lumière) faites dans deux référentiels galiléens différents : sa mesure doit être la même dans les deux (mais pour admettre cela il faut s'être convaincu que l'éther n'a pas sa place en physique).

Conséquences : la vitesse de la lumière dans le vide est une vitesse indépassable dans tout référentiel; deux évènements simultanés dans le référentiel (R) peuvent ne pas l'être dans (R * ); les mesures des intervalles de temps, des longueurs, des vitesses et des accélérations changent d'un référentiel à l'autre; etc.

Transformations de Lorentz : ces transformations, déductibles des hypothèses, expriment les changements des mesures des intervalles de temps, des longueurs et des vitesses d'un référentiel inertiel à l'autre; le principe de relativité, en relativité restreinte, s'exprime aussi comme la nécessité de l'invariance des équations de la physique par ces transformations.

Le diagramme de Minkowski permet de visualiser les différents effets de la relativité en évitant de manipuler trop de formules mathématiques.

Les coordonnées et le temps dans ( \ R ) étant (x;\ y;\ z;\ t) , et dans ( \ R_* ) étant (x_* ;\ y_* ;\ z_* ;\ t_*) , on suppose que la vitesse relative \ \vec V =(V ; 0 ; 0) entre les deux référentiels est de même direction que l'axe des \ x .

En posant \gamma = {1 \over \sqrt{1 - \frac{V^2}{c^2}}} , les transformations de Lorentz sont :
\left\{ \begin{matrix} \Delta x=\gamma(\Delta x_*+V.\Delta t_*)\\ \Delta y=\Delta y_*\\ \Delta z=\Delta z_*\\ \Delta t=\gamma(\Delta t_*+\frac{V}{c^2}.\Delta x_*) \end{matrix} \right.

En cinématique relativiste la loi de composition des vitesses est :

En écrivant \vec v = (v_x ; v_y ; v_z) \,, pour la vitesse mesurée dans le référentiel \ R , et \vec v_* = (v_{*x} ; v_{*y} ; v_{*z}) \,, pour la vitesse mesurée dans le référentiel \ R_* , on a :
v_{*x} \,=\, \frac{v_x+V}{1 + \frac{v_x V}{c^2}}\,.
v_{*y} \,=\, \frac{1}{\gamma}.\frac{v_y}{1 + \frac{v_x V}{c^2}}\,.
 

La constance de la vitesse de la lumière dans le vide d'un référentiel (inertiel, comme toujours ici) à l'autre permet de définir la même unité de mesure du temps dans tous les référentiels quand est bien défini une unité de mesure commune des longueurs.

  • Ainsi, pour être sûr que deux référentiels, en mouvement rectiligne uniforme l'un par rapport à l'autre, utilisent la même longueur unitaire, on peut considérer une longueur perpendiculaire à la vitesse relative : la longueur de référence sera ainsi matériellement commune aux deux référentiels (comme la hauteur d'une porte coulissante tenue par deux rails vissés l'un au sol et l'autre au plafond).
  • Avec ce mécanisme qui compte comme unité de temps la moitié de l'intervalle de temps mis par la lumière pour faire l'aller-retour le long de la longueur commune, on peut considérer que l'on a simplement une montre identique dans chaque référentiel.
  • Dans les dessins suivants, chaque référentiel voit pour lui le phénomène de gauche, et du premier on voit dans l'autre le phénomène de droite.
Dans le dessin de gauche, le temps mesuré est le temps propre : le temps mesuré entre deux évènements, dans le référentiel où ils ont lieu au même endroit.
Dans le dessin de droite, le temps mesuré est impropre : le temps mesuré entre deux évènements dans un référentiel où ils ont lieu en deux endroits différents.
Montraphotons.png
Ainsi le temps impropre \ t est plus grand que le temps propre \ t' , et celui-ci est le temps minimal mesurable entre deux évènements.
  • Mais il semble y avoir un paradoxe : comment peut-il se faire que le temps de (R * ) paraisse ralenti vu depuis (R), et vice-versa ?
En fait ce n'est pas n'importe quel temps qui semble ralenti, c'est le temps propre entre deux évènements. Pour savoir si le temps (impropre), séparent deux évènements situés en des endroits différents, semble ralenti ou pas vu d'un autre référentiel, il faut concevoir une autre expérience, et la réponse ne sera pas toujours positive. La propriété, vraie pour le temps propre, ne doit pas être abusivement généralisée.

Cette expérience d'écoulement du temps sur une horloge donne des mesures différentes dans le référentiel propre de l'horloge et dans un autre référentiel inertiel.
De manière similaire, la mesure d'une longueur parallèle au mouvement relatif de deux référentiels inertiels donne des résultats différents suivant que la mesure est faite dans l'un ou l'autre des référentiels.

À titre d'exemple expérimental, on peut citer des particules élémentaires (tels les muons) ayant une durée de vie très courte quand elles sont immobiles (après 10-6 seconde environ, elles se désintègrent en d'autres particules moins détectables), mais ayant une durée de vie 10 fois plus longue quand elles sont observées à des vitesses proches de celle de la lumière.
 

La mesure d'une longueur donne des résultats différents suivant le référentiel où elle est faite.

Les transformations de Lorentz permettent de le montrer :

En supposant que les axes des référentiels \mathbb R et \mathbb R' sont parallèles et que la vitesse relative est parallèle à l'axe des x, on a
\,~\left\{ \begin{matrix} c \Delta t' = \gamma \left( c \Delta t - \beta \Delta x \right)\\ \Delta x' = \gamma \left( \Delta x-\beta c \Delta t \right) \\ \Delta y' = \Delta y \\ \Delta z' = \Delta z \end{matrix} \right. \,
Donc, si les extrémités de l'objet sont similtanées dans \mathbb R , alors \Delta t = 0 \, , et dans le référentiel \mathbb R , \Delta x \, , \Delta y \, , \Delta z \, , sont les différentes longueurs de l'objet dans les trois dimensions. Alors \Delta x' = \gamma . \Delta x \, , et ainsi \Delta x = 1/\gamma . \Delta x' \, < \Delta x' \, , ce qui montre que la longueur mesurée dans \mathbb R est inférieure à celle mesurée dans \mathbb R' .
Ce n'est pas un paradoxe car du fait de la relativité de la simultanéité, la mesure faite dans \mathbb R ne semble pas correctement faite quand elle est observée depuis \mathbb R' .
 

Supposons qu'il y ai deux observateurs des évènements, chacun immobile dans son repère inertiel. Chacun connait parfaitement la distance qui le sépare de chaque point immobile dans le référentiel, donc quand il reçoit une information venant de l'un d'eux, il connait le temps nécessaire à la transmission de l'information (que l'on suppose aller à la vitesse de la lumière) et il peut ainsi déterminer exactement à quel moment c'est passé cet évènement.
Si deux évènements distants se passent simultanément dans le référentiel d'un observateur, dans le référentiel de l'autre, ils ne seront pas simultanés.

En effet, d'après les transformations de Lorentz :

\,~\left\{ \begin{matrix} c \Delta t' = \gamma \left( c \Delta t - \beta \Delta x \right)\\ \Delta x' = \gamma \left( \Delta x-\beta c \Delta t \right) \\ \Delta y' = \Delta y \\ \Delta z' = \Delta z \end{matrix} \right. \,
D'où, si \Delta t = 0 \, , alors c \Delta t' = -\gamma \beta \Delta x \ne 0 \, : il n'y a donc pas simultanéité dans l'autre référentiel. On peut dire que la simultanéité est relative au référentiel de l'observateur.
 

En mécanique non-relativiste, le temps et les longueurs sont des invariants par changement de référentiels inertiels (et même non-inertiels); ce n'est plus le cas en relativité restreinte. Toutefois, une « mesure », mêlant longueur spatiale et temps, est invariante par changement de référentiel : elle est nommée métrique, et elle donne à l'espace-temps une notion de distance entre deux évènements.
Cet invariant est \Delta s^2\, =\, c^2 \Delta t^2 - \left( \Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2 \right) = c^2 \Delta t^2 -\Delta l^2 \, , où \Delta t \, et \Delta l \, sont respectivement les écarts temporel et spatial entre deux évènements, mesurés dans un référentiel quelconque et \Delta \tau \, est le temps propre séparent les deux évènements.

Dans le cas où les deux évènements peuvent être liés par un lien causal, on a \Delta s^2\,= \, c^2 \Delta \tau^{2}\,~, où Δτ est le temps propre les séparant. On justifie facilement avec la formule liant le temps propre et le temps impropre, démontrée dans le paragraphe concernant la relativité du temps, que cette expression de \, \Delta s^{2} \, à la même valeur quel que soit le référentiel où les mesures ont été faites : il suffit de changer de notation et d'écrire \Delta \tau \, à la place de \ t' \, , puis \, \Delta t \, à la place de \, t \, et enfin de définir \Delta l \, par \, v.t \, car c'est la distance qui sépare les deux évènements dans le référentiel inertiel non-propre (et quelconque).

Cet invariant \, \Delta s^{2} \, défini ici est parfois défini par \, \Delta s^{2} = - \, c^2 \Delta \tau^{2}\, = -\, c^2 \Delta t^2 + \Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2 , c'est-à-dire avec les signes opposés à ceux présentés ici : la signature est ici (+,-,-,-), et on lui préfère parfois la signature (-,+,+,+), et dans ce cas \, \Delta s^{2} = -\, c^2 \Delta \tau^{2}\, .

Ainsi, dans un référentiel deux évènements sont éloignés d'une distance \Delta l \, et séparés d'un temps \, \Delta t \,  : ces mesures sont différentes d'un référentiel à l'autre, mais pour tous les référentiels l'égalité \, c^2 \Delta \tau^{2}\,= c^2 \Delta t^2 -\Delta l^2 \, est vérifiée.

On montre par le calcul que cette métrique est bien invariante par l'application des transformées de Lorentz, et que les transformations affines laissant invariante la métrique forment le groupe de Poincaré, incluant les transformations de Lorentz.
 

En relativité générale

Vérifier le principe de covariance générale et bien modéliser la gravitation sont les principales raisons d'être de cette théorie.

Principe de relativité ou de covariance générale : les lois de la physique sont identiques dans tous les référentiels.

Définition : Un référentiel inertiel est un référentiel dans lequel tout corps libre (non influencé par l'extérieur) qui est au repos y reste indéfiniment, et tout corps libre en mouvement reste à vitesse constante (et donc aussi à moment angulaire constant). Du fait des autres contraintes indiquées ci-dessous, un tel référentiel ne peut être défini que localement et temporairement.

Commentaire :

Ici, le principe signifie qu'une expérience vérifie une loi qui s'exprime de la même manière (même formule) pour tous les référentiels (galiléens ou non) des différents observateurs.
Dans les référentiels galiléens, on observe toujours exactement les mêmes résultats pour des expériences identiques; et de manière plus générale, dans deux référentiels soumis exactement au même champ de gravitation et ayant une expérience identiquement faite dans chacun, la loi de l'expérience sera rigoureusement la même dans les deux référentiels, les observations de l'expérience et les mesures aussi.
Dans des référentiels ayant des contraintes gravitationnelles différentes, les mesures d'une expérience seront influencées par le champ gravitationnel de chaque référentiel, suivant la même loi.

Principe d'équivalence : la gravitation est localement équivalente à une accélération du référentiel, tout référentiel en chute libre dans un champ de gravitation est un référentiel inertiel où les lois physiques sont celles de la relativité restreinte.

Remarque : partant de l'hypothèse qu'il doit y avoir continuité des propriétés avec la relativité restreinte, une expérience par la pensée faite par Einstein lui fit comprendre que dans un référentiel accéléré les mesures des longueurs ne sont pas compatibles avec une géométrie euclidienne, c'est-à-dire avec un espace plat.

Structure mathématique utilisée : variété riemannienne de dimension 4 (une « surface de dimension 4 » déformée, avec une métrique localement définie), les lois étant écrites avec des égalités tensorielles pour assurer leur validité en tout point de la variété et pour tout référentiel.

Propriété :

  • Là où l'espace est courbe (courbure principale non-nulle), les seuls référentiels inertiels sont les référentiels en chute libre dans le champ de gravitation, et ils ne sont inertiels que sur une étendue d'espace-temps localement plate (ce qui n'est jamais qu'une approximation). Dans une telle étendue, la relativité restreinte s'applique et tout référentiel translaté du référentiel inertiel est lui-même inertiel (avec des limitations semblables).
  • Là où l'espace est courbe, la notion de translation est remplacée par le déplacement le long d'une géodésique. Mais la notion de distance n'est que locale en relativité générale (hors du cadre local, deux points distincts peuvent être joints par deux géodésiques de longueurs différentes), et il est délicat de vouloir connaitre l'évolution dans le temps (lié à un référentiel) de la distance entre deux référentiels inertiels joints par une géodésique : à priori, la variation d'une telle distance n'est pas proportionnelle au temps écoulé.
  • Là où l'espace est plat (pseudo-euclidien), ce qui à priori n'est jamais parfaitement réalisé, la théorie de la relativité restreinte s'applique, mais on peut choisir un référentiel accéléré et ainsi avoir toutes les manifestations locales d'un champ de gravitation.

Conséquences : la gravitation est la manifestation de la déformation de l'espace-temps, déformation réelle si elle est due à l'énergie d'un corps, apparente si elle est due au choix d'un référentiel accéléré, sans qu'un observateur ne puisse distinguer ces deux cas par des données locales; les trajectoires suivies par les particules dans le champ de gravitation sont des géodésiques; les lois de la relativité restreinte, toujours vraies dans les référentiels inertiels, peuvent être généralisées à tous les référentiels en étant exprimées avec des égalités tensorielles et en utilisant le principe de correspondance adéquat;...

En physique quantique

Le principe de relativité n'est pas un principe explicite de la physique quantique, mais toute la construction de cette théorie l'utilise, plus ou moins implicitement.
Ainsi, l'équation de Schrödinger est construite à partir de l'équivalence des principes de moindre action et de Fermat (pour la physique non-relativiste), donc elle respecte le principe de relativité dans le cadre non relativiste.
Les équations de Klein-Gordon et de Dirac ont été construites à partir d'équations de la relativité restreinte, et respectent donc le principe de relativité dans le cadre relativiste (voir Mécanique quantique relativiste).
En physique quantique les symétries et invariances des équations étant écrites à l'aide des notions de groupe de Lie et d'algèbre de Lie, le principe de relativité (invariance par rapport à certaines transformations de l'espace-temps) s'y exprime par l'invariance des équations par le groupe de Poincaré qui est un groupe de Lie.

Historique
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Invention d'un bois semi-transparent avec une technique...surprenante ! 🌳
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Le cancer inscrit dans nos gènes dès la naissance ? 🧬
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Des supernovae à l'origine de deux extinctions massives sur Terre ? 💥
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Le passé verdoyant du plus grand désert du monde 🐪
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Après les campagnes antivaccins, la rougeole revient en force aux États-Unis 😷
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Des puces quantiques plus proches que jamais ⚡
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Pourrons-nous bientôt communiquer avec les dauphins grâce à l'IA ? 🐬
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En déplaçant deux atomes, des chercheurs transforment le LSD en médicament surpuissant 💊
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