Résonance magnétique nucléaire

Résonance magnétique nucléaire - Définition et Explications

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Introduction

La résonance magnétique nucléaire (RMN), aussi dénommée par son application la plus connue l'imagerie par résonance magnétique (IRM), est une technique d’analyse chimique et structurale non destructive très utilisée en physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la...) (études de matériaux), chimie (La chimie est une science de la nature divisée en plusieurs spécialités, à...) ou biochimie (La biochimie est la discipline scientifique qui étudie les réactions chimiques ayant lieu...) (structure de molécules) et pour l'imagerie médicale (L'imagerie médicale regroupe les moyens d'acquisition et de restitution d'images à partir...). C'est une technique de spectroscopie applicable aux particules ou ensembles de particules qui ont un spin (Le spin est une propriété quantique intrinsèque associée à chaque...) nucléaire (Le terme d'énergie nucléaire recouvre deux sens selon le contexte :) non nul.

Les physiciens Félix Bloch (Felix Bloch (23 octobre 1905 – 10 septembre 1983) était un...) et Edward Mills Purcell (Edward Mills Purcell (30 août 1912 - 7 mars 1997) était un physicien...) reçurent le prix Nobel de physique (Le prix Nobel de physique est une récompense gérée par la Fondation Nobel, selon les...) en 1952 (trois prix Nobel sont actuellement attribués à cette découverte) pour leurs applications spectrométriques et d'imagerie (L’imagerie consiste d'abord en la fabrication et le commerce des images physiques qui...). Ultérieurement ces mêmes techniques (1970) de spectrométrie RMN (spectroscopie RMN) ont été appliquées à l'imagerie médicale (zeugmatographie ) grâce au développement de l'informatique (L´informatique - contraction d´information et automatique - est le domaine...) et la rapidité de calcul des array processeurs (processeurs vectoriels) et l'utilisation de la transformée de Fourier (En analyse, la transformation de Fourier est un analogue de la théorie des séries de Fourier pour...) rapide (FFT).

Dans le phénomène de résonance magnétique nucléaire (La résonance magnétique nucléaire (RMN), aussi dénommée par son...), un noyau atomique (Le noyau atomique désigne la région située au centre d'un atome constituée de protons et de...) absorbe le rayonnement électromagnétique (Un rayonnement électromagnétique désigne une perturbation des champs électrique...) à une fréquence (En physique, la fréquence désigne en général la mesure du nombre de fois qu'un...) spécifique, caractéristique du noyau considéré, en présence d'un fort champ magnétique (En physique, le champ magnétique (ou induction magnétique, ou densité de flux...). Isidor Isaac Rabi (Isidor Isaac Rabi (29 juillet 1898 à Rymanów, Autriche-Hongrie -...) a découvert ce phénomène en 1938. La résonance (La résonance est un phénomène selon lequel certains systèmes physiques...) magnétique a été, par la suite, appliquée à la détection des atomes légers tel que l'hydrogène (L'hydrogène est un élément chimique de symbole H et de numéro atomique 1.).

Un spectromètre (Un spectromètre est un appareil de mesure permettant d'étudier de décomposer une quantité...) à RMN.

Principe

La RMN exploite une propriété particulière des particules quantiques qu'on appelle le spin. Toute particule possède un spin dont l'effet est similaire à celui d'un moment magnétique (En magnétostatique, soit une distribution de courants permanents à support compact de volume V.) (i.e. une sorte de petit aimant). Il en résulte qu'un champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) magnétique extérieur peut interagir avec le moment magnétique de spin, un peu comme le champ magnétique terrestre (La Terre possède un champ magnétique produit par les déplacements de son noyau externe –...) fait tourner l'aiguille d'une boussole (Une boussole est un instrument de navigation constitué d’une aiguille...).

Le spin du noyau d'un atome (Un atome (du grec ατομος, atomos, « que l'on ne peut...) ou spin nucléaire dépend de son nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre...) de protons et de neutrons : les atomes dont les noyaux sont composés d'un nombre pair de protons et de neutrons possèdent un spin nul. Ainsi, les atomes de carbone (Le carbone est un élément chimique de la famille des cristallogènes, de symbole C,...) (qui possède 6 protons + 6 neutrons sous sa forme isotopique la plus stable, dite carbone 12) et d'oxygène (L’oxygène est un élément chimique de la famille des chalcogènes, de...) 16 (8 protons et 8 neutrons) sont très répandus mais leur spin nucléaire est nul. En revanche, d'autres noyaux ont un spin nucléaire différent de zéro (Le chiffre zéro (de l’italien zero, dérivé de l’arabe sifr,...), on va donc pouvoir interagir avec eux en RMN. Par exemple, le noyau de l'hydrogène n'est composé que d'un seul proton (Le proton est une particule subatomique portant une charge électrique élémentaire...), le moment magnétique nucléaire de l'hydrogène est donc celui du proton isolé, à savoir s = 1 / 2. Or comme l'hydrogène est un élément très répandu, la résonance magnétique de l'hydrogène (dite aussi RMN du proton) est la plus utilisée mais on exploite aussi couramment la RMN du carbone 13 ou le deutérium (Le deutérium (symbole 2H ou D) est un isotope naturel de l'hydrogène. Il possède 1 proton et 1...) (2H). Il est en particulier important de faire remarquer que l'adjectif nucléaire employé ici n'a aucun rapport avec les phénomènes de radioactivité (La radioactivité, phénomène qui fut découvert en 1896 par Henri Becquerel sur...), mais fait juste référence au noyau atomique.

La physique quantique (La physique quantique est l'appellation générale d'un ensemble de théories physiques...) nous apprend qu'un moment magnétique de spin 1/2 placé dans un champ magnétique extérieur possède deux niveaux d'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la...) possibles. La RMN consiste à modifier le moment magnétique nucléaire, autrement dit à faire passer (Le genre Passer a été créé par le zoologiste français Mathurin Jacques...) le noyau d'un niveau d'énergie à un autre, en appliquant des champs magnétiques à l'échantillon (De manière générale, un échantillon est une petite quantité d'une matière, d'information, ou...) qu'on veut étudier. Lorsque l'énergie des photons (En physique des particules, le photon est la particule élémentaire médiatrice de l'interaction...) qui constituent ces champs magnétiques correspond à l'énergie de transition d'un niveau d'énergie à l'autre, ces photons peuvent être absorbés par le noyau : il y a alors résonance. De façon imagée, on peut se représenter la résonance comme si les photons faisaient « basculer » le spin du noyau d'une orientation (Au sens littéral, l'orientation désigne ou matérialise la direction de l'Orient (lever du soleil...) à une autre.

Comme l'énergie des photons d'un champ électromagnétique (Un champ électromagnétique est la représentation dans l'espace de la force...) est directement dépendante de la fréquence de ce champ, on peut caractériser l'énergie de transition du moment magnétique de spin nucléaire en donnant la fréquence de l'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible...) électromagnétique qui permet la résonance. On parle donc de fréquence de résonance. Pour les champs usuels (de l'ordre du tesla), la résonance du proton a lieu dans le domaine des ondes radio (100 MHz environ) : 42 MHz dans un champ de 1,0 T et 63 MHz dans un champ de 1,5 T.

La relation mathématique existant entre le champ magnétique imposé de norme (Une norme, du latin norma (« équerre, règle ») désigne un...) B0 et la fréquence de résonance (retournement de spin) ν0 est très simple (voir ci-dessous pour la démonstration) :

\nu_{0} = \gamma\times {B_{0} \over 2\pi}

γ est le rapport gyromagnétique caractéristique de chaque noyau étudié.

Ainsi le tableau (Tableau peut avoir plusieurs sens suivant le contexte employé :) suivant donne les valeurs de γ pour les noyaux les plus courants

Noyau Spin Net γ / 2π(MHz/T)
1H 1/2 42,58
31P 1/2 17,25
14N 1 3,08
13C 1/2 10,71
19F 1/2 40,08

On voit ainsi que la fréquence de l'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation...) électromagnétique nécessaire pour la résonance du proton est environ 4 fois plus élevée que celle nécessaire pour la résonance du 13C.

La transition du spin vers son retour à l'équilibre (la relaxation) entraîne l'émission d'une onde électromagnétique qui peut être détectée par un capteur (Un capteur est un dispositif transformant l'état d'une grandeur physique observée en une...).

Modélisation physique de la résonance magnétique nucléaire

L'excitation par les champs magnétiques

Lorsqu'un proton est soumis à un champ magnétique externe tel que B0, il aura tendance à s'orienter dans la direction de celui-ci ; mais, contrairement aux aimants à mémoire (D'une manière générale, la mémoire est le stockage de l'information. C'est aussi le souvenir...) permanente, les protons ne vont pas tous s'orienter dans le même sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but...) (nord-sud et sud-nord) en tournant autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne...) de B0 avec un certain angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts...) de précession (La précession est le nom donné au changement graduel d'orientation de l'axe de rotation d'un...). Les deux populations ainsi formées vont se répartir de façon soit parallèle (dans le même sens que B0) soit anti-parallèle (dans le sens contraire de B0).

Le phénomène de résonance magnétique peut être abordé selon deux modèles :

  • une approche macroscopique dite « géométrique » en mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes...) classique ;
  • une approche « énergétique » à l'échelle nucléaire en mécanique quantique (La mécanique quantique est la branche de la physique qui a pour but d'étudier et de...).
Le modèle classique
La précession d'un proton soumis au champ magnétique B0.

En mécanique classique, la description du phénomène de résonance magnétique permet d'aborder les notions de « double » précession. Une notion utile pour comprendre le phénomène de « bascule » du vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet...) d'aimantation macroscopique par les RF lors de la résonance.

En absence de champ magnétique externe, les protons d'un échantillon tissulaire sont orientés de façon aléatoire dans l'espace sachant que la somme des vecteurs d'aimantation élémentaire (de chaque proton) microscopique est nulle et il n'y a pas de vecteur d'aimantation macroscopique (M=0). Lorsqu'un champ magnétique externe d'intensité significative est appliqué, les protons s'orientent dans sa direction sans être réellement parfaitement alignés à celui-ci. En effet, les protons tournent individuellement autour de B0 à une fréquence angulaire (En physique, et plus spécifiquement en mécanique, la vitesse angulaire ω, aussi appelée...) (c'est la précession) selon l'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement...) de Joseph Larmor, où ω0 est la fréquence angulaire de Larmor ou fréquence angulaire de résonance proportionnelle à B0 et γ est le rapport gyromagnétique (spécifique à chaque noyau) :

\omega_0= \gamma \cdot B_0

Chaque proton décrit un cône autour de B0, comme le ferait une toupie ( Une toupie est un jouet destiné à tourner sur lui-même le plus longtemps possible, en...) de gravitation (La gravitation est le phénomène d'interaction physique qui cause l'attraction...) terrestre (En réalité le proton décrit un double cône dont les sommets se rejoignent en son centre de gravité) selon leur sens parallèle (basse énergie) ou anti-parallèle (haute énergie).

La répartition des protons parallèles et anti-parallèles est à peu près équivalente. Cependant, il y a un peu plus de protons parallèles que de protons anti-parallèles, mais cette différence, si infime soit elle (pour un B0 = 0,5 tesla et à environ 37 °C sur 1 000 002 de protons d'hydrogène il y a 500 002 protons parallèles), suffit largement à produire un signal ( Termes généraux Un signal est un message simplifié et généralement codé. Il existe...) RMN à l'échelle tissulaire qui sera l'origine de la formation d'une image. Plus l'intensité du champ magnétique principal est grande plus la différence entre protons parallèles et anti-parallèles est grande et donc plus la quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire,...) de signal est élevé.

Les protons parallèles surnuméraires vont être à l'origine de la formation d'un vecteur d'aimantation macroscopique M. À l'état d'équilibre, celui-ci est aligné sur B0 sans aimantation transversale mais en précession autour de cet axe (appelé par convention Mz) avec un angle donné. Ce phénomène de précession fait apparaitre une nouvelle composante longitudinale Mz (aimantation longitudinale) ; à l'équilibre cette aimantation est appelée M0z : Les précessions protoniques ne sont pas cohérentes ; pour un temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le...) T donné et précis, les précessions sont dans différentes directions. On dit que les protons sont "déphasés" : il n'y a pas de composante transversale Mxy résultante. M0z croît avec la concentration en protons par unité de volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension...) (c'est la densité (La densité ou densité relative d'un corps est le rapport de sa masse volumique à la...) protonique) et avec la force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un...) du champ magnétique principal.

Il est impossible, à cette étape, de mesurer le vecteur d'aimantation macroscopique : celui-ci étant dans le même sens et la même direction que B0, son signal est noyé dans celui du champ principal.
Pour pouvoir le mesurer, il va falloir trouver un moyen de le discriminer du champ magnétique principal, en le basculant dans le plan xOy par un deuxième champ magnétique dit "tournant" : B1 ou onde de radiofréquence (RF).

Le champ électromagnétique B1 est appliqué dans le plan xOy selon l'axe Ox. Pour qu'il y ait transfert d'énergie à ce système en état d'équilibre il faut que la fréquence de rotation ωr des ondes de radiofréquence soit synchrone à la fréquence de Larmor \omega_0= \gamma \cdot B_0 spécifique des protons dans le champ donné B0 : on dit alors que les deux systèmes sont en résonance (ω0 = ωr).

Lors de l'application du second champ magnétique le vecteur macroscopique M continue d'être en précession autour de Bo à la fréquence angulaire ω0.
Il se met également en précession autour de B1 à la fréquence angulaire ω1.

À ce moment, il y a donc trois fréquences angulaires qui s'appliquent sur les protons :

  • ωr, fréquence angulaire de rotation des ondes de radiofréquence.
  • ω0, fréquence angulaire de précession autour du champ magnétique principal.
  • ω1, fréquence angulaire de précession autour du champ magnétique tournant.

Rappelons aussi qu'à ce moment (ω0 = ωr) sinon il n'y a pas résonance.

Schéma de l'effet des impulsions de radiofréquence

En imagerie, le champ magnétique tournant (ou onde de radiofréquence) est appliqué pendant un temps très court de l'ordre de quelques millisecondes (ms) de telle sorte que M bascule (Une bascule ou un basculeur est un circuit intégré logique doté d'une sortie et d'une ou...) d'un angle de 90° ou 180°. Pour mieux représenter cette réalité, on ne parle plus de l'application d'un "champ électromagnétique tournant" mais plutôt "d'impulsion de radiofréquence" ou encore "d'impulsion d'excitation" bien que cela ne change rien à la nature de B1 et que l'on continue à parler de la même chose.

Selon l'angle de bascule de M provoqué par l'onde RF et par convention, on parlera d'impulsion de 90° ou impulsion à 180°.

Schéma de l'effet d'une impulsion à 90°

Dans une impulsion à 90° :

  • Avant l'impulsion : M est aligné sur Oz, M = M0z.
  • A l'impulsion : bascule de M autour de B1 (donc Mz diminue et Mxy croît)
  • Après l'impulsion : Le vecteur M est entièrement situé dans le plan xOy (à 90° de Oz selon Oy), sa longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus...) est égale à M0z, on l'appelle alors Mxy m (m pour maximal).

Dans une impulsion à 180° :

  • Avant l'impulsion : M est aligné sur Oz, M = M0z.
  • A l'impulsion : M bascule autour de B1 (Mz diminue et s'inverse)
  • Après l'impulsion : Le vecteur M est entièrement inversé aligné sur Oz. On l'appelle alors -M0z.

La durée de l'impulsion est directement proportionnelle à l'angle de bascule de M, ainsi on sait que T/4 pour une impulsion à 90° et T/2 pour une impulsion à 180° où T est la période de l'impulsion (une période T correspond au temps nécessaire à l'onde RF pour effectuer une bascule de 360° de M). Il faut donc deux fois plus de temps pour une impulsion à 180° que pour une impulsion à 90°.

Dès la fin de l'excitation, le vecteur M va retourner à l'état d'équilibre, tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou...) en demeurant en précession autour de B0, avec diminution rapide de la composante transversale Mxy : C'est ce que l'on nomme les phénomène de relaxation. On parlera séparément de relaxation transversale et de relaxation longitudinale qui correspondent aux deux types d'aimantation tissulaire Mz et Mxy qui sont soumis à des mécanismes d'apparition et de disparition bien différents. Ceux-ci sont expliqués par le modèle quantique.

Le modèle quantique

Le modèle quantique permet une autre approche des mécanismes de la RMN qui est indispensable à la compréhension des phénomènes de relaxation.

Les protons soumis à un champ magnétique externe ne peuvent présenter que deux orientations de spin : la parallèle et l'anti-parallèle. Par convention, on dit que le proton à un spin 1/2.

Comme énoncé brièvement plus haut, les deux conformations parallèle et anti-parallèle correspondent à deux niveaux d'énergie :

  • Le proton parallèle (basse énergie) possède une énergie de  E_1=-\frac{1}{2}\cdot \gamma \cdot \frac {h}{2\pi} \cdot B_0
  • Le proton anti-parallèle (haute énergie) possède une énergie de  E_2=+\frac{1}{2}\cdot \gamma \cdot \frac {h}{2\pi} \cdot B_0

(où h est la constante de Planck)

L'énergie du proton parallèle est moins élevée que celle du proton anti-parallèle. La différence énergétique ΔE = E1E2 est proportionnelle à B0 \left(\Delta_E=\gamma \cdot \frac{h}{2\pi} \cdot B_0\right) Elle est trois fois plus élevée dans un champ de 1,5 Tesla que dans un champ de 0,5 Tesla.

Cette différence énergétique est mise à profit en IRM. Comme nous l'avons vu précédemment, le vecteur d'aimantation ne pouvait être récupéré car dans les mêmes sens et direction que le champ magnétique principal B0. Il fallait utiliser un champ magnétique tournant pour basculer ce vecteur et le rendre détectable. Nous tenterons ci-dessous de comprendre par quels phénomènes cette "bascule" a lieu.

Il est possible d'induire des transitions du niveau E1 au niveau E2 (et donc de modifier l'orientation de M) en induisant une onde de radiofréquence qui fournira une quantité énergétique exactement égale à ΔE
Cette quantité d'énergie E est directement proportionnelle à la fréquence des RFs, donc pour que E = ΔE il faut bien que Vr=V0 ou que ωr = ω0.

Les ondes de radiofréquence sont appliquées sous forme d'impulsions, c'est donc pendant ces courts laps de temps que vont se produire les transitions de protons du niveau de basse énergie E1 vers un niveau de haute énergie E2 (les protons parallèles s'orientent alors en anti-parallèles).
Lorsque la moitié des protons surnuméraires est passé (Le passé est d'abord un concept lié au temps : il est constitué de l'ensemble...) en anti-parallèle, il y a égalisation des populations de haute et de basse énergie : c'est ce qu'il se produit lors d'une impulsion à 90° (voir sections ci-dessus). En revanche lors d'une impulsion à 180°, c'est la totalité des protons surnuméraires qui passent en anti-parallèle il y a donc inversion des populations. Lors de cette opération on observe donc la formation et la modification de la composante longitudinale de M (Mz), mais ceci n'explique pas l'apparition de la composante transversale de M.

Dans les sections précédentes, il a été remarqué que les spins des protons soumis à un champ magnétique étaient déphasés, c'est-à-dire qu'ils se mouvaient de manière anarchiques. Cependant lorsque les protons changent d'orientation, sous l'impulsion des ondes de radiofréquence, il y a mise en phase des uns par rapport aux autres. Ce phénomène entraîne l'apparition macroscopique d'une composante transversale de M (Mxy).

Les phénomènes de relaxation

Dès la fin de l'excitation, il va y avoir un retour à l'état d'équilibre.

D'une part par une réapparition (repousse) progressive de l'aimantation longitudinale Mz (relaxation T1) et par une disparition rapide de l'aimantation transversale Mxy (relaxation T2). C'est par la relaxation des protons que le phénomène de résonance magnétique nucléaire devient détectable.

Soit :

  • Mz correspond à la transition des protons entre niveau énergétique E1 vers E2 et inversement.
  • Mxy correspond à la mise en phase et au déphasage des spins.
La relaxation longitudinale ou T1

La relaxation se fait exponentiellement. Si M0 est la valeur à l'équilibre de l'aimantation longitudinale et supposons que l'aimantation initiale est nulle (après une impulsion électromagnétique (En télécommunication, la pulsation ou impulsion électromagnétique (IEM), electromagnetic pulse...) de pi/2), on peut écrire:

M(t)=M0 [1-exp(-t/T1)]

On voit qu'après un temps suffisamment grand, le moment retourne à sa valeur d'équilibre.

La relaxation transversale ou T2
Résonance magnétique nucléaire
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