Paradoxe du singe savant
Avec suffisamment de temps, un chimpanzé comme celui-ci, qui tape au hasard sur le clavier d’une machine à écrire, pourra presque sûrement produire une copie d’une pièce de théâtre de Shakespeare.
Avec suffisamment de temps, un chimpanzé comme celui-ci, qui tape au hasard sur le clavier d’une machine à écrire, pourra presque sûrement produire une copie d’une pièce de théâtre de Shakespeare.

Le paradoxe (Un paradoxe est une proposition qui contient ou semble contenir une contradiction logique, ou un raisonnement qui, bien que sans faille apparente, aboutit à une absurdité, ou...) du singe (Un singe (du latin simius, pluriel Simia) est un animal faisant partie du groupe constitué par l'ordre des primates. Parmi les primates, il n'est pas simple de...) savant est un théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie au travers d'un...) qui affirme qu’un singe qui tape au hasard (Dans le langage ordinaire, le mot hasard est utilisé pour exprimer un manque efficient, sinon de causes, au moins d'une reconnaissance de cause à effet d'un événement.) sur le clavier d’une machine à écrire pourra presque sûrement écrire tous les livres de la Bibliothèque nationale de France (La Bibliothèque nationale de France (BnF) est la plus importante bibliothèque de France. Elle a le statut d'établissement public. Ses activités sont...). Dans l’adaptation du théorème en langue anglaise, le singe pourra presque sûrement dactylographier tous les travaux réunis de William Shakespeare.

Le résultat fut présenté par Émile Borel en 1909 dans son livre de probabilités. Ces " singes " ne sont pas des singes réels, et ne se comportent pas comme de vrais singes ; ils sont plutôt une métaphore vivante pour une machine abstraite à produire des lettres dans un ordre aléatoire, par exemple un ordinateur (Un ordinateur est une machine dotée d'une unité de traitement lui permettant d'exécuter des programmes enregistrés. C'est un ensemble de circuits électroniques permettant de manipuler...) et/ou un générateur aléatoire connecté(s) à une imprimante (Les imprimantes ont été conçues dès l’apparition des premiers ordinateurs, pour permettre la consultation et la conservation sur support papier des résultats produits par les programmes...).

Il convient de préciser qu'il s'agit en toute rigueur d'un faux paradoxe : une vérité inattendue plutôt que la mise en évidence d'un défaut dans un système logique (La logique (du grec logikê, dérivé de logos (λόγος), terme inventé par Xénocrate signifiant à la fois raison, langage, et raisonnement) est dans une...).

Variante

Une formulation (La formulation est une activité industrielle consistant à fabriquer des produits homogènes, stables et possédant des propriétés...) populaire du théorème affirme qu’une infinité de singes dactylographiant pendant une durée infinie, produira un texte donné. Insister sur les deux infinis est cependant excessif. Un seul singe immortel qui tape indéfiniment dactylographiera n'importe quel texte donné, et même obtiendra ce texte une infinité de fois.

Démonstration (En mathématiques, une démonstration permet d'établir une proposition à partir de propositions initiales, ou précédemment démontrées à partir de propositions initiales, en...)

Commençons par dire ce que l'on entend par "événements indépendants" (ici les touches choisies successivement par le singe, qui sont censées être choisies "indépendamment" les unes des autres, c’est-à-dire que le choix de la lettre suivante ne dépend pas de la lettre précédente ; c'est le cas par exemple si le singe a une mémoire (D'une manière générale, la mémoire est le stockage de l'information. C'est aussi le souvenir d'une information.) de poisson (Dans la classification classique, les poissons sont des animaux vertébrés aquatiques à branchies, pourvus de nageoires et dont le corps est le...) rouge). Si deux événements sont indépendants, alors la probabilité (La probabilité (du latin probabilitas) est une évaluation du caractère probable d'un évènement. En mathématiques, l'étude des probabilités est un sujet de grande importance donnant lieu...) pour que deux événements se produisent est égale au produit des probabilités pour que chaque événement se produise. Par exemple, si la probabilité pour qu’il pleuve sur Sydney un jour (Le jour ou la journée est l'intervalle qui sépare le lever du coucher du Soleil ; c'est la période entre deux nuits, pendant laquelle les rayons du Soleil éclairent le ciel. Son début (par rapport à minuit heure locale) et sa...) particulier est de 0,3 et la probabilité pour qu’il y ait un tremblement (Les tremblements sont des mouvements anormaux involontaires, rythmiques et oscillatoires, de faible amplitude. Ils peuvent être uni ou bilatéraux.) de terre (La Terre est la troisième planète du Système solaire par ordre de distance croissante au Soleil, et la quatrième par taille et par masse croissantes. C'est la plus grande et la plus massive des quatre planètes...) à San Francisco un jour particulier est de 0,8, alors la probabilité pour que tous les deux se produisent le même jour est égale à 0,3 × 0,8 = 0,24.

Maintenant, supposons que la machine à écrire soit pourvue de 50 touches, et que le mot à taper soit " banane ". En tapant au hasard, il y a une chance sur 50 que la première lettre tapée soit b, de même, il y a une chance sur 50 que la deuxième lettre tapée soit a, et ainsi de suite. Ces événements sont indépendants, et ainsi il y a une chance sur 506 que les six lettres du mot " banane " soient tapées. Pour la même raison, il y a à nouveau une chance sur 506 que les six lettres suivantes soient celle du mot " banane ", et ainsi de suite.

Maintenant, la probabilité de ne pas taper " banane " dans un de ces blocs consécutifs de 6 lettres est de 1-\left(\frac{1}{50}\right)^6. Comme chaque bloc est tapé indépendamment, la probabilité Pn qu'il n'y ait pas " banane " parmi les n premiers blocs de 6 lettres est P_n = \left(1-\left(\frac{1}{50}\right)^6\right)^n.

Quand n devient très grand, Pn se rapproche de 0 (c'est une suite géométrique). Pour un entier n égal à un million (Un million (1 000 000) est l'entier naturel qui suit neuf cent quatre-vingt-dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf (999 999) et qui précède un million un...), Pn est égal à 0,9999, pour un n égal à 10 milliards, Pn vaut 0,53 et pour un n égal à 100 milliards, il vaut 0,0017. Quand n tend vers l’infini, on dit que la probabilité Pn tend vers zéro (Le chiffre zéro (de l’italien zero, dérivé de l’arabe sifr, d’abord transcrit zefiro en italien) est un symbole marquant une position vide dans l’écriture des nombres en notation...).

Ainsi, la probabilité que le singe n'ait pas tapé " banane " après 6n frappes est toujours plus petite que Pn (Pn est la probabilité que le singe n'ait pas tapé " banane " dans un des blocs consécutifs de 6 lettres ; si par exemple le singe commence en tapant " abanane ", il a effectivement tapé " banane ", mais il n'a pas tapé " banane " dans un des blocs qu'on a considérés). Comme Pn tend vers 0, en passant à la limite, on trouve :

La probabilité que le singe ne tape jamais " banane " vaut 0.

C'est dire que presque sûrement le singe tape le mot " banane " à un moment. (Et même on peut dire qu'il tape le mot " banane " dans un de nos blocs de 6 caractères).

L'argument précédent reste valable pour toute chaîne de caractères (En informatique, une chaîne de caractères est une suite ordonnée de caractères. La chaîne de caractères est un type de donnée...) finie, et pour toute taille de clavier.

Pourquoi dire " presque sûrement " alors que l'événement est de probabilité égale à 1 ? Comment un événement possible peut-il être de probabilité nulle ? Il y a une subtilité due au fait que l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut...) des résultats possibles (ici l'ensemble de toutes les chaînes de caractères infinies) est infini (Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus, « limité »), est un adjectif servant à qualifier quelque chose qui n'a pas de limite en nombre ou en taille.). Ainsi par exemple, l'événement " le singe ne tape que des "a" " fait partie des événements possibles, mais est de probabilité nulle, tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) comme l'événement " le singe ne tape jamais le mot "banane" ", comme on vient de le voir.

En pratique !

Sans tenir compte de la ponctuation, ni des espaces, ni de la casse, un singe a une chance sur 26 de dactylographier correctement la première lettre du mot Hamlet. Il a une chance sur 676 (26 fois 26) de dactylographier les deux premières lettres. Puisque la probabilité diminue exponentiellement, pour 20 lettres elle ne sera seulement que d’une chance sur 2620 = 19 928 148 895 209 409 152 340 197 376, à peu de choses près égale à la probabilité d'acheter consécutivement 4 billets de loterie et de gagner le gros lot à chaque fois. Dans le cas du texte entier de Hamlet, les probabilités sont tellement négligeables qu’elles sont difficilement représentables pour un homme (Un homme est un individu de sexe masculin adulte de l'espèce appelée Homme moderne (Homo sapiens) ou plus simplement « Homme ». Par...). Le texte de Hamlet, même dépouillé de toute ponctuation, contient bien plus de 130 000 lettres.

Gian-Carlo Rota écrivit dans un manuel de probabilité (inachevé lorsqu’il mourut) :

" Si le singe pouvait taper sur son clavier une touche par nanoseconde, alors la durée d'attente pour que le singe dactylographie complètement (Le complètement ou complètement automatique, ou encore par anglicisme complétion ou autocomplétion, est une fonctionnalité informatique permettant à l'utilisateur de...) Hamlet serait si longue que l’âge estimé de l’univers paraîtrait insignifiant par comparaison… et ce n'est pas une bonne méthode pour écrire les pièces de théâtre. " 

En physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien, la physique désigne la connaissance...), la force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un pouvoir de la volonté ou encore une vertu morale « cardinale » équivalent au courage...) de l' " argument de singes " ne se situe pas dans la probabilité pour que les singes produisent éventuellement quelque chose d’intelligible, mais dans la réalité pratique qu'ils ne le feront jamais. N'importe quel processus physique moins probable que la réussite de tels singes, est dans le cours d'une vie (La vie est le nom donné :) humaine, et parfois même relativement à l'âge de l'univers (L'Univers est l'ensemble de tout ce qui existe et les lois qui le régissent.), impossible ; c'est là une base statistique (Une statistique est, au premier abord, un nombre calculé à propos d'un échantillon. D'une façon générale, c'est le résultat de l'application d'une...) liée au second principe de la thermodynamique (On peut définir la thermodynamique de deux façons simples : la science de la chaleur et des machines thermiques ou la science des grands systèmes en équilibre. La...).

Le mythe du singe savant

Certains Américains prétendent, bien que ce soit fortement improbable, que l'utilisation par Borel des singes et des machines à écrire dans son théorème fut inspirée d’une argumentation de Thomas Henry Huxley le 30 juin 1860. Huxley en aurait parlé au cours d'une discussion avec l'évêque anglican d'Oxford, Samuel Wilberforce, tenue lors d'une réunion de l’association britannique pour l'avancement de la Science (La science (latin scientia, « connaissance ») est, d'après le dictionnaire Le Robert, « Ce que l'on sait pour l'avoir appris, ce que l'on tient pour vrai au sens large. L'ensemble...) à Oxford, de laquelle Wilberforce était vice-président, ce dernier ayant été ébloui par la publication de Charles Darwin sur l'Origine des espèces sept mois (Le mois (Du lat. mensis «mois», et anciennement au plur. «menstrues») est une période de temps arbitraire.) plus tôt, en novembre 1859.

Aucune transcription de la discussion n'existe, personne actuellement ne peut en témoigner, et aucun mémoire de Huxley n'inclut une quelconque référence au théorème du singe savant.

Certains supposent que ce rapprochement hypothétique de la discussion avec le théorème du singe savant est probablement un mythe urbain dont l’origine provient du fait que cette discussion ait dégénéré en parlant des singes : l'évêque demanda si Huxley descendait d'un singe du côté de sa grand-mère ou de son grand-père, et Huxley répondit qu'il descendait plutôt d'un singe que de quelqu'un comme l’évêque qui argue avec une telle mauvaise foi. Il est encore moins probable qu’Huxley ait fait allusion à une machine à écrire. Bien que des brevets pour les machines à écrire modernes aient été accordés à partir de 1714, la production commerciale des machines à écrire n'a commencé qu’en 1870, et un orateur aussi habile qu’Huxley n’aurait certainement pas laissé dépendre son argumentation d’une machine dont l'existence était encore inconnue de la majeure partie de son auditoire.

Littérature et culture (La définition que donne l'UNESCO de la culture est la suivante [1] :) populaire

Dans les Voyages de Gulliver (1721), Jonathan Swift anticipe l’idée principale du théorème, dépeignant un professeur de la grande académie (Une académie est une assemblée de gens de lettres, de savants et/ou d'artistes reconnus par leurs pairs, qui a pour mission de veiller aux usages dans leurs disciplines respectives et de publier des ouvrages tels que des...) de Lagado qui essaye de créer une liste complète de toutes les connaissances scientifiques en faisant générer en permanence par ses étudiants des chaînes de lettres aléatoires en tournant des manivelles sur un mécanisme (partie trois, chapitre cinq).

Un thème semblable est traité dans La Bibliothèque de Babel de Jorge Luis Borges, dans laquelle se trouve un nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) illimité de volumes remplis de chaînes de caractères aléatoires. Toutes les grandes œuvres de la littérature sont présentes par construction dans la bibliothèque, ainsi que la biographie à venir de celui qui errerait à la recherche (La recherche scientifique désigne en premier lieu l’ensemble des actions entreprises en vue de produire et de développer les connaissances scientifiques. Par extension métonymique, la recherche scientifique désigne...) de son avenir dans l'immense bibliothèque; mais de telles œuvres sont dépassées en nombre par des travaux médiocres, à leur tour écrasés par une masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution du corps à la force de gravitation (la...) énormes de livres dont le contenu n'a pas le moindre sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par une évolution progressive allant du ralentissement...). Richard Dawkins a pour sa part imagine le portable de Babel, un ordinateur portable (Un ordinateur portable, laptop (en Suisse) ou encore PC portable est un ordinateur personnel qui, grâce à un poids et un encombrement limités, peut être transporté très facilement.) dont les 4 mégaoctets de mémoire seraient remplis aléatoirement. Là encore, tous les noyaux de Windows comme de Linux, passés, présents ou futurs (Futurs est une collection de science-fiction des Éditions de l'Aurore.) (jusqu'à 4 Mo du moins) seraient quelque part.

Borges reprend également cette idée dans sa nouvelle l'immortel (du recueil l'Aleph), en supposant qu'Homère ait été immortel et donc sans mérite car " aussitôt accordé un délai (Un délai est d'après le Wiktionnaire, « un temps accordé pour faire une chose, ou à l’expiration duquel on sera tenu de faire une certaine chose....) infini, avec des circonstances et des changements infinis, l'impossible aurait été de ne pas composer, au moins une fois, l'Odyssée "[1].

Les références de culture populaire à ce théorème incluent :

  • les Simpsons (The Simpsons): dans un épisode, Charles Montgomery Burns a dans sa propre chambre 1000 singes devant des machines à écrire, dont un est châtié pour avoir fait une faute sur un mot de la première phrase du livre un conte de deux villes (A Tale of Two Cities) " It was the best of times, it was the blurst of times. "), (au lieu de " It was the best of times, it was the worst of times " ce qui signifie " c’était le meilleur des temps, c'était le pire des temps ") ;
  • Les Griffin (Family Guy) : un groupe de singes est montré en train (Un train est un véhicule guidé circulant sur des rails. Un train est composé de plusieurs voitures (pour transporter des personnes) et/ou de plusieurs wagons (pour...) de travailler sur un vers de Roméo et Juliette de Shakespeare dans une scène intermédiaire ;
  • le Guide du voyageur galactique (Ford Prefect et Arthur Dent, sous l’influence du trajet de l’infinie improbabilité, sont pris en embusquade par un nombre infini de singes qui leurs demandent un avis (Anderlik-Varga-Iskola-Sport (Anderlik-Varga-Ecole-Sport) fut utilisé pour désigner un projet hongrois de monoplace de sport derrière lequel se cachait en fait un monoplace de chasse destiné au Legüyi Hivatal, le service...) sur leur manuscrit d’Hamlet) ;
  • dans la bande dessinée Dilbert, Dogbert indique à Dilbert que son poème prendrait " trois singes et dix minutes " (sachant qu'il faut selon Dogbert 1000 singes et un temps infini pour écrire toutes les œuvres de Shakespeare).

Le théorème est aussi à la base d’une pièce en un seul acte de David Ives intitulée " Words, Words, Words " (" Mots, Mots, Mots "), qui apparaît dans sa collection All in the Timing. Dans cette pièce, trois singes appelés Milton, Swift, et Kafka ont été confinés dans une cage par un scientifique (Un scientifique est une personne qui se consacre à l'étude d'une science ou des sciences et qui se consacre à l'étude d'un domaine avec la rigueur et les méthodes scientifiques.) jusqu’à ce qu’ils écrivent Hamlet. Il y a une courte histoire humoristique de R.A. Lafferty intitulée " Been a Long, Long Time " signifiant " longtemps, longtemps ", dans laquelle un ange est puni et doit corriger tous les textes produits jusqu’à une date ultérieure (après que des trillions d’univers meurent), quand des singes auront réussi à fournir une copie parfaite des travaux de Shakespeare.

Dans la pièce Rosencrantz & Guildenstern are Dead de Tom Stoppard, un personnage dit, " si un million de singes… " mais ne continue pas sa phrase et change de sujet. Il s’agit certainement d’une allusion humoristique, puisque les personnages sont censés jouer dans Hamlet.

En 2000, le comité de normalisation de standard pour internet (Internet est le réseau informatique mondial qui rend accessibles au public des services variés comme le courrier électronique, la messagerie instantanée et le World Wide Web, en utilisant le protocole de communication IP...) IETF, à l’occasion d’un April 1st RFC a proposé "une suite de protocole d’une infinité de singes (IMPS)", une méthode pour diriger par internet une ferme contenant une infinité de singes.

Dans la page personnelle (blog) de l'auteur et acteur (Un acteur est un artiste qui incarne un personnage dans un film, dans une pièce de théâtre, à la télévision, à la radio, ou même dans des spectacles de rue. En plus de...) Wil Wheaton, figure le slogan (Un slogan est une phrase facilement énoncée et retenue, qui exprime bien une idée qu'on veut diffuser (fonction de recrutement) ou autour de laquelle on veut rassembler (fonction de...), " 50 000 singes devant 50 000 machines à écrire ne peuvent pas se tromper ". Ce mot d’esprit a remporté un prix de Blog (Un blog ou blogue est un site Web constitué par la réunion de billets agglomérés au fil du temps et souvent classés par ordre antéchronologique (les plus...) award en 2002 dans la catégorie " meilleur sous-titre de Weblog ".

Robert Wilensky remarqua une fois avec amusement que " nous avons tous entendu parler qu’un million de singes frappant sur un million de machines à écrire reproduiront tôt ou tard les travaux entiers de Shakespeare. Maintenant, grâce à l’internet, nous savons que ce n'est pas vrai  ".

Le comédien Bob Newhart avait un rôle dans une comédie, de technicien de laboratoire (Technicien de laboratoire est un métier qui consiste à effectuer des analyses biologiques.) chargé de la surveillance d’une expérimentation (L'expérimentation est une méthode scientifique qui consiste à tester par des expériences répétées la validité d'une hypothèse et à obtenir des données quantitatives permettant de l'affiner. Elle est pratiquée par un ou des chercheurs...) sur un " très grand nombre de singes " et dans ce rôle il découvrit que l’un des singes avait dactylographié " être, ou ne pas être; c'est la gezortenblatt ". En allemand " gezortenblatt " pourrait signifier " une question de braillement ".

Les chèvres, une bande dessinée sur internet illustrée par Jonathan Rosenberg, raconte une histoire appelée les machines à écrire infinies où plusieurs caractères sont déplacés accidentellement dans une autre dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur, ou bien son diamètre si c'est une pièce de révolution.). Ils constatent que cette dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur, ou bien son...) est peuplée par des singes avec des machines à écrire, censés dactylographier les manuscrits appartenant à de multiples autres dimensions.

La Désencyclopedie, parodie de Wikipédia (Wikipédia (prononcé /wi.ki.pe.dja/) est une encyclopédie, multilingue, universelle, librement diffusable, disponible sur le Web et écrite par les internautes grâce à la...), prétend sur sa page d'accueil être entièrement écrite par des singes savants. Il y est d'usage (L’usage est l'action de se servir de quelque chose.) de faire référence aux utilisateurs par le terme Singes savants.

Singes de laboratoire

Il s’agit d’une expérience de pensée qui, clairement, ne peut pas être effectuée dans la réalité, puisqu'elle demanderait un temps infini ou une infinité de singes. Néanmoins, elle a inspiré de nombreux travaux dans la génération aléatoire finie de textes.

Le site " le simulateur de singe shakespearien ", commencé le 1er juillet 2003, contient une appliquette qui simule une grande population de singes dactylographiant aléatoirement, dans l'intention de voir combien de temps il faut à ces singes virtuels pour produire une pièce complète de Shakespeare du début jusqu'à la fin. Le 3 janvier 2005, le programme a obtenu 24 lettres consécutives, quatre mots ont été enregistrés (" RUMOUR. Open your ears; 9r"5j5&?OWTY Z0d "B-nEoF.vjSqj[..." de Henry VI, part 2). À cause des limitations de capacité de traitement, le programme emploie un modèle probabiliste (en employant un générateur de nombres aléatoires) au lieu de réellement produire aléatoirement du texte et de le comparer à Shakespeare. Quand le simulateur " détecte une coïncidence " (c'est-à-dire, quand le générateur de nombres aléatoires (Un générateur de nombres aléatoires est un dispositif capable de produire une séquence de nombres dont on ne peut pas « facilement » tirer des propriétés déterministes, de façon à ce que cette...) produit une certaine valeur), le simulateur réagit à la coïncidence en produisant du texte assorti.

En 2003, des scientifiques de l’université de Plymouth, auraient effectué une expérience avec des singes au zoo de Paignton à Devon en Angleterre : laisser pendant un mois un clavier d'ordinateur dans la clôture (Une clôture désigne tout obstacle naturel ou fait de la main de l'homme (barrière) et suivant tout ou partie du pourtour d'un terrain afin de matérialiser ses limites ou d'empêcher des personnes ou des...) qui parquait six macaques à crête de Sulawesi. À la fin ils constatèrent que les singes n'avaient produit que cinq pages ne contenant que quelques lettres longuement répétées, et ils rapportèrent que les singes avaient commencé par attaquer le clavier avec une pierre, et avaient ensuite uriné et déféqué dessus (voir aussi Prix Ig Nobel).

La levée du " paradoxe "

Une question peut à ce stade (Un stade (du grec ancien στ?διον stadion, du verbe ?στημι istêmi, « se tenir droit et ferme ») est un équipement sportif.) subsister dans l'esprit : peut-on réellement produire des œuvres littéraires avec ce système ? Il est clair qu'on ne fait que remplacer un problème par un autre plus grand : au lieu de composer une œuvre, il faut lire et tester des milliards de milliards de documents et arriver à déterminer lequel contient l'œuvre. La quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre d’objets ou d’une autre manière de dénommer la valeur d’une collection ou un groupe...) d'information consommée dans le processus sera au moins aussi grande, et en ce sens ce paradoxe n'est pas dénué de similitude avec celui du démon de Maxwell (Le démon de Maxwell est un personnage imaginé originalement par James Clerk Maxwell pour mettre en défaut la seconde loi de la thermodynamique.), dont la physique crut quelques mois pouvoir espérer des miracles aussi.

Exprimé en termes plus simples, cela signifie que la complexité (La complexité est une notion utilisée en philosophie, épistémologie (par exemple par Anthony Wilden ou Edgar Morin), en physique, en...) de retrouver une œuvre donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction, d'un événement, etc.) de Shakespeare dans la bibliothèque de Babel sera très exactement la même que celle de recopier directement cette pièce à la main : la bibliothèque de Babel (ou le travail des singes) ne contient paradoxalement pas d'information. Ou, ce qui revient au même, c'est le contexte (Le contexte d'un évènement inclut les circonstances et conditions qui l'entourent; le contexte d'un mot, d'une phrase ou d'un texte inclut les mots qui l'entourent. Le concept de...) lié au vécu du récepteur, et lui seul, qui fait que tel "bruit (Dans son sens courant, le mot de bruit se rapproche de la signification principale du mot son. C'est-à-dire vibration de l'air pouvant donner lieu à la création...)" particulier devient pour lui une "information" (parce qu'il connaît la grammaire d'une langue, possède un vocabulaire et dispose d'un vécu lui permettant de conférer du sens Lien vers un homonyme? à une suite de caractères qui en soi ne se distingue pas des autres (voir aussi Théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une connaissance...) d'Everett).

Et en mathématiques ?

On pourrait imaginer de gagner du temps dans le processus en ne produisant que des phrases bien formées. Cela est difficile pour une langue naturelle, mais facile en mathématiques, dans le cadre de la logique mathématique (La logique mathématique est née à la fin du XIXe siècle de la logique au sens philosophique du terme. Ses débuts furent marqués par la rencontre entre deux idées nouvelles :). On envisagea donc lors des premiers développements du calcul formel (Le calcul formel est un procédé de transformation d'expressions mathématiques.) sur ordinateur de fournir des axiomes et des règles de déduction à une machine, le mathématicien (Un mathématicien est au sens restreint un chercheur en mathématiques, par extension toute personne faisant des mathématiques la base de son activité principale. Ce terme...) n'ayant plus qu'à examiner chaque jour les listings et à publier les théorèmes du jour. Il va de soi que le problème est le même à une seule chose près : toutes les formules imprimées seront cette fois correctes, c’est-à-dire bien formées et de plus vraies (et fournies avec la démonstration).

En revanche, le problème du dépouillement de papier (Le papier (du latin papyrus) est une matière fabriquée à partir de fibres cellulosiques végétales et animales. Il se présente sous forme de feuilles minces et est considéré...) reste inchangé. De plus, au cours d'une conférence sur les fondements des mathématiques (Cet article discute des fondements des mathématiques. Le problème de la fondation, ou des fondements, des mathématiques est celui des principes et de leur vérité. À partir de quels principes...), Jean-Yves Girard (Né à Lyon en 1947, ancien élève de l'École normale d'Instituteurs de Lyon (1962), ancien élève de l'École normale supérieure de Saint-Cloud (1966), Jean-Yves Girard est un logicien et mathématicien contemporain,...) fait la remarque suivante (selon lui, la logique formelle ressemble plus à un travail de bureaucrate qu'à un travail de singe savant) :

" La question qui se pose est la suivante : est-ce que les mathématiques sont une activité (Le terme d'activité peut désigner une profession.) formelle ? Est-ce que les mathématiques sont une activité "bureaucratique" ? Est-ce qu'on aurait pu confier le théorème de Fermat à un groupe d'énarques ? Ils y seraient arrivés en 300 ans ? Bon c'est impossible parce qu'il faut des idées. " 

Une machine peut fabriquer "au kilomètre" des énoncés mathématiquement tous vrais accompagnés de leur démonstration établie par ses soins. Néanmoins, dans ces millions d'énoncés, le fait d'en distinguer quelques uns pour en faire - et d'eux seuls - des théorèmes relève d'un vécu du mathématicien, qui aura reconnu un lien possible et éventuellement fécond avec des travaux d'autres branches du savoir comme la physique, la statistique, la biologie (La biologie, appelée couramment la « bio », est la science du vivant. Prise au sens large de science du vivant, elle recouvre une partie des sciences naturelles et de l'histoire naturelle des êtres vivants (ou ayant...), etc. Les théorèmes spécifiques de Thalès et de Pythagore, par exemple, étaient liés à des besoins latents concernant l'architecture (L’architecture peut se définir comme l’art de bâtir des édifices.) ou l'établissement d'un cadastre (Le terme cadastre (terme provençal venant du grec κατ?στιχον), ou un mot apparenté étymologiquement, se retrouve dans de...).

  • Voir aussi : Épistémologie

Art informatique (L´informatique - contraction d´information et automatique - est le domaine d'activité scientifique, technique et industriel en rapport avec le traitement...)

Selon ce même principe, des formes [2] (pseudo)aléatoires ont été utilisées pour créer de l'art abstrait. Le logiciel (En informatique, un logiciel est un ensemble d'informations relatives à des traitements effectués automatiquement par un appareil informatique. Y sont inclus les instructions de traitement,...) suit des structures types, pré-programmées. L'utilisateur humain peut pondérer ces structures en fonction de ses préférences, pour faire composer des dessins ou de la musique qui lui plaise.

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