Onde - Définition

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Propagation d'une onde.
Propagation d'une onde.
Une vague s'écrasant sur le rivage
Une vague s'écrasant sur le rivage

Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible de propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans transporter de matière.

Comme tout concept unificateur l'onde recouvre une grande variété de situations physiques très différentes.

Exemples

Illustrons la notion de " transport d'énergie sans transport de matière ". Dans le cas d'une onde mécanique, on observe de petits déplacements locaux et éphémères des éléments du milieu qui supportent cette onde, mais pas de transport global de ces éléments. Il en est ainsi pour une vague marine qui correspond à un mouvement approximativement elliptique des particules d'eau qui, en particulier, agite un bateau en mer. Dans ce contexte, un déplacement horizontal de matière est un courant ; or, on peut avoir une vague sans courant, voire une vague allant à contre-courant. La vague transporte horizontalement l'énergie du vent qui lui a donné naissance au large et, ce indépendamment du transport global de l'eau.

Dans les instruments de musique à corde la perturbation est apportée de différentes manières : archet (violon), marteau (piano), doigt (guitare). Sous l'effet de l'excitation appliquée transversalement, tous les éléments des cordes de ces instruments vibrent transversalement autour d'une position d'équilibre qui correspond à la corde au repos. L'énergie de vibration des cordes se transforme en son car les mouvements transverses des cordes mettent en mouvement l'air qui les baigne. Un son correspond à la propagation dans l'air d'une onde de pression de cet air. En un point de l'espace, la pression de l'air oscille autour de la valeur de sa pression au repos, elle croît et elle décroît alternativement autour de cette valeur. Dans une onde sonore le mouvement local des molécules d'air se fait dans la même direction que la propagation de l'énergie, l'onde est longitudinale. Il faut noter que les directions longitudinales et transverses se réfèrent à la direction de propagation de l'énergie qui est prise comme direction longitudinale.

Les ondes électromagnétiques sont des ondes transverses qui peuvent se déplacer dans le vide comme dans un milieu. L'optique est un cas particulier de propagation dans des milieux diélectriques, tandis que la propagation dans un métal correspond à un courant électrique en mode alternatif.

Le signal transmis de proche en proche peut quant à lui être illustré à l'aide des dominos: ces derniers reçoivent un signal et le transmettent en tombant sur le dominant suivant. Une file de voiture avançant au signal d'un feu vert ne constitue pas un exemple de transmission de proche en proche.

Dimensionnalité

Soient \overrightarrow{u} le déplacement de l'energie et \overrightarrow{v} la vitesse de l'onde :

  • \overrightarrow{u}\parallel\overrightarrow{v} : l'onde est longitudinale.

exemple : Ressort à boudin. Si on déplace brutalement une spire d'un tel ressort tendu entre deux supports on voit se former une onde de compression des spires. Dans ce cas le mouvement des spires se fait dans la même direction que la propagation de l'énergie, suivant la droite que constitue l'axe de symétrie du ressort. Il s'agit d'une onde longitudinale à une dimension.

  • \overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v} : l'onde est transversale.

Exemples : Lorsqu'on frappe un tambour, on crée sur sa peau une onde transverse à deux dimensions, comme dans le cas de la surface de l'eau.

Lorsqu'on déplace des charges électriques, les champs magnétiques et électriques locaux varient pour s'adapter à la variation de position des charges produisant une onde électromagnétique. Cette onde est transverse et peut se propager dans les trois directions de l'espace. Notons que dans ce cas l'onde n'est pas un déplacement de matière.

  • Une onde peut être à la fois longitudinale et transversale.

Exemple : Sur la mer, une vague est créée par un vent en général d'une tempête qui provoque une variation de la hauteur d'eau. Il en est de même pour les ronds dans l'eau provoqués par la chute d'un caillou. Dans ce cas on peut facilement voir que la propagation de l'onde se fait dans les deux dimensions de la surface de l'eau.

Périodicité temporelle et périodicité spatiale

Phénomène ondulatoire
Phénomène ondulatoire

Le cas le plus simple d'onde progressive périodique est une onde dite " monochromatique ".

Onde progressive vue à plusieurs instants successifs
Onde progressive vue à plusieurs instants successifs

Si l'on prend un cliché du milieu à un moment donné, on voit que les propriétés du milieu varient de manière sinusoïdale en fonction de la position. On a donc une périodicité spatiale ; la distance entre deux maxima est appelée longueur d'onde, et est notée λ. Si l'on prend des photographies successives, on voit que ce " profil " se déplace à une vitesse nommée vitesse de phase.

Effet d'une onde en un endroit donné : variation cyclique de l'intensité
Effet d'une onde en un endroit donné : variation cyclique de l'intensité

Si l'on se place à un endroit donné et que l'on relève l'intensité du phénomène en fonction du temps, on voit que cette intensité varie selon une loi, elle aussi sinusoïdale. Le temps qui s'écoule entre deux maxima est appelé période et est noté T.

Modélisation d'une onde progressive

Une onde se modélise par une fonction A(x,t), d'amplitude A, x étant la position dans l'espace (vecteur) et t étant le temps.

Une très grande famille des solutions d'équations de propagation des ondes est celle des fonctions sinusoïdales, sinus et cosinus (elles ne sont pas les seules). On montre également que tout phénomène périodique continu peut se décomposer en fonctions sinusoïdales (série de Fourier), et de manière générale toute fonction continue (transformée de Fourier). Les ondes sinusoïdales sont donc un objet d'étude simple et utile.

Dans ce cadre, une onde sinusoïdale peut s'écrire :

A(x,t)=A_0 \sin(\omega t - \mathbf{k}\cdot\mathbf{x} + \varphi)

(Démonstration)

On appelle

  • amplitude le facteur A0,
  • phase l'argument du sinus {\omega t - \mathbf{k}\cdot\mathbf{x} + \varphi},
  • tandis que φ est la phase à l'origine lorsque t et x sont nuls.

La phase absolue d'une onde n'est pas mesurable. La lettre ω grecque désigne la pulsation de l'onde on note qu'elle est donnée par la dérivée de la phase par rapport au temps :

{\partial \over \partial t} (\omega t - \mathbf{k}\cdot\mathbf{x} + \varphi) = \omega.

Le vecteur k est le vecteur d'onde. Lorsque l'on se place sur un seul axe, ce vecteur est un scalaire et est appelé nombre d'onde : c'est le nombre d'oscillations que l'on dénombre sur 2π unités de longueur.

On a pour la norme du vecteur d'onde :

k \ = \ \frac{2 \pi}{\lambda}

La pulsation s'écrit en fonction de la fréquence ν :

\omega \ = \ 2 \pi \nu \ = \ \frac{2 \pi}{T}

La vitesse de phase vaut enfin :

c \ = \ \frac{\lambda}{T} \ = \ \frac{\omega}{k}

Types d'ondes

On distingue plusieurs catégories d'ondes :

  • les ondes longitudinales, où les points du milieu de propagation se déplacent localement selon la direction de propagation (exemple type : la compression ou la décompression d'un ressort, le son dans un milieu sans cisaillement : eau, air…)
  • les ondes transversales, où les points du milieu de propagation se déplacent localement perpendiculairement au sens de propagation, de sorte qu'il faut faire intervenir une grandeur supplémentaire pour les décrire (exemple type : les vagues, les ondes S des tremblements de terre, les ondes électromagnétiques). On parle pour décrire ceci de polarisation.

Le milieu de propagation d'une onde peut être tridimensionnel (onde sonore, lumineuse, etc.), bidimensionnel (onde à la surface de l'eau), ou unidimensionnel (onde sur une corde vibrante).

Une onde peut posséder plusieurs géométries : plane, sphérique, etc. Elle peut également être progressive, stationnaire ou évanescente (voir Propagation des ondes). Elle est progressive lorsqu'elle s'éloigne indéfiniment de sa source.

D'un point de vue plus formel, on distingue également les ondes scalaires qui peuvent être décrites par un nombre variable dans l'espace et dans le temps (le son dans les fluides par exemple), et les ondes vectorielles qui nécessitent un vecteur à leur description (la lumière par exemple)…

Si l'on définit les ondes comme associées à un milieu matériel, les ondes électromagnétiques sont exclues ! Dans ce dernier cas c'est une perturbation électromagnétique qui peut se propager dans le vide (de matière).

Célérité d'une onde, fréquence

Deux vitesses peuvent être associées à une onde : les vitesse de phase et vitesse de groupe. La première est la vitesse à laquelle se propage la phase de l'onde, tandis que la deuxième correspond à la vitesse de propagation de l'enveloppe (éventuellement déformée au cours du temps). La vitesse de groupe correspond à ce qu'on appelle la célérité de l'onde.

Pour une onde progressive périodique, on a une double périodicité : à un instant donné, la grandeur considérée est spatialement périodique, et à un endroit donné, la grandeur oscille périodiquement au court du temps.
Fréquence ν et période T sont liés par la relation T = 1 / ν.
Pour une onde progressive se propageant avec la célérité c, la longueur d'onde correspondante λ est alors déterminée par la relation : λ = c / νλ est en m, ν en hertz (Hz), et c en m.s-¹.
λ est la période spatiale de l'onde.

La célérité des ondes dépend des propriétés du milieu. Par exemple, le son dans l'air à 15°C et à 1 bar se propage à 340 m.s-¹.

  • Pour une onde matérielle, plus le milieu est rigide, plus la célérité est grande. Sur une corde, la célérité d'une onde est d'autant plus grande que la corde est tendue. La célérité du son est plus grande dans un solide que dans l'air. Par ailleurs, plus l'inertie du milieu est grande, plus la célérité diminue. Sur une corde, la célérité est d'autant plus grande que la masse linéique (masse par unité de longueur) est faible.
  • Pour une onde électromagnétique, la vitesse de propagation sera généralement d'autant plus grande que le milieu est dilué (dans le cas général, il convient cependant de considérer les propriétés électromagnétiques du milieu, qui peuvent compliquer la physique du problème). Ainsi, la vitesse de propagation de la lumière est maximale dans le vide. Dans du verre, elle est environ 1,5 fois plus faible.

De façon générale, la célérité dépend aussi de la fréquence de l'onde. De tels milieux sont qualifiés de dispersifs, les autres, ceux pour lesquels la célérité est la même quelle que soit la fréquence sont dits non-dispersifs.
Fort heureusement, l'air est un milieu non dispersif pour nos ondes sonores ! En ce qui concerne la lumière, le phénomène de dispersion est également à l'origine de l'arc-en-ciel : les différentes couleurs se propagent différemment dans l'eau, ce qui permet de décomposer la lumière du soleil suivant ses différentes composantes. La dispersion par un prisme est également classiquement utilisée : en décomposant la lumière, on peut ainsi faire de la spectroscopie (les méthodes interférentielles donnent cependant maintenant des résultats beaucoup plus précis).

Exemples d'ondes

  • Ondes mécaniques :
    • Les vagues sont des perturbations qui se propagent dans l'eau (voir aussi tsunami).
    • Onde sur une corde vibrante
    • Le son est une onde de pression qui se transmet dans les fluides et les solides, et qui est détectée par le système auditif
    • Les ondes sismiques sont similaires aux ondes sonores et sont engendrées lors d'un tremblement de terre
  • Ondes électromagnétiques :
    • La lumière et, en général, les ondes électromagnétiques résultent des perturbations électromagnétiques
    • Une onde radio est un champ électromagnétique variable, souvent périodique, produit par une antenne
  • Les ondes gravitationnelles
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