Carl Friedrich Gauss - Définition et Explications

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Personnalité

Gauss était un perfectionniste et un travailleur acharné. D'après Isaac Asimov, il aurait été prévenu au milieu d'un problème que sa femme était en train de mourir et il aurait répondu : « Dites lui d'attendre un moment que j'aie fini. » Cette anecdote est brièvement évoquée dans Gauss, Titan (Cliquez sur l'image pour une description) of Science (La science (latin scientia, « connaissance ») est, d'après le dictionnaire...) (« Gauss, Titan de la science ») de G. Waldo Dunnington, où elle est présentée comme une histoire apocryphe.

Il n'a jamais été un écrivain prolifique, refusant de publier un travail qu'il ne considérait pas comme complet et au-dessus de toute critique. Cela concordait avec son adage personnel pauca sed matura (« parcimonieux mais au point »). Son journal montre qu'il avait fait plusieurs importantes découvertes mathématiques des années, voire des décennies avant qu'elles ne soient publiées par ses contemporains. L'historien des mathématiques Eric Temple Bell (Bell Aircraft Corporation est un constructeur aéronautique américain fondé le 10 juillet 1935....) considère que si Gauss avait publié à temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le...) toutes ses découvertes, il aurait fait gagner cinquante ans aux mathématiques.

Gauss rechignait à présenter l'intuition derrière ses très élégantes démonstrations. Il préférait qu'elles apparaissent comme sorties de nulle part et effaçait toute trace (TRACE est un télescope spatial de la NASA conçu pour étudier la connexion entre le...) du processus de sa découverte. Ce choix est justifié par Gauss (même si de façon insatisfaisante) dans ses Disquisitiones Arithmeticae (Disquisitiones Arithmeticae est un livre de théorie des nombres écrit par le...), où il affirme que toute l'analyse (c'est-à-dire les chemins qu'il emprunte pour atteindre la solution d'un problème) doit être supprimée par souci de concision.

Biographie

Statue de Gauss dans sa ville (Une ville est une unité urbaine (un « établissement humain » pour...) natale de Braunschweig

Gauss naît le 30 avril 1777 à Brunswick, dans le duché de Brunswick en Allemagne, aujourd'hui dans l'État (Land) de Basse-Saxe.

Le caractère exceptionnel du talent mathématique (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide...) de Gauss est à l'origine de nombreuses légendes autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne...) de son enfance. Gauss étonnerait par sa précocité et par ses capacités. E.T. Bell se libère de tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou...) souci d'exactitude historique pour pouvoir briller d'une imagination narrative débridée.

Récit. L'histoire des mathématiques (L’histoire des mathématiques s'étend sur plusieurs millénaires et dans de...) n'a rien à enregistrer qui approche de la précocité de Gauss enfant. Bien que cela paraisse incroyable, Gauss a donné sa mesure avant l'âge de trois ans. Un samedi, Gerhard Gauss établissait la feuille (La feuille est l'organe spécialisé dans la photosynthèse chez les végétaux...) de paye hebdomadaire des ouvriers sous ses ordres, sans remarquer que son enfant suivait ses opérations avec attention ; arrivé à la fin de ses longs calculs, Gerhard fut fort surpris d'entendre le petit murmurer : « Papa, le calcul n'est pas juste, il faudrait mettre... », et la vérification du compte montra que le nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre...) indiqué par Gauss était exact.
Bell montre tout son talent à propos d'une des plus célèbre légende, même si totalement infondée. On en compte pas moins de 111 versions différentes, qui toutes rivalisent d'une chimérique précision, Bell n'est pas en reste. Un peu après sa septième année (Une année est une unité de temps exprimant la durée entre deux occurrences d'un évènement lié...), Gauss entra à l'école, un sordide vestige du Moyen Âge, tenue par une brute humaine, un nommé Buttner ; son seul procédé d'instruction (Une instruction est une forme d'information communiquée qui est à la fois une commande et une...) à l'égard de la centaine d'enfants dont il avait la charge (La charge utile (payload en anglais ; la charge payante) représente ce qui est effectivement...) était de les terroriser stupidement au point (Graphie) qu'ils en oubliaient même leur nom ; un de ces traits du bon vieux temps après lequel de sentimentaux réactionnaires soupirent encore : c'est dans cet enfer que Gauss a couru sa chance.
Rien d'extraordinaire à signaler au cours des deux premières années de séjour dans cette école ; ensuite, à dix ans, Gauss entra dans la classe d'arithmétique : aucun des enfants qui étaient là n'avait entendu parler des progressions, et l'héroïque Buttner avait beau jeu de leur donner de longs problèmes dont lui-même pouvait trouver la solution en quelques secondes : par exemple additionner 81 297 + 81 495 + 81 693 + ... + 100 899 où la différence entre deux nombres consécutifs est toujours la même (ici 198) et où l'on a cent nombres à additionner. Selon la coutume de l'école, le premier élève qui avait trouvé la solution posait son ardoise (L'ardoise est une roche métamorphique qui s'est formée dans de fortes conditions de...) sur la table, le second posait la sienne (Sienne (Siena en italien) est une ville italienne, chef-lieu de la province du même nom, dans...) sur la première, et ainsi de suite. Buttner avait à peine fini d'énoncer le problème que Gauss posa son ardoise : « Ça y est » - « Ligget se », dit-il dans son patois paysan : ensuite, pendant une heure (L’heure est une unité de mesure du temps. Le mot désigne aussi la grandeur...), tandis que ses camarades peinaient, Gauss resta assis, les bras croisés, favorisé de temps en temps d'un coup d'œil sarcastique de Buttner, s'imaginant que le plus jeune élève de cette classe était juste une autre tête de bois ; quelle fut sa stupéfaction, en regardant les ardoises, de voir sur celle de Gauss un seul nombre écrit, qui était le total ( Total est la qualité de ce qui est complet, sans exception. D'un point de vue comptable, un...) exact. Vers la fin de sa vie (La vie est le nom donné :), Gauss aimait à raconter cette histoire. Sans doute, ce résultat est très facile à obtenir quand on connaît les progressions arithmétiques ; mais personne n'avait montré à Gauss le truc pour résoudre rapidement semblable problème et on avouera que pour un gamin de dix ans, c'est une chose extraordinaire de le trouver par lui-même instantanément.
C'était le début de l'entrée de Gauss dans l'immortalité. Buttner fut si étonné qu'il changea de manière de faire et devint, au moins pour un de ses élèves, un professeur humain ; de sa propre poche, il acheta le meilleur manuel d'arithmétique (L'arithmétique est une branche des mathématiques qui comprend la partie de la...) qu'il put trouver et le donna à Gauss, qui l'assimila en un rien de temps. « Il est plus fort que moi ; je ne puis rien lui apprendre de plus », dit Buttner.

L'origine de ce mythe est l'éloge funèbre de Wolfgang Sartorius. La citation exacte est la suivante : « Le jeune Gauss venait juste d'arriver dans cette classe quand Büttner donna en exercice la sommation d'une suite arithmétique (En mathématique, une suite arithmétique est une suite définie sur à valeurs dans un groupe...). À peine avait-il donné l'énoncé que le jeune Gauss jeta son ardoise sur la table en disant «la voici». Tandis que les autres élèves continuaient à compter, multiplier et ajouter, Büttner, avec une dignité affectée, allait et venait, jetant de temps en temps un regard ironique et plein de pitié vers le plus jeune de ses élèves. Le garçon restait sagement assis, son travail terminé, aussi pleinement conscient qu'il devait toujours l'être une fois une tâche accomplie, que le problème avait été correctement résolu et qu'il ne pouvait y avoir d'autre réponse. ».

En 1792, le duc de Brunswick remarque ses aptitudes et lui accorde une bourse afin de lui permettre de poursuivre son instruction. Il est ainsi envoyé au Caroline College, entre 1792 et 1795, où il suit notamment les cours de l'entomologiste Johann Christian Ludwig Hellwig (1743-1831). Durant cette période, il formule la méthode des moindres carrés (La méthode des moindres carrés, indépendamment élaborée par Legendre en...) et une conjecture (En mathématiques, une conjecture est une assertion qui a été proposée comme vraie, mais que...) sur la répartition des nombres premiers, conjecture qui sera prouvée un siècle (Un siècle est maintenant une période de cent années. Le mot vient du latin saeculum, i, qui...) plus tard. Gauss acquiert pendant toute sa scolarité une très grande érudition. Et à l'université (Une université est un établissement d'enseignement supérieur dont l'objectif est la...), il démontre à nouveau, indépendamment, des théorèmes importants.

Tombe de Gauss au cimetière de Albanifriedhof de Göttingen, Allemagne.

En 1796, Gauss fait une grande percée, en caractérisant presque complètement (Le complètement ou complètement automatique, ou encore par anglicisme complétion ou...) tous les polygones réguliers constructibles à la règle et au compas uniquement (Théorème de Gauss-Wantzel), et complétant ainsi le travail commencé par les mathématiciens de l'Antiquité grecque. Satisfait de ce résultat, il demande qu'un polygone régulier (En géométrie, un polygone régulier est un polygone équilatéral (tous ses...) de 17 côtés soit gravé sur son tombeau. En 1796 encore, il est le premier à démontrer rigoureusement le théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une...) fondamental de l'algèbre (L'algèbre, mot d'origine arabe al-jabr (الجبر), est la branche...).

L'année 1801 voit la publication de Disquisitiones arithmeticae, qui contient un exposé très clair sur l'arithmétique modulaire (En mathématiques et plus précisément en théorie algébrique des nombres,...), et qui apporte d'importantes avancées en théorie des nombres (Traditionnellement, la théorie des nombres est une branche des mathématiques qui s'occupe...), notamment la première preuve de la loi de réciprocité quadratique (En mathématiques, et plus précisément en théorie algébrique des nombres,...). Soutenu par des traites du Duc de Brunswick, il n'apprécie pas l'instabilité de cet arrangement (La notion d'arrangement est utilisée en probabilités, et notamment pour les...), ne croyant pas que les mathématiques soient assez importantes pour mériter une telle aide.

Il est élu le 12 avril 1804 membre de la Royal Society. Le 9 octobre 1805, il célèbre son premier mariage, avec Johanna Osthoff. En 1807, il opte finalement pour une place dans l'astronomie (L’astronomie est la science de l’observation des astres, cherchant à expliquer...). Il est nommé professeur d'astronomie et directeur de l'observatoire astronomique (Un observatoire astronomique est un lieu destiné à l'observation astronomique. Les laboratoires...) de Göttingen.

La fille de Gauss, Therese (1816—1864).

En 1809, il publie un travail d'une importance capitale (Une capitale (du latin caput, capitis, tête) est une ville où siègent les pouvoirs,...) sur le mouvement des corps célestes qui contient le développement de la méthode des moindres carrés, une procédure utilisée depuis, dans toutes les sciences, pour minimiser l'impact d'une erreur de mesure. Il prouve l'exactitude de la méthode dans l'hypothèse d'erreurs normalement distribuées. Cette année 1809 est aussi marquée par la mort (La mort est l'état définitif d'un organisme biologique qui cesse de vivre (même si...) précoce de sa première femme qu'il aimait, Johanna Osthoff, suivie de près par la mort de l'un de ses enfants, Louis. Gauss plonge dans une dépression, dont il ne sortira jamais entièrement.

En 1810, il se remarie avec « Minna » Waldeck (4 août 1810). Il découvre aussi la possibilité de géométries non-euclidiennes mais ne publiera jamais ce travail.

En 1818, Gauss commence une étude géodésique (En géométrie, une géodésique désigne le chemin le plus court, ou l'un des chemins s'il en...) de l'État de Hanovre, travail qui mènera au développement des distributions normales pour décrire les erreurs de mesure et qui comporte un intérêt dans la géométrie différentielle (En mathématique, la géométrie différentielle est l'application des outils du...). Son theorema egregrium permit d'établir une propriété importante de la notion de courbure (Intuitivement, courbe s'oppose à droit : la courbure d'un objet géométrique est...).

Il mène en 1831 une collaboration fructueuse avec le professeur de physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la...) Wilhelm Weber qui aboutit à des résultats sur le magnétisme (Le magnétisme est un phénomène physique, par lequel se manifestent des forces...), à l'origine de la découverte des lois de Kirchhoff (Les lois de Kirchhoff expriment la conservation de l'énergie et de la charge dans un circuit...) en électricité (L’électricité est un phénomène physique dû aux différentes charges électriques de la...). Il mène à la construction d'un télégraphe (Le télégraphe (du grec τηλε têlé, loin et...) primitif. Il est également l'auteur de deux des quatre équations de Maxwell (Les équations de Maxwell, aussi appelées équations de Maxwell-Lorentz, sont des lois...), qui constituent une théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer,...) globale de l'électromagnétisme (L'électromagnétisme est une branche de la physique qui fournit un cadre très général d'étude...). La loi de Gauss pour les champs électriques exprime qu'une charge électrique (La charge électrique est une propriété fondamentale de la matière qui respecte le principe de...) crée un champ électrique (En physique, on désigne par champ électrique un champ créé par des particules...) divergent. Sa loi pour les champs magnétiques énonce qu'un champ magnétique (En physique, le champ magnétique (ou induction magnétique, ou densité de flux...) divergent vaut 0, c'est-à-dire qu'il n'existe pas de monopôle magnétique. Les lignes de champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) sont donc obligatoirement fermées.

La même année, après une longue maladie (La maladie est une altération des fonctions ou de la santé d'un organisme vivant, animal...), sa deuxième femme s'éteint. Sa fille Thérèse prend en main (La main est l’organe préhensile effecteur situé à...) les tâches ménagères et s'occupera de son père jusqu'à la fin de sa vie. Le 23 février 1855, il meurt à Göttingen, Hanovre (Allemagne). Il est enterré au cimetière de Albanifriedhof.

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