Dynamique des fluides
Source: Wikipédia sous licence CC-BY-SA 3.0.
La liste des auteurs de cet article est disponible ici.

La dynamique des fluides est l'étude des mouvements des fluides, qu'ils soient liquide ou gaz. La résolution d'un problème de dynamique des fluides demande normalement de calculer diverses propriétés des fluides comme par exemple la vitesse (On distingue :), la pression (La pression est une notion physique fondamentale. On peut la voir comme une force rapportée à la surface sur laquelle elle s'applique.), la densité (La densité ou densité relative d'un corps est le rapport de sa masse volumique à la masse volumique d'un corps pris comme référence. Le corps de référence est l'eau pure à 4 °C pour les...) et la température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et étudiée en thermométrie. Dans la vie courante, elle est reliée...) en tant que fonctions de l'espace et du temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.).

Perspectives actuelles

On connaît parfaitement les équations qui gouvernent les fluides : il s'agit des équations de Navier-Stokes (En mécanique des fluides, les équations de Navier-Stokes sont des équations aux dérivées partielles non-linéaires qui décrivent le mouvement des...), ou des dérivés. Mais à l'heure (L’heure est une unité de mesure du temps. Le mot désigne aussi la grandeur elle-même, l'instant (l'« heure qu'il est »), y compris en...) actuelle, le problème ne se situe plus là. Malgré leur (relative) simplicité, ces équations peuvent générer des comportements extrêmement complexes, comme la turbulence (La turbulence désigne l'état d'un fluide, liquide ou gaz, dans lequel la vitesse présente en tout point un caractère tourbillonnaire : tourbillons dont...). On ne peut aborder ces phénomènes chaotiques que d'un point (Graphie) de vue (La vue est le sens qui permet d'observer et d'analyser l'environnement par la réception et l'interprétation des rayonnements lumineux.) statistique (Une statistique est, au premier abord, un nombre calculé à propos d'un échantillon. D'une façon générale, c'est le résultat de l'application d'une méthode statistique à un ensemble de données. Dans...), en utilisant un arsenal de méthodes théoriques (bases de filtres, fractales…) - mais il reste difficile de prévoir à partir des équations, les comportements fins de la turbulence. Or la très grande majorité des écoulements qui nous entourent (eau, air) sont turbulents - c'est dire l'importance pratique de ce problème.

Il est également intéressant d'étudier la transition entre un comportement simple des fluides (écoulement laminaire) et un comportement chaotique (écoulement turbulent).

Étude des phénomènes

L'étude de ces phénomènes est aujourd'hui bien souvent numérique : on simule des solutions des équations, qui ressemblent effectivement à des écoulements réels - sauf que c'est comme si on disposait d'un système de mesure parfait, qui pourrait tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) mesurer sans rien perturber.

Une autre voie de recherche (La recherche scientifique désigne en premier lieu l’ensemble des actions entreprises en vue de produire et de développer les connaissances scientifiques. Par extension métonymique, la recherche...) très utilisée est l'étude en soufflerie. En mettant un modèle à étudier dans un fort flux (Le mot flux (du latin fluxus, écoulement) désigne en général un ensemble d'éléments (informations / données, énergie, matière, ...) évoluant dans un sens commun....) d'air (L'air est le mélange de gaz constituant l'atmosphère de la Terre. Il est inodore et incolore. Du fait de la diminution de la pression de l'air avec l'altitude, il est...), et en étudiant l'écoulement par divers moyens (mesure de la vitesse d'écoulement par anémomètre ou tube de Pitot, mesure des efforts par des dynamomètres, visualisation des lignes de courant), on peut faire de nombreux calculs et améliorer les paramètres aérodynamiques de l'objet).

Parallèlement, les études d'hydrodynamique sur les navires, les installations pétrolières en mer (Le terme de mer recouvre plusieurs réalités.) ou les ouvrages portuaires utilisent souvent des bassins dans lesquels on peut représenter des vagues réalistes. Comme en soufflerie, les essais s'effectuent généralement sur un modèle réduit.

Cela pose donc, dans les deux cas, des problèmes de similitude qui nécessitent d'abord une analyse critique des phénomènes pour mettre en évidence les paramètres pertinents et ceux que l'on peut négliger, ensuite leur prise en compte à l'aide de nombres sans dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur, ou bien son diamètre si c'est une pièce de...).

Il existe également d'autres méthodes expérimentales (Une des bases de la démarche scientifique est l'expérimentation, c'est-à-dire le recueil de données sur le domaine d'étude, et la confrontation du modèle aux faits.) pour étudier des écoulements: strioscopie, Laser-Doppler, …

Applications de la dynamique des fluides (La dynamique des fluides est l'étude des mouvements des fluides, qu'ils soient liquide ou gaz. La résolution d'un problème de dynamique des fluides demande normalement de calculer diverses propriétés des...)

La dynamique (Le mot dynamique est souvent employé désigner ou qualifier ce qui est relatif au mouvement. Il peut être employé comme :) des fluides et ses sous-disciplines comme l'aérodynamique (L'aérodynamique est une branche de la dynamique des fluides qui porte sur la compréhension et l'analyse des écoulements d'air, ainsi qu'éventuellement sur leurs effets sur des éléments...), l'hydrodynamique, et l'hydraulique (L'hydraulique désigne la branche de la physique qui étudie les liquides. En tant que telle, les champs d'investigation qu'elle propose regroupent plusieurs domaines :) ont des applications très diverses. Par exemple, elles sont utilisées dans le calcul des forces et des moments dans l'aéronautique (L'aéronautique inclut les sciences et les technologies ayant pour but de construire et de faire évoluer un aéronef dans l'atmosphère terrestre.) ou pour les prévisions météorologiques.

Le concept de fluide (Un fluide est un milieu matériel parfaitement déformable. On regroupe sous cette appellation les gaz qui sont l'exemple des fluides compressibles, et les liquides, qui sont des fluides peu compressibles. Dans...) est étonnamment général. Par exemple, certains des concepts mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les transformations. Les...) de base concernant la gestion du trafic sont dérivés en considérant le trafic comme un fluide continu.

L'hypothèse de la continuité (En mathématiques, la continuité est une propriété topologique d'une fonction. En première approche, une fonction est continue si, à des...)

Les gaz (Un gaz est un ensemble d'atomes ou de molécules très faiblement liés et quasi-indépendants. Dans l’état gazeux, la matière n'a pas de forme propre ni...) sont composés de molécules qui se heurtent entre elles comme des objets pleins. L'hypothèse de continuité, cependant, considère les fluides comme étant continus. C'est-à-dire que l'on admet que des propriétés telles que la densité, la pression, la température, et la vitesse sont prises pour étant bien définies a des points infiniment petits, et ne changent pas d'un point à l'autre. La nature discrète et moléculaire d'un fluide est donc ignorée.

Ces problèmes pour lesquels l'hypothèse de continuité ne donne pas des réponses avec l'exactitude désirée sont résolus grâce à la mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes (engrenages, poulies, courroies, vilebrequins, arbres de transmission, pistons, ...), bref, de tout...) statistique. Afin de déterminer s'il faut employer la dynamique liquide (La phase liquide est un état de la matière. Sous cette forme, la matière est facilement déformable mais difficilement compressible.) conventionnelle (une sous-discipline de la mécanique des milieux continus) ou de la mécanique statistique, le nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) de Knudsen est évalué pour résoudre le problème. Les problèmes pour lesquels le nombre de Knudsen est égal ou supérieur à 1 doivent être traités par la mécanique statistique pour donner des réponses fiables.

Équations de la dynamique des fluides

Les axiomes fondamentaux de la dynamique des fluides sont les lois de conservation comme la conservation des masses (En mécanique des fluides, le principe de conservation de la masse peut s'exprimer sous plusieurs formes différentes : locale conservative (dérivée en temps normale), locale non conservative (la dérivée en temps suit la particule dans...), la conservation de la quantité de mouvement (En physique, la quantité de mouvement est la grandeur physique associée à la vitesse et la masse d'un objet. La quantité de mouvement d'un système fait partie, avec l'énergie, des valeurs qui se conservent lors des interactions entre...) (plus connu sous le nom de seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui s'ajoute à quelque chose de nature identique. La seconde est une unité de mesure du temps. La seconde d'arc est une...) loi de Newton), et la conservation de l'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.). Cela constitue la base de la mécanique newtonienne (La mécanique newtonienne est une branche de la physique. Depuis les travaux d'Albert Einstein, elle est souvent qualifiée de mécanique classique.) et sont aussi importantes en mécanique relativiste.

Les équations les plus importantes sont les équations de Navier-Stokes, qui sont des équations différentielles non-linéaire décrivant le mouvement des fluides. Ces équations, lorsqu'elles ne sont pas simplifiées n'ont pas de solutions analytiques et ne sont donc utiles que pour des simulations numériques. Ces équations peuvent être simplifiées de diverses manières ce qui rend les équations plus facile à résoudre. Certaines simplifications permettent de trouver des solutions analytiques à des problèmes de dynamique des fluides.

Choix d'une description du fluide

Pour décrire mathématiquement les propriétés d'un fluide en mouvement, deux systèmes cohabitent, l'un et l'autre présentant des avantages dans des situations particulières. Il s'agit de la description lagrangienne (Pour décrire mathématiquement les propriétés d'un fluide en mouvement, deux systèmes cohabitent, l'un et l'autre présentant des avantages dans des situations particulières. Il s'agit de...) et de la description eulérienne (Pour décrire mathématiquement les propriétés d'un fluide en mouvement, deux systèmes cohabitent, l'un et l'autre présentant des avantages dans des situations particulières. Il s'agit de la...). Tandis que la première consiste à observer les modifications des propriétés d'une particule fluide que l'on suit dans son mouvement, la seconde se place en un point fixe (En mathématiques, pour une application f d’un ensemble E dans lui-même, un élément x de E est un point fixe de f si f(x) = x.) du milieu à l'étude et observe les modifications des propriétés du fluide qui défile en ce point. Les deux descriptions sont liées mathématiquement par la relation :

\frac{D}{Dt}=\frac{\partial}{\partial t}+\left(\overrightarrow{v}.\overrightarrow{grad}\right)

Où le terme \frac{D}{Dt}, appelée dérivée (La dérivée d'une fonction est le moyen de déterminer combien cette fonction varie quand la quantité dont elle dépend, son argument, change. Plus précisément, une dérivée est une expression (numérique ou algébrique) donnant le rapport...) totale, représente la dérivée dans la description Lagrangienne ("Ressentie" par une particule en mouvement), et le terme \frac{\partial}{\partial t} représente la dérivée dans la description Eulérienne ("Vue" par un observateur en un point fixe).

Flux compressible et incompressible

Un fluide est appelé compressible si les changements de la densité du fluide ont des effets significatifs sur l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme un tout », comme...) de la solution. Dans le cas contraire, il s'agit d'un fluide incompressible (Un fluide est dit incompressible lorsque son volume demeure quasiment constant sous l'action d'une pression externe.) et les changements de densité sont ignorés.

Afin de savoir si le fluide est compressible ou incompressible, on calcule le nombre de Mach. Approximativement, les effets de la compression peuvent être ignorés pour les nombres de Mach en dessous de 0,3. Presque tous les problèmes impliquant des liquides se trouvent dans cette catégorie et sont définis comme incompressibles.

Les équations de Navier-Stokes incompressible sont des simplifications des équations de Navier-Stokes dans lesquelles la densité est considérée comme constante. Elles peuvent être utilisées pour résoudre les problèmes impliquant des fluides incompressibles.

En acoustique (L’acoustique est une branche de la physique dont l’objet est l’étude des sons et des ondes mécaniques. Elle fait appel aux phénomènes ondulatoires...), la vitesse du son dans l'air étant finie, le fluide " air " doit être traité comme compressible. En effet, supposons que l'air soit un fluide incompressible, alors il se déplacerait en bloc et propagerait toute modification de pression locale à une vitesse infinie. La vitesse du son c dans un fluide compressible s'écrit d'ailleurs comme fonction de sa compressibilité (La compressibilité est une caractéristique d'un corps, définissant sa variation relative de volume sous l'effet d'une pression appliquée. C'est une valeur très grande pour les...) χ :

c2 = (ρ0χ) − 1

La viscosité

Les problèmes dus à la viscosité sont ceux dans lesquels les frottements du fluide ont des effets significatifs sur la solution. Dans le cas où les frottements peuvent être négligé, le fluide est appelé non-visqueux.

Le nombre de Reynolds peut être employé pour estimer quel type d'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation consiste à déterminer toutes les façons de donner à certaines des...) est approprié pour résoudre un problème donné. Un nombre de Reynolds élevé indique que les forces d'inertie (L'inertie d'un corps découle de la nécessité d'exercer une force sur celui-ci pour modifier sa vitesse (vectorielle). Ainsi, un corps immobile ou...) sont plus importante que les forces de frottement (Les frottements sont des interactions qui s'opposent à la persistance d'un mouvement relatif entre deux systèmes en contact.). Cependant, même lorsque le nombre de Reynolds est élevé, certains problèmes nécessitent de prendre en compte les effets de la viscosité. En particulier, dans les problèmes où l'on calcule les forces exercées sur un corps (comme les ailes d'un avion), il faut prendre en compte la viscosité. Comme illustré par le paradoxe (Un paradoxe est une proposition qui contient ou semble contenir une contradiction logique, ou un raisonnement qui, bien que sans faille apparente, aboutit à une...) d'Alembert, un corps immergé dans un fluide non visqueux n'est soumis à aucune force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un pouvoir de la volonté ou encore une vertu morale « cardinale » équivalent au courage (cf....).

Les équations normalement utilisées pour l'écoulement d'un fluide non visqueux sont les équations d'Euler. Dans la dynamique des fluides numérique (Une information numérique (en anglais « digital ») est une information ayant été quantifiée et...), on emploie les équations d'Euler lorsqu'on est loin du corps et équations tenant compte de la couche limite (La couche limite est une zone d'interface entre un corps et le fluide environnant lors d'un mouvement relatif entre les deux. On y observe les effets de la viscosité. Elle est un...) lorsqu'on est à proximité du corps.

Les équations d'Euler peuvent être intégrées le long d'une ligne de flux pour aboutir à l'équation de Bernoulli. Quand l'écoulement est partout irrotationnel et non visqueux, l'équation de Bernoulli peut être employée pour résoudre le problème.

Écoulement constant et non constant

Une autre simplification des équations de la dynamique des fluides est de considérer toutes les propriétés du fluide comme étant constantes dans le temps. Ceci s'appelle alors un flux stationnaire et est applicable à de nombreux problèmes, tels que la poussé ou la traînée (En mécanique des fluides, la traînée est la force qui s'oppose au mouvement d'un corps dans un liquide ou un gaz. Mathématiquement c'est la composante des efforts exercés sur le corps, dans la direction...) d'une aile ou un flux traversant un tuyau. Dans le cas particulier d'un flux stationnaire, les équations de Navier-Stokes et d'Euler se simplifient donc.

Si un fluide est à la fois incompressible, non visqueux et stationnaire, il peut être résolu avec l'écoulement potentiel découlant de l'équation de Laplace (En analyse vectorielle, l'équation de Laplace est une équation aux dérivées partielles du second ordre, dont le nom est un hommage au physicien mathématicien Pierre-Simon Laplace.). Les problèmes de cette classe ont des solutions qui sont des combinaisons d'écoulements linéaires élémentaires.

Lorsqu'un corps est accéléré dans un fluide, s'introduit la notion de masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution du corps à la...) ajoutée.

Écoulement laminaire (Un écoulement est dit laminaire lorsqu'il est régulier (qu'il ne présente pas trop de variations spatiales ou temporelles), bien souvent stationnaire. Il s'agit en fait d'une solution stable des équations de...) et turbulence

La turbulence est un écoulement dominé par des remous, et un aspect aléatoire apparent. Lorsqu'il n'y a pas de turbulences on dit que l'écoulement est laminaire.

La turbulence des fluides obéit à l'équation de Navier-Stokes. Cependant, les problèmes d'écoulement sont si complexes qu'il n'est pas possible actuellement de les résoudre numériquement en partant des principes de base. La turbulence est plutôt modélisée à l'aide d'un des nombreux modèles de turbulence et couplée avec un résolveur de flux qui suppose que le flux est laminaire en dehors de la région de turbulence. L'étude du Nombre de Reynolds permet de déterminer le caractère turbulent (Le HMS Turbulent (n° de coque : S 87) est un bâtiment de la classe Trafalgar de sept sous-marins nucléaires d'attaque de la Royal Navy.) ou laminaire d'un écoulement.

Autres approximations

Il y a un grand nombre d'autres approximations possibles faces aux problèmes de la dynamique des fluides. Un écoulement de Stokes est l'écoulement d'un fluide dont le Nombre de Reynolds est très bas, de sorte que les forces d'inertie peuvent être négligées face aux forces de frottement. L'approximation (Une approximation est une représentation grossière c'est-à-dire manquant de précision et d'exactitude, de quelque chose, mais encore assez significative pour être utile. Bien qu'une approximation soit le plus...) de Boussinesq néglige les forces de compression excepté pour calculer les forces de flottabilité (Dans un liquide, les corps sont soumis à la poussée d'Archimède. Les corps ont une flottabilité différente selon leur masse volumique.).

Page générée en 0.235 seconde(s) - site hébergé chez Amen
Ce site fait l'objet d'une déclaration à la CNIL sous le numéro de dossier 1037632
Ce site est édité par Techno-Science.net - A propos - Informations légales
Partenaire: HD-Numérique