Liste des matières de la théorie des nombres - Définition

Facteur (mathématiques)

• Nombres composés
  • Nombres hautement composés
• Parité (arithmétique)
• Diviseur
  • Plus grand commun diviseur (PGCD)
  • Plus petit commun multiple (PPCM)
  • Algorithme d'Euclide
  • Nombres premiers entre eux
  • Lemme d'Euclide
  • Identité de Bézout, Lemme de Bézout
  • Algorithme d'Euclide étendu
  • Table des diviseurs
• Nombres premiers
• Facteur premier
  • Table des facteurs premiers
• Formule pour les nombres premiers
• Factorisation
  • Nombre RSA
• Théorème fondamental de l'arithmétique
• Entier sans facteur carré
• Carré parfait
• Puissance de deux
• Polynôme à valeurs entières

Arithmétique modulaire

• Réduction de Montgomery
• Exponentiation modulaire
• Théorème de congruence linéaire
• Méthode des substitutions successives
• Théorème des restes chinois
• Système modulaire de représentation: RNS
• Petit théorème de Fermat
  • Démonstrations du petit théorème de Fermat
• Fonction φ d'Euler
  • Anticoïndicateur
  • Anti-indicateur
• Théorème d'Euler
• Théorème de Wilson
• Racine primitive modulo n
  • Ordre multiplicatif
  • Logarithme discret
• Résidu quadratique
  • Critère d'Euler
  • Symbole de Legendre
  • Lemme de Gauss
• Congruence de carrés
• Formule de Luhn
• Cryptanalyse Mod n

Fractions

• Nombre rationnel
• Fraction unitaire
• Fraction irréductible = en plus petits termes
• Fraction dyadique
• Décimale récurrente
• Nombre cyclique
• Fraction continue
• Suite de Farey
  • Cercle de Ford
  • Arbre de Stern-Brocot
• Somme de Dedekind
• Fraction égyptienne

Fonction arithmétique

• Fonction multiplicative
• Fonction additive
• Convolution de Dirichlet
• Fonction de Möbius
  • Formule d'inversion de Möbius
• Fonction sigma
• Fonction diviseur
• Fonction de Liouville
• Fonction partage d'un entier
• Fonction partition
  • Partition entière
  • Nombres de Bell
  • Fonction de Landau
  • Théorème du nombre pentagonal

Test de primalité et factorisation

• Essais de divisions
• Crible de Sundaram
• Crible d'Ératosthène
• Crible d'Atkin
• Test de primalité de Fermat
  • Pseudopremier
  • Nombre de Carmichaël
  • Pseudopremier d'Euler
  • Pseudopremier d'Euler-Jacobi
  • Pseudopremier de Fibonacci
  • Nombre premier probable
• Test de primalité AKS
• Test de primalité de Miller-Rabin
• Test de primalité de Lucas-Lehmer
• Test de primalité de Lucas-Lehmer pour les nombres de Mersenne
• Test de primalité de Solovay-Strassen
• NewPGen
• Factorisation entière, Algorithme de factorisation en nombre premier
  • Algorithme p-1 de Pollard
  • Algorithme rho de Pollard
  • Factorisation en courbe elliptique de Lenstra
  • Factorisation de Dixon
  • Crible quadratique
  • Crible spécial de corps de nombres (SNFS)
  • Crible général de corps de nombres (GNFS)
  • Algorithme de Shor
• Algorithme probabiliste
• Compétition de factorisation RSA
  • FAFNER

Théorie algébrique des nombres

• Entier de Gauss, Rationnel de Gauss
• Entier d'Eisenstein
• Critère d'Eisenstein
• Nombre premier d'Eisenstein
• Corps quadratique
• Corps de nombres
  • Anneau de Dedekind
• Corps global
• Groupe des classes d'idéaux
  • Problème du nombre de classes pour les corps quadratiques imaginaires
  • Théorème de Stark-Heegner
  • Nombre de Heegner
  • Congruence d'Ankeny-Artin-Chowla
• Racine de l'unité
  • Période de Gauss, Somme de Gauss
  • Théorème de Chowla-Mordell
  • Corps cyclotomique
    • Théorème de Stickelberger
    • Conjecture de Vandiver
    • Théorème de Kronecker-Weber
    • Théorème de Herbrand-Ribet
  • Transformation théorique de nombre
• Théorème des unités de Dirichlet
• Discriminant
• Ramification
• Idéal différent
• Séparation des idéaux premiers dans les extensions galoisiennes, Groupe de décomposition, Groupe d'inertie
• Automorphisme de Frobenius
• Théorème de densité de Chebotarev
• Extension abélienne
• Loi de réciprocité quadratique
• Théorie des corps de classes
  • Théorie des corps de classes locaux
  • Formation de classes
  • Théorème d'existence de Takagi
  • Théorème de la norme de Hasse
  • Multiplication complexe
    • Variété abélienne de type CM
• Base normale intégrale
  • Théorème de Hilbert-Speiser
• Corps totalement réel
• Formule de Chowla-Selberg
• Nombre p-adique
  • Analyse p-adique, Théorème de Mahler
  • Analyse locale
• Corps local
• Anneau adélique
• Module de Galois
• Cohomologie galoisienne
  • Groupe de Brauer
• Théorie d'Iwasawa
• Système d'Euler