Liste des matières de la théorie des nombres - Définition et Explications

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Facteur (mathématiques)

  • Nombres composés
    • Nombres hautement composés
  • Parité (arithmétique)
  • Diviseur
    • Plus grand commun diviseur (PGCD)
    • Plus petit commun multiple (PPCM)
    • Algorithme d'Euclide (Euclide, en grec ancien Εὐκλείδης Eukleidês (né vers -325, mort vers -265 à Alexandrie)...)
    • Nombres premiers entre eux
    • Lemme d'Euclide
    • Identité de Bézout, Lemme de Bézout
    • Algorithme d'Euclide étendu
    • Table des diviseurs (Les tables ci-dessous listent tous les diviseurs des nombres de 1 à 1000.)
  • Nombres premiers
  • Facteur premier
  • Formule pour les nombres premiers
  • Factorisation
    • Nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) RSA
  • Théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie au travers...) fondamental de l'arithmétique (L'arithmétique est une branche des mathématiques qui comprend la partie de la théorie des nombres qui utilise des méthodes de la géométrie algébrique et de la théorie des...)
  • Entier sans facteur carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses quatre côtés ont la même longueur et ses quatre...)
  • Carré parfait (En mathématiques, un entier n est un carré parfait (un carré s'il n'y a pas ambiguïté) s'il existe un entier k tel que n = k2 ; en d'autres termes, un carré parfait est le carré...)
  • Puissance (Le mot puissance est employé dans plusieurs domaines avec une signification particulière :) de deux
  • Polynôme (En mathématiques, un polynôme est la combinaison linéaire des puissances d'une variable, habituellement notée X. Ces objets sont largement utilisés en pratique, ne serait-ce que parce qu'ils donnent...) à valeurs entières

Arithmétique modulaire

  • Réduction de Montgomery
  • Exponentiation modulaire
  • Théorème de congruence linéaire
  • Méthode des substitutions successives
  • Théorème des restes chinois (Le théorème des restes chinois est un résultat d'arithmétique traitant de résolution de systèmes de congruences. Ce résultat se généralise en théorie des anneaux. Ce théorème est utilisé en théorie des nombres.)
  • Système modulaire de représentation: RNS
  • Petit théorème de Fermat
    • Démonstrations du petit théorème de Fermat
  • Fonction φ d'Euler
    • Anticoïndicateur
    • Anti-indicateur
  • Théorème d'Euler
  • Théorème de Wilson
  • Racine primitive modulo ( En arithmétique modulaire, on parle de nombres congrus modulo n Le terme modulo peut aussi être associé à d'autres formes de congruence En...) n
    • Ordre multiplicatif
    • Logarithme (En mathématiques, une fonction logarithme est une fonction définie sur à valeurs dans , continue et transformant un produit en somme. Le logarithme de base a où a est un réel strictement positif différent de 1 est une fonction...) discret
  • Résidu quadratique
    • Critère d'Euler
    • Symbole de Legendre
    • Lemme de Gauss
  • Congruence de carrés
  • Formule de Luhn
  • Cryptanalyse Mod n

Fractions

  • Nombre rationnel (Un nombre rationnel est un nombre réel exprimable par le quotient de deux entiers relatifs (), dont le second est non nul. L'ensemble des nombres...)
  • Fraction unitaire
  • Fraction irréductible = en plus petits termes
  • Fraction dyadique
  • Décimale récurrente (Les décimales récurrentes sont une manière de représenter les décimales de certaines fractions irréductibles qui ne sont pas de la forme k/(2n5m). Ces représentations décimales incluent un motif...)
  • Nombre cyclique
  • Fraction continue (En mathématiques, une fraction continue ou fraction continue simple ou encore fraction continuée est une expression de la forme :)
  • Suite de Farey
    • Cercle de Ford (En mathématiques, le cercle de Ford est le cercle de centre (p/q, 1/2q2) et de rayon 1/(2q2) associé à la fraction irréductible p/q, une fractions composée des termes entiers les plus petits...)
    • Arbre (Un arbre est une plante terrestre capable de se développer par elle-même en hauteur, en général au delà de sept mètres. Les arbres acquièrent une structure rigide composée d'un...) de Stern-Brocot
  • Somme de Dedekind
  • Fraction égyptienne (Une fraction égyptienne est une somme de fractions unitaires, c'est-à-dire de fractions qui ont des numérateurs égaux à 1 et des dénominateurs entiers positifs, avec...)

Fonction arithmétique

  • Fonction multiplicative
  • Fonction additive
  • Convolution de Dirichlet
  • Fonction de Möbius (En mathématiques, la fonction de Möbius désigne généralement une fonction multiplicative particulière, définie sur les entiers positifs et à valeurs dans l'ensemble...)
    • Formule d'inversion de Möbius
  • Fonction sigma (Voir)
  • Fonction diviseur (En mathématiques, la fonction diviseur σa(n) est définie comme la somme des a-ièmes puissances des diviseurs de n, où)
  • Fonction de Liouville
  • Fonction partage d'un entier
  • Fonction partition
    • Partition entière
    • Nombres de Bell (Bell Aircraft Corporation est un constructeur aéronautique américain fondé le 10 juillet 1935. Après avoir construit des avions de combat durant la Seconde Guerre mondiale, mais aussi le premier avion à avoir franchi le mur...)
    • Fonction de Landau
    • Théorème du nombre pentagonal

Test de primalité et factorisation

  • Essais de divisions
  • Crible de Sundaram
  • Crible d'Ératosthène
  • Crible d'Atkin
  • Test de primalité de Fermat
    • Pseudopremier
    • Nombre de Carmichaël
    • Pseudopremier d'Euler
    • Pseudopremier d'Euler-Jacobi
    • Pseudopremier de Fibonacci (Leonardo Fibonacci (Pise, v. 1170 - v. 1250) est un mathématicien italien. Fibonacci (de son nom moderne), connu à l'époque sous le nom de Leonardo Pisano (Léonard de Pise), mais aussi de Leonardo Bigollo (bigollo...)
    • Nombre premier (Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs (qui sont alors 1 et lui-même). Cette définition exclut 1, qui n'a qu'un seul diviseur entier positif....) probable
  • Test de primalité AKS
  • Test de primalité de Miller-Rabin
  • Test de primalité de Lucas-Lehmer
  • Test de primalité de Lucas-Lehmer pour les nombres de Mersenne
  • Test de primalité de Solovay-Strassen
  • NewPGen
  • Factorisation entière, Algorithme de factorisation en nombre premier
    • Algorithme p-1 de Pollard
    • Algorithme rho de Pollard
    • Factorisation en courbe elliptique (En mathématiques, une courbe elliptique est un cas particulier de courbe algébrique, munie entre autres propriétés d'une addition géométrique sur ses points.) de Lenstra
    • Factorisation de Dixon
    • Crible quadratique
    • Crible spécial de corps de nombres (SNFS)
    • Crible général de corps de nombres (GNFS)
    • Algorithme de Shor
  • Algorithme probabiliste
  • Compétition de factorisation RSA
    • FAFNER

Théorie algébrique des nombres

  • Entier de Gauss, Rationnel de Gauss
  • Entier d'Eisenstein
  • Critère d'Eisenstein
  • Nombre premier d'Eisenstein
  • Corps quadratique
  • Corps de nombres
    • Anneau de Dedekind (En mathématiques, un anneau de Dedekind est un anneau disposant de propriétés particulières. Sa formalisation initiale a pour objectif la...)
  • Corps global
  • Groupe des classes d'idéaux
    • Problème du nombre de classes pour les corps quadratiques imaginaires
    • Théorème de Stark-Heegner
    • Nombre de Heegner
    • Congruence d'Ankeny-Artin-Chowla
  • Racine de l'unité
    • Période de Gauss, Somme de Gauss
    • Théorème de Chowla-Mordell
    • Corps cyclotomique
      • Théorème de Stickelberger
      • Conjecture (En mathématiques, une conjecture est une assertion qui a été proposée comme vraie, mais que personne n'a encore pu démontrer ou réfuter.) de Vandiver
      • Théorème de Kronecker-Weber
      • Théorème de Herbrand-Ribet
    • Transformation théorique de nombre
  • Théorème des unités de Dirichlet
  • Discriminant (En mathématiques, le discriminant est une notion algébrique. Il est utilisé pour résoudre des équations du second degré. Il se généralise pour des polynômes de degré quelconque...)
  • Ramification
  • Idéal (En mathématiques, un idéal est une structure algébrique définie dans un anneau. Les idéaux généralisent de façon féconde l'étude de la divisibilité pour les entiers. Il...) différent
  • Séparation (D'une manière générale, le mot séparation désigne une action consistant à séparer quelque chose ou son résultat. Plus particulièrement il est employé dans plusieurs domaines :) des idéaux premiers dans les extensions galoisiennes, Groupe de décomposition (En biologie, la décomposition est le processus par lequel des corps organisés, qu'ils soient d'origine animale ou végétale dès l'instant qu'ils...), Groupe d'inertie (L'inertie d'un corps découle de la nécessité d'exercer une force sur celui-ci pour modifier sa vitesse (vectorielle). Ainsi, un corps immobile ou en mouvement rectiligne...)
  • Automorphisme de Frobenius
  • Théorème de densité (La densité ou densité relative d'un corps est le rapport de sa masse volumique à la masse volumique d'un corps pris comme référence. Le...) de Chebotarev
  • Extension abélienne
  • Loi de réciprocité quadratique
  • Théorie des corps de classes
    • Théorie des corps de classes locaux
    • Formation de classes
    • Théorème d'existence de Takagi
    • Théorème de la norme (Une norme, du latin norma (« équerre, règle ») désigne un état habituellement répandu ou moyen considéré le plus souvent...) de Hasse
    • Multiplication (La multiplication est l'une des quatre opérations de l'arithmétique élémentaire avec l'addition, la soustraction et la division .) complexe
      • Variété abélienne de type CM
  • Base normale intégrale (Une intégrale est le résultat de l'opération mathématique, effectuée sur une fonction, appelé intégration. Une intégrale est donc composée d'un intégrande (la fonction à...)
    • Théorème de Hilbert-Speiser
  • Corps totalement réel
  • Formule de Chowla-Selberg
  • Nombre p-adique (En théorie des nombres, si p est un nombre premier, un nombre p-adique est un objet mathématique qui peut se concevoir comme une suite de chiffres en base...)
    • Analyse p-adique (L’analyse p-adique est une branche des mathématiques qui traite des fonctions de nombres p-adiques.), Théorème de Mahler
    • Analyse locale
  • Corps local (En mathématiques, un corps local est un corps commutatif complet pour une valuation discrète. Les corps locaux interviennent de façon fondamentale en théorie algébrique des nombres.)
  • Anneau adélique
  • Module de Galois
  • Cohomologie galoisienne
    • Groupe de Brauer
  • Théorie d'Iwasawa
  • Système d'Euler
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