Controverses du cartésianisme - Définition et Explications

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Introduction

Cet article recense les grandes disputes auxquelles le philosophe René Descartes fut mêlé, contre son gré ou à son initiative, de son vivant. La philosophie de Descartes s'affine au travers de ces controverses ; batailleur, ancien soldat, Descartes prend plaisir à ces disputes dans lesquelles il se montre parfois sous un jour (Le jour ou la journée est l'intervalle qui sépare le lever du coucher du Soleil ; c'est la période entre deux nuits, pendant laquelle les rayons du Soleil éclairent le ciel. Son début (par...) assez sombre, ironique sans retenue, voire violent. Certains de ses adversaires font preuve de la même dureté (Il existe différentes définitions de la dureté : pour un solide (minéral ou métal) et pour l'eau.) de ton (Roberval, Vœtius, Jean de Beaugrand) d'autres, au contraire, y brillent par leur réserve et leur modestie (Gassendi, Fermat) ; elles portent sur trois axes de la pensée cartésienne, sa philosophie, ses affirmations scientifiques, et ses conséquences théologiques.

Querelles scientifiques

La dioptrique

Loi de Fermat et formule de Snell

les Lois de Snell-Descartes (Les lois de Snell-Descartes décrivent le comportement de la lumière à l'interface de deux milieux. Ces lois sont au nombre de deux, une pour la réflexion et une...) décrivent le comportement de la lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil humain, c'est-à-dire comprises dans des longueurs d'onde de 380nm (violet) à 780nm (rouge). La lumière est intimement...) à l'interface (Une interface est une zone, réelle ou virtuelle qui sépare deux éléments. L’interface désigne ainsi ce que chaque élément a besoin de connaître de l’autre pour pouvoir...) de deux milieux. L'énoncé de la loi des sinus (En trigonométrie, la loi des sinus est une relation de proportionnalité entre les longueurs des côtés d'un triangle et les sinus des angles respectivement opposés.) est attribuée à Snell dans le monde (Le mot monde peut désigner :) entier sauf en France ; et une polémique porte encore aujourd'hui sur la question de savoir si Descartes a lui-même découvert cette loi ou simplement eu connaissance de celle établie auparavant par Snell, ce dernier étant décédé sans l’avoir publiée. Les avis (Anderlik-Varga-Iskola-Sport (Anderlik-Varga-Ecole-Sport) fut utilisé pour désigner un projet hongrois de monoplace de sport derrière lequel se cachait en fait un monoplace de chasse destiné au Legüyi...) des historiens ne sont pas concordants, y compris en France : le père jésuite Costabel défendait sans surprise le philosophe de la Haye mais selon les études plus récentes de B. Maitte, la formule de Snell aurait été confiée à Rivet, professeur de théologie en relation avec le Père Mersenne et pourrait fort bien avoir été communiquée à Descartes.

Lorsqu'il tente de justifier cette loi (non démontrée par Snell), Descartes commet d'ailleurs bon nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) d'erreurs. Considérant le trajet de la lumière comme celui d'une balle, il explique la déviation subie par le trajet à ce que dans un milieu plus dense, la vitesse (On distingue :) en est accélérée. Cette explication, qui sera infirmée par Léon Foucault, sera fort justement critiquée par Fermat :

Remarques de Fermat

« Jean de Beaugrand ayant parcouru le manuscrit de la "dioptrique" se hâta de l'envoyer à Toulouse par la voye de Bordeaux, pour le faire lire à Monsieur De Fermat, conseiller au parlement de Languedoc, qui avoit témoigné une passion plus qu'ordinaire pour voir ce qui viendrait de la plume (Une plume est, chez les oiseaux, une production tégumentaire complexe constituée de β-kératine. La plume est un élément caractéristique...) de M Descartes »

affirme Adrien Baillet. Consulté par Mersenne, Fermat décèle dans cette dioptrique deux erreurs importantes. Il ne trouve pas convaincante « l'inclination au mouvement » par laquelle Descartes croit pouvoir expliquer les angles d'incidence des phénomènes de réfraction (En physique des ondes — notamment en optique, acoustique et sismologie — le phénomène de réfraction est la déviation d'une onde lorsque la...). Dans les raisons qu'il donne à ce que les milieux traversés ne s'opposent pas de la même façon au mouvement d'une balle et à celui de la lumière, Descartes commet une erreur logique (La logique (du grec logikê, dérivé de logos (λόγος), terme inventé par Xénocrate signifiant à la fois raison, langage, et...) puisqu'il prétend à la fois que le mouvement de la lumière est instantané et qu'elle va moins vite dans l'air (L'air est le mélange de gaz constituant l'atmosphère de la Terre. Il est inodore et incolore. Du fait de la diminution de la pression de l'air avec l'altitude, il est nécessaire de...) que dans l'eau (L’eau est un composé chimique ubiquitaire sur la Terre, essentiel pour tous les organismes vivants connus.). En septembre 1637, Fermat rédige ses impressions à Mersenne. Il y relève la contradiction (Une contradiction existe lorsque deux affirmations, idées, ou actions s'excluent mutuellement.). Descartes, alerté, répond aussitôt à Mersenne :

« le défaut qu'il trouve en ma démonstration n'est qu'imaginaire et montre assez qu'il n'a regardé mon traité que de travers. [...] et si vous aviez envie par charité de le délivrer de la peine qu'il prend de rêver encore sur cette matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses trois états les plus communs sont l'état solide, l'état liquide, l'état gazeux. La matière occupe de l'espace...)... »

La querelle qui s'en suit permet alors à Fermat de faire montre de rigueur et de sang-froid :

«  Ce n'est pas point par envie ni par émulation que je continue cette petite dispute, écrit-il à Mersenne, mais seulement pour découvrir la vérité ; de quoi j'estime que M. Descartes ne me saura pas mauvais gré, d'autant plus que je connais son mérite très éminent, et que je vous en fais ici une déclaration très expresse. »

Pour autant, la querelle sur la dioptrique en reste là. Ce n'est qu'après la mort (La mort est l'état définitif d'un organisme biologique qui cesse de vivre (même si on a pu parler de la mort dans un sens cosmique plus général, incluant par exemple la...) de Descartes, quinze ans plus tard, que le mathématicien (Un mathématicien est au sens restreint un chercheur en mathématiques, par extension toute personne faisant des mathématiques la base de son activité...) de Beaumont parviendra à une formulation (La formulation est une activité industrielle consistant à fabriquer des produits homogènes, stables et possédant des...) satisfaisante de son principe de durée minimale (Œuvres de Fermat, t. III, 149-156), expliquant le trajet de la lumière dans des milieux d'indices différents.

Réponses de Descartes

Selon Descartes les rayons optiques se comportent comme les balles du jeu de paume (La paume de la main désigne l'intérieur de la main, c'est-à-dire la partie qui n'est pas visible lorsque la main est fermée....). Il décompose leur vitesse en somme de composantes horizontale et verticale (La verticale est une droite parallèle à la direction de la pesanteur, donnée notamment par le fil à plomb.). Selon lui, le franchissement de l'interface induit (L'induit est un organe généralement électromagnétique utilisé en électrotechnique chargé de recevoir l'induction de l'inducteur et de la transformer en électricité (générateur) ou en force (moteur).) alors une diminution de la composante verticale ; le reste de son raisonnement est géométrique. Il ne parle pas explicitement de la vitesse de la lumière (La vitesse de la lumière dans le vide, notée c (pour « célérité », la lumière se manifestant macroscopiquement...) mais de "la facilité de la lumière à traverser un milieu". Selon lui, cette facilité est plus grande dans les milieux denses que dans les milieux légers Dans la lettre qu'il envoie fin 1637 au père Mersenne à propos des remarques de Fermat, il se montre d'ailleurs très modéré.

«  je vous prie aussi qu'il sache que ce n'est pas d'aujourd'hui que le bruit de son nom est venu jusques à moi; que j'estime beaucoup son mérite, et que je tiendrai à honneur s'il daigne me faire la grâce de me mettre au rang ( Mathématiques En algèbre linéaire, le rang d'une famille de vecteurs est la dimension du sous-espace vectoriel engendré par cette famille. Le...) de ses très humbles serviteurs. »

Remarques de Hobbes

Leur controverse sur la dioptrique est une controverse scientifique (Une controverse est un débat de fond sur une idée nouvelle. L'histoire des sciences est jalonnée de controverses scientifiques dont certaines sont...). Hobbes prend connaissance de la Méthode dès 1637. Elle lui a été transmise par Kenelm Digby, alors à Paris (Paris est une ville française, capitale de la France et le chef-lieu de la région d’Île-de-France. Cette ville est construite sur une boucle de la Seine, au centre du...). Influencé par Walter Warner, Hobbes possède déjà sa propre théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une connaissance spéculative, souvent basée sur...) de la lumière. La polémique sur la dioptrique débute en 1640 alors que Thomas Hobbes a réfléchi depuis dix ans sur la question. Il envoie ses objections à Mersenne sous la forme de deux lettres, que le père minime expédie à Descartes. La polémique s'étend jusqu'en avril 1641. Depuis la publication du Short Tract (Le Tract ou flyer est une publicité, souvent en couleurs, qui sert à annoncer un événement artistique, culturel ou politique. Il a pour but de faire passer un maximum d'informations à un...), Hobbes est convaincu de la nature corporelle de la substance. Il rejette l'idée "cartésienne" de substance spirituelle. En outre, pour lui, la sensation (par laquelle nous percevons la lumière par exemple) n'est pas une pure réception, mais aussi une organisation (Une organisation est) des données. Sa théorie de la représentation l'amène donc à s'opposer au spiritualisme de Descartes.

Le principe de Fermat

Le principe de Fermat est un principe physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien, la...) qui sert de fondement à l'optique géométrique (L'optique géométrique est une branche de l'optique, comme le sont l'optique ondulatoire (souvent appelée optique physique) et l'optique quantique. Ces approches ne sont pas opposées, mais...). Il décrit la forme du chemin optique (L'optique est la branche de la physique qui traite de la lumière, du rayonnement électromagnétique et de ses relations avec la vision.) d'un rayon lumineux et s'énonce ainsi : La lumière se propage d'un point à un autre sur des trajectoires telles que la durée du parcours soit extrémale. Il permet de retrouver la plupart des résultats de l'optique géométrique, en particulier les lois de la réflexion sur les miroirs, les lois de la réfraction,...

La méthode des tangentes

Minimax de Fermat

René Descartes (René Descartes, né le 31 mars 1596 à La Haye en Touraine (localité rebaptisée Descartes par la suite) et mort à Stockholm dans...).

Descartes reçoit de Mersenne l'essai de Fermat intitulé Methodus ad disquirendam maximám et minimam et le philosophe reprend son « procès en mathématiques » contre monsieur Fermat en janvier 1638. Il écrit au père minime que le toulousain propose dans sa règle de formation des tangentes une resucée de la méthode dite de fausse position. Il lui reproche de raisonner par l'absurde (méthode de raisonnement qui passe à ses yeux pour la façon de démontrer la moins estimée et la moins ingénieuse de toutes celles dont on se sert en Mathématiques). Il vante auprès du père minime sa propre méthode, tirée, selon ses mots, d'une connaissance de la nature des équations et qui suit, selon lui, la plus noble façon de démontrer qui puisse être…

Jean de Beaugrand (Jean de Beaugrand, né entre 1584 et 1588, mort à Paris le 22 décembre 1640, est un mathématicien français. Secrétaire royal, membre de l'académie de Mersenne, ami et...) publie alors un pamphlet pour défendre Fermat contre le S. des C. (sans mentionner les noms des protagonistes). Il expose les résultats de Fermat sur la détermination des tangentes. Il dénonce ceux, plus compliqués, de Descartes dont la méthode consiste à définir le cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. La valeur de cette distance est appelée rayon du cercle. Celui-ci...) osculateur pour déterminer la tangente à partir de ce cercle.

Cercles osculateurs de Descartes

Dans sa géométrie (La géométrie est la partie des mathématiques qui étudie les figures de l'espace de dimension 3 (géométrie euclidienne) et, depuis le XVIIIe siècle, les figures d'autres types d'espaces...), Descartes calcule, non les tangentes mais les cercles tangents. Florimond de Beaune applique cette méthode à la détermination des tangentes. Parmi tous les cercles tangents à une courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du plan, de l'espace usuels. Par exemple, les droites, les segments, les lignes...), le cercle osculateur est celui qui possède avec elle le meilleur contact. Cette façon de déterminer la tangente demande que la courbe soit bi-régulière et dans les cas qui occupe Descartes, algébrique ; elle suppose en outre de lourds calculs et se place dans un cadre où l'orthogonalité (En mathématiques, l'orthogonalité est un concept d'algèbre linéaire associé à une forme bilinéaire. Un cas fréquent est celui où cette forme est un produit scalaire.) joue (La joue est la partie du visage qui recouvre la cavité buccale, fermée par les mâchoires. On appelle aussi joue le muscle qui sert principalement à...) un grand rôle ; c'est-à-dire un cadre "euclidien". Or le problème des tangentes n'est nullement euclidien mais "affine (En mathématiques, affine peut correspondre à :)".

Jean Itard lit dans les publications de Beaugrand la preuve de la supériorité de Pierre de Fermat (Pierre de Fermat, né dans la première décennie du XVIIe siècle, à Beaumont-de-Lomagne, près de Montauban, et mort le...) dans la compréhension de la nature affine du problème des contacts. Selon ses mots, Fermat n'avait rien, ou presque, pour expliquer la nature affine de l'existence (et de la construction) des tangentes à une courbe ; car il ne s'agit pas d'un problème métrique. C'est pourtant ce qui le placera au-dessus de Descartes dans ce problème des tangentes où l'orthogonalité des axes de coordonnées n'est d'aucune importance. C'est ce que souligne Beaugrand dans son pamphlet anonyme.

Jugement des amis de Mersenne

Si Roberval et Etienne Pascal prirent le parti de Fermat, Claude Mydorge et Claude Hardy prirent celui de Descartes. Ce dernier félicita Hardy pour sa prise de position en 1638 :

« Au reste, je vous suis très obligé de ce que vous avez soutenu mon parti, touchant la règle de maximis de M. de Fermat; et je ne m'étonne point de ce que vous n'en jugez pas plus avantageusement que je n'ai fait, car, de la façon qu'elle est proposée , tout ce que vous en dites est véritable. »

Roberval possédait lui-même une méthode pour déterminer géométriquement les tangentes ; condorcet la jugea fort ingénieuse, mais très-inférieure à celles de Descartes et de Fermat qui ajoute On a voulu trouver dans cette méthode l'origine de celle des fluxions ; mais le mérite de Newton n'est pas d'avoir employé la considération du mouvement pour faire entendre sa méthode ; c'est d'avoir donné des formules pour exprimer les fluxions, quelle que fût l'équation entre les lignes fluentes.

Ami de Fermat, Roberval en prit la défense et, affirma que Descartes n'entendait pas la méthode de Fermat. Cette réponse irrita Descartes, qui poursuivit dès lors Roberval de ses foudres.

En réalité Descartes a mal lu — ou mal compris — la méthode de Fermat, conclut dans son étude Michèle Grégoire ; le philosophe n'admettra d'ailleurs que du bout des lèvres l'excellence de cette méthode préfigurant le calcul différentiel (Un différentiel est un système mécanique qui a pour fonction de distribuer une vitesse de rotation de façon adaptative aux besoins d'un ensemble mécanique.) de Leibniz

La querelle du vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.)

L'horreur du vide

Descartes l'écrit a plusieurs reprise, il ne croit pas au vide :

« Car en examinant la nature de celle matière, je trouve qu'elle ne consiste en autre chose, qu'en ce qu'elle a de l'étendue en longueur, largeur (La largeur d’un objet représente sa dimension perpendiculaire à sa longueur, soit la mesure la plus étroite de sa face. En géométrie...) et profondeur ; de façon que tout ce qui a ces trois dimensions (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur, ou bien son diamètre si c'est une pièce de révolution.) est une partie de cette matière; et il ne peut y avoir aucun espace entièrement vide, c'est-à-dire, qui ne contienne aucune matière , parce que nous ne saurions concevoir un tel espace, que nous ne concevions en lui ces trois dimensions, et par conséquent de la matière. »

Il rejette son existence car il n'est pas possible que ce qui n'est rien ait de l'extension.

Il rejette les théories de Galilée (Galilée ou Galileo Galilei (né à Pise le 15 février 1564 et mort à Arcetri près de Florence, le 8 janvier 1642) est un physicien et astronome...) sur la chute des corps dans le vide. Il écrit de ce dernier : Tout ce qu'il dit de la vitesse des corps qui descendent dans le vide, etc. est bâti sans fondement; car il aurait dû auparavant déterminer ce que c'est que la pesanteur; et s'il en savait la vérité, il saurait qu'elle est nulle dans le vide. Excluant en effet toute action à distance, Descartes explique la pesanteur par l'action de tourbillons agissant sur les corps pesants.

Gassendi et l'atomisme

Gassendi, qui fait porter ses raisonnements sur la physique plus que sur la métaphysique, adopte le point de vue (La vue est le sens qui permet d'observer et d'analyser l'environnement par la réception et l'interprétation des rayonnements lumineux.) de Démocrite (Démocrite d’Abdère (en grec Δημόκριτος / Dêmókritos), né en 460 av. J.-C. à...) et d'Epicure ; l'épicurisme de Gassendi est la solution aux apories que révèle son nominalisme. Pour expliquer le mouvement et la formation du monde, il n'a nul besoin (Les besoins se situent au niveau de l'interaction entre l'individu et l'environnement. Il est souvent fait un classement des besoins humains en trois grandes...) des tourbillons d'une matière supposée confondue avec son étendue. Pour lui le vide existe comme nécessaire à l'existence du mouvement inter-atomique. Il s'oppose donc à Descartes pour qui le vide n'existe pas..

Les expériences de Pascal-Perrier-Torricelli

C'est en 1644 que Torricelli mènera ses expériences qui conduiront à établir l'existence du vide. Le savant italien publie alors ses Opera Geometrica, relatif au baromètre (Le baromètre est un instrument de mesure, utilisé en physique et en météorologie, qui sert à mesurer la pression atmosphérique. Il peut, de façon secondaire, servir...) à mercure. Il se garde néanmoins de proclamer que le vide règne dans la chambre du mercure : les jésuites excluent le fait que règne le vide dans la chambre barométrique et Torricelli craint leur pouvoir. Blaise Pascal (Blaise Pascal, né le 19 juin 1623 à Clairmont (aujourd'hui Clermont-Ferrand), en Auvergne et mort le 19 août 1662 à Paris, est un mathématicien, physicien, inventeur, philosophe,...) poursuivit et développa les recherches de Torricelli entre 1646 et 1648, notamment par le biais d'un des membres de l'académie (Une académie est une assemblée de gens de lettres, de savants et/ou d'artistes reconnus par leurs pairs, qui a pour mission de veiller aux usages dans leurs disciplines respectives et de...) de Mersenne, Pierre Petit et de son beau-frère, Florin Périer, qui résolvent magistralement le problème avec la montée au Puy de Dôme ().

La circulation (La circulation routière (anglicisme: trafic routier) est le déplacement de véhicules automobiles sur une route.) du sang (Le sang est un tissu conjonctif liquide formé de populations cellulaires libres, dont le plasma est la substance fondamentale et est présent chez...)

Les causes dans la chaleur du cœur

Descartes associe la découverte de la circulation du sang par Walter Warner et William Harvey à une explication mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes (engrenages, poulies, courroies, vilebrequins, arbres de transmission, pistons, ...), bref, de...) de la chaleur du coeur. Selon lui, le "principe de vie (La vie est le nom donné :)" s'identifie à la chaleur contenue dans le coeur. Ce cœur comme un soleil (Le Soleil (Sol en latin, Helios ou Ήλιος en grec) est l'étoile centrale du système solaire. Dans la classification astronomique, c'est une étoile de type naine jaune, et composée...) irradie le corps. Il est au corps ce que l'âme est à la pensée... et le philosophe à la philosophie.

Objections de Plempius

En 1647, le docteur anatomiste Vopiscus Fortunatus Plempius (Plemp) fut converti par George Ent et Descartes à la théorie de la circulation du sang. Mais selon Descartes, cette circulation trouvait ses origines dans le bouillonnement du cœur, et Vopiscus Fortunatus Plempius s'opposa à cette interprétation. Selon lui, la circulation avait son origine dans les mouvements involontaires du coeur, interprétation rationnelle du phénomène, qu'il reprit en affirmant en 1654 :

«  le mouvement du cœur repose dans sa faculté pulsative et non pas dans la chaleur (fervore) du sang comme le prétendent Aristote et Descartes. »

L'héritage de Viète, l'influence d'Harriot

Les attaques de Jean de Beaugrand

En mars 1638, Jean de Beaugrand accuse Descartes devant Mersenne d'avoir plagié François Viète (François Viète, ou François Viette, en latin Franciscus Vieta, est un mathématicien français, né à Fontenay-le-Comte (Vendée) en...). Il reprend ces attaques en 1641, sous forme de trois lettres, redécouvertes à la fin du XIXe siècle par Paul Tannery où il demande que Descartes reconnaisse ce qu'il a emprunté à Viète. Son dessein n'étant pas que le père Minime transmette ses critiques au Philosophe de la Haye, Beaugrand s'y montre déçu d'apprendre que Mersenne a communiqué ses remarques en Hollande. Comme, selon ses mots, Beaugrand n'a rien avancé que de très véritable, il l'informe de ses principaux chefs d'accusation,

«  Qu'autant que de lui donner l'absolution de son crime, ajoute-t-il, vous l'obligerez a restituer ou du moins a reconnaître ce qu'il s'est voulu injustement attribuer. »

Il détaille plus loin les emprunts qu'il reproche au philosophe :

D'après Beaugrand, ce que dit Descartes pour augmenter, diminuer, multiplier ou diviser les racines d'une équation sans les connaître, est tiré du chapitre De generali methodo transmutandarum equationum, édité par lui même (en 1631) et Anderson dès 1617 ; livre dans lequel François Viète apprend à déformer une équation sans apporter aucun changement à la quantité inconnue, ou en la changeant de telle sorte que la nouvelle quantité inconnue ait un rapport connu a la précédente, c'est-à-dire de façon fonctionnelle (En mathématiques, le terme fonctionnelle se réfère à certaines fonctions. Initialement, le terme désignait les fonctions qui en prennent d'autres en argument. Aujourd'hui, le terme a...) (Beaugrand l'exprime en disant que l'on ne peut trouver les valeurs de l'une sans en pouvoir déduire les valeurs de l'autre). Plus loin, il reproche au philosophe de la Haye sa règle pour ôter le second terme d'une équation. Selon le secrétaire royal, celle-ci dérive du chapitre De expurgatione per uncias, donnée (Dans les technologies de l'information (TI), une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction d'affaire, d'un événement, etc.) par le même Alexander Anderson, où cette règle est amplement expliquée et démontrée ; il sous-entend d'ailleurs que Descartes ne l'a pas entendu entièrement... Enfin, il s'attaque à sa règle pour réduire les nombres rompus d'une équation à des entiers, (c'est à dire passer (Le genre Passer a été créé par le zoologiste français Mathurin Jacques Brisson (1723-1806) en 1760.) de la recherche (La recherche scientifique désigne en premier lieu l’ensemble des actions entreprises en vue de produire et de développer les connaissances scientifiques. Par extension métonymique, la recherche scientifique désigne également le...) de solutions rationnelles à la recherche de solutions entières par la formation d'un polynôme (Un polynôme, en mathématiques, est la combinaison linéaire des produits de puissances d'une ou de plusieurs indéterminées, habituellement notées X, Y, Z… Ces objets sont...) homogène) règle qui selon Beaugrand est déjà expliqué, et beaucoup plus généralement qu'il n'a fait, dans le chapitre De Isomeria adversus vitium fractionis (et donc une fois encore, déduite de François Viète).

Il ajoute qu'on aurait eu de l'obligation au S[ieur] Desc[artes], s'il eût inventé par sa méthode, les belles choses qui étaient dans l'œuvre de Viète mais aussitôt, il affirme que la seule obligation où il se voit réduit est de l'accuser d'avoir déguisé ses emprunts supposés, qu'il nomme des larcins :

«  A n'en point mentir, conclut-t-il ce n'est pas seulement aux dépens de M. Viète. qu'il (Descartes) a voulu paraître habile homme ; je vous ferai, par vous même, voir une autre fois, qu'il a pris en plusieurs autres auteurs (Thomas Harriot) ce qu'il a trouvé a l'écart, croyant qu'il n'y aurait personne qui eût assez de lecture, ni la vue assez subtile pour s'en apercevoir. »

Ces accusations, reprises par John Wallis, puis l'école anglaise, se heurte à une fin de recevoir de la part de Descartes, qui affirme solennellement au père Mersenne n'avoir jamais touché la couverture d'un ouvrage de François Viète avant son départ de France. Tannery et Adam assure pour leur part que Descartes connaissait au moins l'opuscule édité en 1631 par Beaugrand ; puisque Mersenne le lui envoya, et qu'il en accusa réception, mettant même l'éditeur au défi de résoudre le problème de Pappus, ajoutent-ils

Les attaques contre de Beaugrand

Mersenne a demandé son avis à Descartes sur la Géostatique de Beaugrand en juin 1638. Sachant que Beaugrand le dénonce comme plagiaire, Descartes attaque Beaugrand sur son ouvrage, publié deux ans auparavant. Il tourne la thèse (Une thèse (du nom grec thesis, se traduisant par « action de poser ») est l'affirmation ou la prise de position d'un locuteur, à l'égard du sujet ou du thème qu'il évoque.) de Beaugrand en ridicule et assure au Minime avoir vu beaucoup de quadratures du cercle, de mouvements perpétuels, et d'autres telles démonstrations prétendues qui étaient fausses, mais jamais tant d'erreurs jointes ensemble en une seule proposition... Il conclut sa lettre par des mots très durs :

« Ainsi je puis dire pour conclusion que tout ce que contient ce livre de géostatique est si impertinent, si ridicule et si méprisable, que je m'étonne qu'aucuns honnestes gens ayent jamais daigné prendre la peine de le lire, et j'aurais honte de celle que j'ai prise d'en mettre ici mon sentiment, si je ne l'avais fait à votre semonce. »

Beaugrand, auquel le père Mersenne montre la lettre de Descartes, lance alors quelques insinuations perfides et l'appele en retour « le soldat philosophe». Descartes, par mépris le traite de « géostaticien ». Beaugrand, piqué au vif, le qualifie aussitôt de « méthodique impertinent ».

Les attaques de Descartes contre Stampioen

En 1638 le mathématicien hollandais, Jan Stampioen lance un défi mathématique (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les...) aux ingénieurs des Pays-Bas. Intrigué par sa méthode, Descartes, pousse (Pousse est le nom donné à une course automobile illégale à la Réunion.) un de ses amis, un jeune arpenteur du nom de Jacob A. Waessenaer, à contester quelques points des solutions proposées par Stampioen à son propre défi.

En 1639, Stampioen imprime une Algèbre selon de nouvelles règles de 366 pages, où il donne parmi de nombreuses propositions de géométrie et d'algèbre des recettes pour réduire les équations cubiques dans un corps quadratique pour certains cas particuliers. Ce livre, dédié au prince Frédéric-Henri, a le même format que la "Géométrie", et la même disposition des formules, il contient de luxueuses épures et de nombreuses figures. Enfin, il est publié chez l'éditeur-même de Descartes, Jean Maire (Le maire représente l'autorité municipale. Dans de nombreux cas, il est le détenteur du pouvoir exécutif au niveau d'une ville ou communal en France et au...) de Deydel. Est-ce de la provocation ? Aussitôt, Jacob A. Waessenaer aidé par Descartes, se fend d'une critique de ce livre : Aenmerkingen op den Nieuwen stel-regel.

Pour répondre à ces attaques, Stampioen publie trois pamphlets : Dagh-vaerd-brief, en octobre 1639, Tweeden dagh-vaerd-brief, en novembre et Derde dagh-vaerd-brief dix jours plus tard. L'année (Une année est une unité de temps exprimant la durée entre deux occurrences d'un évènement lié à la révolution de la Terre autour du Soleil.) suivante, leur dispute arrive devant un jury. La somme de 600 florins (gulden) mise en jeu doit revenir aux nécessiteux de la ville (Une ville est une unité urbaine (un « établissement humain » pour l'ONU) étendue et fortement peuplée (dont les habitations doivent être à moins de 200 m chacune, par opposition aux...) par l'entremise du recteur Nicolaus Dedel de l'université (Une université est un établissement d'enseignement supérieur dont l'objectif est la production du savoir (recherche), sa conservation et sa transmission (études...) de Leyde. Descartes appuie de tout son poids (Le poids est la force de pesanteur, d'origine gravitationnelle et inertielle, exercée par la Terre sur un corps massique en raison uniquement du voisinage de la Terre. Elle est...) son prête-nom. Waessaenaer publie de nouvelles critiques. Stampioen tente de se dérober ; sans doute connaît-il toutes les limites de sa méthode : en terme moderne, elle n'est valable qu'au cas où la norme (Une norme, du latin norma (« équerre, règle ») désigne un état habituellement répandu ou moyen considéré le plus...) du nombre est elle-même un cube (En géométrie euclidienne, un cube est un prisme dont toutes les faces sont carrées. Les cubes figurent parmi les solides les plus remarquables de l'espace. C'est un des cinq...). En dépit de l'amitié que lui portent la plupart des membres du jury, Jacobus Golius, Frans van Schooten l'aîné, Bernard Schot, et Andreas van Berlicom, "Jan Stampion De Jonghe" voit ses propositions condamnées le 24 mai 1640.

En 1640, Stampioen fait publier un pamphlet, le Pentalogos contre le philosophe, qu'il signe sous le nom de Mercurius Cosmopolita. C'est un essai à cinq voix où l'auteur critique le Discours de la Méthode et son auteur.

En 1644, De Jonghe est nommé précepteur de Christian Huygens. Malgré l'amitié qui le lie à Descartes, Constantin Huygens n'hésite pas à choisir Jan Stampioen comme précepteur pour son fils. Cet élève célèbre suit les leçons de "De Jonghe" avec son frère cadet. Le maître dresse alors la liste des seize livres mathématiques qu'il faut d'après lui avoir lu ; on y trouve l'optique de Descartes (mais pas François Viète). Michaud dans sa biographie stipule (En botanique, les stipules sont des pièces foliaires, au nombre de deux, en forme de feuilles réduites située de part et d'autre du pétiole, à sa base, au point d'insertion sur la tige.) que ce professeur fit faire en peu de temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) de grands progrès à son élève. N'eût-il formé que ce seul élève, son nom mériterait de ne pas périr ajoute de R.P. Bosmans ; Huyghens affirmera via louis Figuier que si Descartes eût pu mieux connaître Stampioen, peut-être eût-il trouvé que le mathématicien belge était, sinon un grand géomètre, du moins un habile professeur.

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