Controverses du cartésianisme - Définition

Introduction

Cet article recense les grandes disputes auxquelles le philosophe René Descartes fut mêlé, contre son gré ou à son initiative, de son vivant. La philosophie de Descartes s'affine au travers de ces controverses ; batailleur, ancien soldat, Descartes prend plaisir à ces disputes dans lesquelles il se montre parfois sous un jour assez sombre, ironique sans retenue, voire violent. Certains de ses adversaires font preuve de la même dureté de ton (Roberval, Vœtius, Jean de Beaugrand) d'autres, au contraire, y brillent par leur réserve et leur modestie (Gassendi, Fermat) ; elles portent sur trois axes de la pensée cartésienne, sa philosophie, ses affirmations scientifiques, et ses conséquences théologiques.

Querelles scientifiques

La dioptrique

Loi de Fermat et formule de Snell

les Lois de Snell-Descartes décrivent le comportement de la lumière à l'interface de deux milieux. L'énoncé de la loi des sinus est attribuée à Snell dans le monde entier sauf en France ; et une polémique porte encore aujourd'hui sur la question de savoir si Descartes a lui-même découvert cette loi ou simplement eu connaissance de celle établie auparavant par Snell, ce dernier étant décédé sans l’avoir publiée. Les avis des historiens ne sont pas concordants, y compris en France : le père jésuite Costabel défendait sans surprise le philosophe de la Haye mais selon les études plus récentes de B. Maitte, la formule de Snell aurait été confiée à Rivet, professeur de théologie en relation avec le Père Mersenne et pourrait fort bien avoir été communiquée à Descartes.

Lorsqu'il tente de justifier cette loi (non démontrée par Snell), Descartes commet d'ailleurs bon nombre d'erreurs. Considérant le trajet de la lumière comme celui d'une balle, il explique la déviation subie par le trajet à ce que dans un milieu plus dense, la vitesse en est accélérée. Cette explication, qui sera infirmée par Léon Foucault, sera fort justement critiquée par Fermat :

Remarques de Fermat

« Jean de Beaugrand ayant parcouru le manuscrit de la "dioptrique" se hâta de l'envoyer à Toulouse par la voye de Bordeaux, pour le faire lire à Monsieur De Fermat, conseiller au parlement de Languedoc, qui avoit témoigné une passion plus qu'ordinaire pour voir ce qui viendrait de la plume de M Descartes »

affirme Adrien Baillet. Consulté par Mersenne, Fermat décèle dans cette dioptrique deux erreurs importantes. Il ne trouve pas convaincante « l'inclination au mouvement » par laquelle Descartes croit pouvoir expliquer les angles d'incidence des phénomènes de réfraction. Dans les raisons qu'il donne à ce que les milieux traversés ne s'opposent pas de la même façon au mouvement d'une balle et à celui de la lumière, Descartes commet une erreur logique puisqu'il prétend à la fois que le mouvement de la lumière est instantané et qu'elle va moins vite dans l'air que dans l'eau. En septembre 1637, Fermat rédige ses impressions à Mersenne. Il y relève la contradiction. Descartes, alerté, répond aussitôt à Mersenne :

« le défaut qu'il trouve en ma démonstration n'est qu'imaginaire et montre assez qu'il n'a regardé mon traité que de travers. [...] et si vous aviez envie par charité de le délivrer de la peine qu'il prend de rêver encore sur cette matière... »

La querelle qui s'en suit permet alors à Fermat de faire montre de rigueur et de sang-froid :

«  Ce n'est pas point par envie ni par émulation que je continue cette petite dispute, écrit-il à Mersenne, mais seulement pour découvrir la vérité ; de quoi j'estime que M. Descartes ne me saura pas mauvais gré, d'autant plus que je connais son mérite très éminent, et que je vous en fais ici une déclaration très expresse. »

Pour autant, la querelle sur la dioptrique en reste là. Ce n'est qu'après la mort de Descartes, quinze ans plus tard, que le mathématicien de Beaumont parviendra à une formulation satisfaisante de son principe de durée minimale (Œuvres de Fermat, t. III, 149-156), expliquant le trajet de la lumière dans des milieux d'indices différents.

Réponses de Descartes

Selon Descartes les rayons optiques se comportent comme les balles du jeu de paume. Il décompose leur vitesse en somme de composantes horizontale et verticale. Selon lui, le franchissement de l'interface induit alors une diminution de la composante verticale ; le reste de son raisonnement est géométrique. Il ne parle pas explicitement de la vitesse de la lumière mais de "la facilité de la lumière à traverser un milieu". Selon lui, cette facilité est plus grande dans les milieux denses que dans les milieux légers Dans la lettre qu'il envoie fin 1637 au père Mersenne à propos des remarques de Fermat, il se montre d'ailleurs très modéré.

«  je vous prie aussi qu'il sache que ce n'est pas d'aujourd'hui que le bruit de son nom est venu jusques à moi; que j'estime beaucoup son mérite, et que je tiendrai à honneur s'il daigne me faire la grâce de me mettre au rang de ses très humbles serviteurs. »

Remarques de Hobbes

Leur controverse sur la dioptrique est une controverse scientifique. Hobbes prend connaissance de la Méthode dès 1637. Elle lui a été transmise par Kenelm Digby, alors à Paris. Influencé par Walter Warner, Hobbes possède déjà sa propre théorie de la lumière. La polémique sur la dioptrique débute en 1640 alors que Thomas Hobbes a réfléchi depuis dix ans sur la question. Il envoie ses objections à Mersenne sous la forme de deux lettres, que le père minime expédie à Descartes. La polémique s'étend jusqu'en avril 1641. Depuis la publication du Short Tract, Hobbes est convaincu de la nature corporelle de la substance. Il rejette l'idée "cartésienne" de substance spirituelle. En outre, pour lui, la sensation (par laquelle nous percevons la lumière par exemple) n'est pas une pure réception, mais aussi une organisation des données. Sa théorie de la représentation l'amène donc à s'opposer au spiritualisme de Descartes.

Le principe de Fermat

Le principe de Fermat est un principe physique qui sert de fondement à l'optique géométrique. Il décrit la forme du chemin optique d'un rayon lumineux et s'énonce ainsi : La lumière se propage d'un point à un autre sur des trajectoires telles que la durée du parcours soit extrémale. Il permet de retrouver la plupart des résultats de l'optique géométrique, en particulier les lois de la réflexion sur les miroirs, les lois de la réfraction,...

La méthode des tangentes

Minimax de Fermat

René Descartes.

Descartes reçoit de Mersenne l'essai de Fermat intitulé Methodus ad disquirendam maximám et minimam et le philosophe reprend son « procès en mathématiques » contre monsieur Fermat en janvier 1638. Il écrit au père minime que le toulousain propose dans sa règle de formation des tangentes une resucée de la méthode dite de fausse position. Il lui reproche de raisonner par l'absurde (méthode de raisonnement qui passe à ses yeux pour la façon de démontrer la moins estimée et la moins ingénieuse de toutes celles dont on se sert en Mathématiques). Il vante auprès du père minime sa propre méthode, tirée, selon ses mots, d'une connaissance de la nature des équations et qui suit, selon lui, la plus noble façon de démontrer qui puisse être…

Jean de Beaugrand publie alors un pamphlet pour défendre Fermat contre le S. des C. (sans mentionner les noms des protagonistes). Il expose les résultats de Fermat sur la détermination des tangentes. Il dénonce ceux, plus compliqués, de Descartes dont la méthode consiste à définir le cercle osculateur pour déterminer la tangente à partir de ce cercle.

Cercles osculateurs de Descartes

Dans sa géométrie, Descartes calcule, non les tangentes mais les cercles tangents. Florimond de Beaune applique cette méthode à la détermination des tangentes. Parmi tous les cercles tangents à une courbe, le cercle osculateur est celui qui possède avec elle le meilleur contact. Cette façon de déterminer la tangente demande que la courbe soit bi-régulière et dans les cas qui occupe Descartes, algébrique ; elle suppose en outre de lourds calculs et se place dans un cadre où l'orthogonalité joue un grand rôle ; c'est-à-dire un cadre "euclidien". Or le problème des tangentes n'est nullement euclidien mais "affine".

Jean Itard lit dans les publications de Beaugrand la preuve de la supériorité de Pierre de Fermat dans la compréhension de la nature affine du problème des contacts. Selon ses mots, Fermat n'avait rien, ou presque, pour expliquer la nature affine de l'existence (et de la construction) des tangentes à une courbe ; car il ne s'agit pas d'un problème métrique. C'est pourtant ce qui le placera au-dessus de Descartes dans ce problème des tangentes où l'orthogonalité des axes de coordonnées n'est d'aucune importance. C'est ce que souligne Beaugrand dans son pamphlet anonyme.

Jugement des amis de Mersenne

Si Roberval et Etienne Pascal prirent le parti de Fermat, Claude Mydorge et Claude Hardy prirent celui de Descartes. Ce dernier félicita Hardy pour sa prise de position en 1638 :

« Au reste, je vous suis très obligé de ce que vous avez soutenu mon parti, touchant la règle de maximis de M. de Fermat; et je ne m'étonne point de ce que vous n'en jugez pas plus avantageusement que je n'ai fait, car, de la façon qu'elle est proposée , tout ce que vous en dites est véritable. »

Roberval possédait lui-même une méthode pour déterminer géométriquement les tangentes ; condorcet la jugea fort ingénieuse, mais très-inférieure à celles de Descartes et de Fermat qui ajoute On a voulu trouver dans cette méthode l'origine de celle des fluxions ; mais le mérite de Newton n'est pas d'avoir employé la considération du mouvement pour faire entendre sa méthode ; c'est d'avoir donné des formules pour exprimer les fluxions, quelle que fût l'équation entre les lignes fluentes.

Ami de Fermat, Roberval en prit la défense et, affirma que Descartes n'entendait pas la méthode de Fermat. Cette réponse irrita Descartes, qui poursuivit dès lors Roberval de ses foudres.

En réalité Descartes a mal lu — ou mal compris — la méthode de Fermat, conclut dans son étude Michèle Grégoire ; le philosophe n'admettra d'ailleurs que du bout des lèvres l'excellence de cette méthode préfigurant le calcul différentiel de Leibniz

La querelle du vide

L'horreur du vide

Descartes l'écrit a plusieurs reprise, il ne croit pas au vide :

« Car en examinant la nature de celle matière, je trouve qu'elle ne consiste en autre chose, qu'en ce qu'elle a de l'étendue en longueur, largeur et profondeur ; de façon que tout ce qui a ces trois dimensions est une partie de cette matière; et il ne peut y avoir aucun espace entièrement vide, c'est-à-dire, qui ne contienne aucune matière , parce que nous ne saurions concevoir un tel espace, que nous ne concevions en lui ces trois dimensions, et par conséquent de la matière. »

Il rejette son existence car il n'est pas possible que ce qui n'est rien ait de l'extension.

Il rejette les théories de Galilée sur la chute des corps dans le vide. Il écrit de ce dernier : Tout ce qu'il dit de la vitesse des corps qui descendent dans le vide, etc. est bâti sans fondement; car il aurait dû auparavant déterminer ce que c'est que la pesanteur; et s'il en savait la vérité, il saurait qu'elle est nulle dans le vide. Excluant en effet toute action à distance, Descartes explique la pesanteur par l'action de tourbillons agissant sur les corps pesants.

Gassendi et l'atomisme

Gassendi, qui fait porter ses raisonnements sur la physique plus que sur la métaphysique, adopte le point de vue de Démocrite et d'Epicure ; l'épicurisme de Gassendi est la solution aux apories que révèle son nominalisme. Pour expliquer le mouvement et la formation du monde, il n'a nul besoin des tourbillons d'une matière supposée confondue avec son étendue. Pour lui le vide existe comme nécessaire à l'existence du mouvement inter-atomique. Il s'oppose donc à Descartes pour qui le vide n'existe pas..

Les expériences de Pascal-Perrier-Torricelli

C'est en 1644 que Torricelli mènera ses expériences qui conduiront à établir l'existence du vide. Le savant italien publie alors ses Opera Geometrica, relatif au baromètre à mercure. Il se garde néanmoins de proclamer que le vide règne dans la chambre du mercure : les jésuites excluent le fait que règne le vide dans la chambre barométrique et Torricelli craint leur pouvoir. Blaise Pascal poursuivit et développa les recherches de Torricelli entre 1646 et 1648, notamment par le biais d'un des membres de l'académie de Mersenne, Pierre Petit et de son beau-frère, Florin Périer, qui résolvent magistralement le problème avec la montée au Puy de Dôme.

La circulation du sang

Les causes dans la chaleur du cœur

Descartes associe la découverte de la circulation du sang par Walter Warner et William Harvey à une explication mécanique de la chaleur du coeur. Selon lui, le "principe de vie" s'identifie à la chaleur contenue dans le coeur. Ce cœur comme un soleil irradie le corps. Il est au corps ce que l'âme est à la pensée... et le philosophe à la philosophie.

Objections de Plempius

En 1647, le docteur anatomiste Vopiscus Fortunatus Plempius (Plemp) fut converti par George Ent et Descartes à la théorie de la circulation du sang. Mais selon Descartes, cette circulation trouvait ses origines dans le bouillonnement du cœur, et Vopiscus Fortunatus Plempius s'opposa à cette interprétation. Selon lui, la circulation avait son origine dans les mouvements involontaires du coeur, interprétation rationnelle du phénomène, qu'il reprit en affirmant en 1654 :

«  le mouvement du cœur repose dans sa faculté pulsative et non pas dans la chaleur (fervore) du sang comme le prétendent Aristote et Descartes. »

L'héritage de Viète, l'influence d'Harriot

Les attaques de Jean de Beaugrand

En mars 1638, Jean de Beaugrand accuse Descartes devant Mersenne d'avoir plagié François Viète. Il reprend ces attaques en 1641, sous forme de trois lettres, redécouvertes à la fin du XIX^e siècle par Paul Tannery où il demande que Descartes reconnaisse ce qu'il a emprunté à Viète. Son dessein n'étant pas que le père Minime transmette ses critiques au Philosophe de la Haye, Beaugrand s'y montre déçu d'apprendre que Mersenne a communiqué ses remarques en Hollande. Comme, selon ses mots, Beaugrand n'a rien avancé que de très véritable, il l'informe de ses principaux chefs d'accusation,

«  Qu'autant que de lui donner l'absolution de son crime, ajoute-t-il, vous l'obligerez a restituer ou du moins a reconnaître ce qu'il s'est voulu injustement attribuer. »

Il détaille plus loin les emprunts qu'il reproche au philosophe :

D'après Beaugrand, ce que dit Descartes pour augmenter, diminuer, multiplier ou diviser les racines d'une équation sans les connaître, est tiré du chapitre De generali methodo transmutandarum equationum, édité par lui même (en 1631) et Anderson dès 1617 ; livre dans lequel François Viète apprend à déformer une équation sans apporter aucun changement à la quantité inconnue, ou en la changeant de telle sorte que la nouvelle quantité inconnue ait un rapport connu a la précédente, c'est-à-dire de façon fonctionnelle (Beaugrand l'exprime en disant que l'on ne peut trouver les valeurs de l'une sans en pouvoir déduire les valeurs de l'autre). Plus loin, il reproche au philosophe de la Haye sa règle pour ôter le second terme d'une équation. Selon le secrétaire royal, celle-ci dérive du chapitre De expurgatione per uncias, donnée par le même Alexander Anderson, où cette règle est amplement expliquée et démontrée ; il sous-entend d'ailleurs que Descartes ne l'a pas entendu entièrement... Enfin, il s'attaque à sa règle pour réduire les nombres rompus d'une équation à des entiers, (c'est à dire passer de la recherche de solutions rationnelles à la recherche de solutions entières par la formation d'un polynôme homogène) règle qui selon Beaugrand est déjà expliqué, et beaucoup plus généralement qu'il n'a fait, dans le chapitre De Isomeria adversus vitium fractionis (et donc une fois encore, déduite de François Viète).

Il ajoute qu'on aurait eu de l'obligation au S[ieur] Desc[artes], s'il eût inventé par sa méthode, les belles choses qui étaient dans l'œuvre de Viète mais aussitôt, il affirme que la seule obligation où il se voit réduit est de l'accuser d'avoir déguisé ses emprunts supposés, qu'il nomme des larcins :

«  A n'en point mentir, conclut-t-il ce n'est pas seulement aux dépens de M. Viète. qu'il (Descartes) a voulu paraître habile homme ; je vous ferai, par vous même, voir une autre fois, qu'il a pris en plusieurs autres auteurs (Thomas Harriot) ce qu'il a trouvé a l'écart, croyant qu'il n'y aurait personne qui eût assez de lecture, ni la vue assez subtile pour s'en apercevoir. »

Ces accusations, reprises par John Wallis, puis l'école anglaise, se heurte à une fin de recevoir de la part de Descartes, qui affirme solennellement au père Mersenne n'avoir jamais touché la couverture d'un ouvrage de François Viète avant son départ de France. Tannery et Adam assure pour leur part que Descartes connaissait au moins l'opuscule édité en 1631 par Beaugrand ; puisque Mersenne le lui envoya, et qu'il en accusa réception, mettant même l'éditeur au défi de résoudre le problème de Pappus, ajoutent-ils

Les attaques contre de Beaugrand

Mersenne a demandé son avis à Descartes sur la Géostatique de Beaugrand en juin 1638. Sachant que Beaugrand le dénonce comme plagiaire, Descartes attaque Beaugrand sur son ouvrage, publié deux ans auparavant. Il tourne la thèse de Beaugrand en ridicule et assure au Minime avoir vu beaucoup de quadratures du cercle, de mouvements perpétuels, et d'autres telles démonstrations prétendues qui étaient fausses, mais jamais tant d'erreurs jointes ensemble en une seule proposition... Il conclut sa lettre par des mots très durs :

« Ainsi je puis dire pour conclusion que tout ce que contient ce livre de géostatique est si impertinent, si ridicule et si méprisable, que je m'étonne qu'aucuns honnestes gens ayent jamais daigné prendre la peine de le lire, et j'aurais honte de celle que j'ai prise d'en mettre ici mon sentiment, si je ne l'avais fait à votre semonce. »

Beaugrand, auquel le père Mersenne montre la lettre de Descartes, lance alors quelques insinuations perfides et l'appele en retour « le soldat philosophe». Descartes, par mépris le traite de « géostaticien ». Beaugrand, piqué au vif, le qualifie aussitôt de « méthodique impertinent ».

Les attaques de Descartes contre Stampioen

En 1638 le mathématicien hollandais, Jan Stampioen lance un défi mathématique aux ingénieurs des Pays-Bas. Intrigué par sa méthode, Descartes, pousse un de ses amis, un jeune arpenteur du nom de Jacob A. Waessenaer, à contester quelques points des solutions proposées par Stampioen à son propre défi.

En 1639, Stampioen imprime une Algèbre selon de nouvelles règles de 366 pages, où il donne parmi de nombreuses propositions de géométrie et d'algèbre des recettes pour réduire les équations cubiques dans un corps quadratique pour certains cas particuliers. Ce livre, dédié au prince Frédéric-Henri, a le même format que la "Géométrie", et la même disposition des formules, il contient de luxueuses épures et de nombreuses figures. Enfin, il est publié chez l'éditeur-même de Descartes, Jean Maire de Deydel. Est-ce de la provocation ? Aussitôt, Jacob A. Waessenaer aidé par Descartes, se fend d'une critique de ce livre : Aenmerkingen op den Nieuwen stel-regel.

Pour répondre à ces attaques, Stampioen publie trois pamphlets : Dagh-vaerd-brief, en octobre 1639, Tweeden dagh-vaerd-brief, en novembre et Derde dagh-vaerd-brief dix jours plus tard. L'année suivante, leur dispute arrive devant un jury. La somme de 600 florins (gulden) mise en jeu doit revenir aux nécessiteux de la ville par l'entremise du recteur Nicolaus Dedel de l'université de Leyde. Descartes appuie de tout son poids son prête-nom. Waessaenaer publie de nouvelles critiques. Stampioen tente de se dérober ; sans doute connaît-il toutes les limites de sa méthode : en terme moderne, elle n'est valable qu'au cas où la norme du nombre est elle-même un cube. En dépit de l'amitié que lui portent la plupart des membres du jury, Jacobus Golius, Frans van Schooten l'aîné, Bernard Schot, et Andreas van Berlicom, "Jan Stampion De Jonghe" voit ses propositions condamnées le 24 mai 1640.

En 1640, Stampioen fait publier un pamphlet, le Pentalogos contre le philosophe, qu'il signe sous le nom de Mercurius Cosmopolita. C'est un essai à cinq voix où l'auteur critique le Discours de la Méthode et son auteur.

En 1644, De Jonghe est nommé précepteur de Christian Huygens. Malgré l'amitié qui le lie à Descartes, Constantin Huygens n'hésite pas à choisir Jan Stampioen comme précepteur pour son fils. Cet élève célèbre suit les leçons de "De Jonghe" avec son frère cadet. Le maître dresse alors la liste des seize livres mathématiques qu'il faut d'après lui avoir lu ; on y trouve l'optique de Descartes (mais pas François Viète). Michaud dans sa biographie stipule que ce professeur fit faire en peu de temps de grands progrès à son élève. N'eût-il formé que ce seul élève, son nom mériterait de ne pas périr ajoute de R.P. Bosmans ; Huyghens affirmera via louis Figuier que si Descartes eût pu mieux connaître Stampioen, peut-être eût-il trouvé que le mathématicien belge était, sinon un grand géomètre, du moins un habile professeur.