Théorie des quanta - Définition et Explications

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Introduction


Mécanique quantique
 \hat H | \psi\rangle = i\hbar\frac{{\rm d}}{{\rm d}t}|\psi\rangle
Postulats de la mécanique quantique

Histoire de la mécanique quantique

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La théorie des quanta est le nom donné à une théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer,...) physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la...) qui tente de modéliser le comportement de l'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la...) à très petite échelle à l'aide des quanta, quantités discontinues. Son introduction a bousculé plusieurs idées reçues en physique de l'époque. Elle a servi de pont (Un pont est une construction qui permet de franchir une dépression ou un obstacle (cours...) entre la physique classique et la physique quantique (La physique quantique est l'appellation générale d'un ensemble de théories physiques...), dont la pierre angulaire, la mécanique quantique (La mécanique quantique est la branche de la physique qui a pour but d'étudier et de...), est née en 1925.

Elle a été initiée par Planck en 1900, puis développée (En géométrie, la développée d'une courbe plane est le lieu de ses centres de...) essentiellement par Einstein, Bohr, Sommerfeld, Kramers, Heisenberg, Pauli et de Broglie entre 1905 et 1924.

Historique

La physique classique en vigueur à la fin du XIXe siècle comprenait les théories suivantes :

  • la mécanique newtonienne (La mécanique newtonienne est une branche de la physique. Depuis les travaux d'Albert Einstein,...), publiée par Newton en 1687 et perfectionnée par des générations ultérieures de physiciens pour les besoins de la mécanique céleste (La mécanique céleste est un terme qui désigne la description du mouvement d'objets...).
  • la théorie de l'électromagnétisme (L'électromagnétisme est une branche de la physique qui fournit un cadre très général d'étude...), développée par Maxwell en 1865 et reformulée par Lorentz en 1895. Cette théorie inclut l'optique ondulatoire (L'optique ondulatoire est la discipline qui étudie la lumière en la considérant comme étant une...) comme cas particulier.
  • la thermodynamique (On peut définir la thermodynamique de deux façons simples : la science de la chaleur...), formalisée dans les années 1850 par Clausius, et une première version de la physique statistique : la théorie cinétique des gaz (La théorie cinétique des gaz est une théorie par laquelle on cherche à...), développée par Maxwell et Boltzmann.

Problèmes expérimentaux de la fin du XIXe siècle (Un siècle est maintenant une période de cent années. Le mot vient du latin saeculum, i, qui...)

Un certain nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre...) de faits expérimentaux connus à la fin du XIXe siècle étaient inexplicables dans le cadre de la théorie classique. Ces faits expérimentaux discordants ont conduit progressivement les physiciens à proposer une nouvelle vision du monde (Le mot monde peut désigner :), la physique quantique. Les étapes majeures de cette révolution conceptuelle se sont déroulées entre 1900 et 1925.

Le rayonnement (Le rayonnement, synonyme de radiation en physique, désigne le processus d'émission ou de...) du corps noir (En physique, un corps noir désigne un objet idéal dont le spectre électromagnétique ne dépend...)

Le rayonnement du corps noir est le rayonnement électromagnétique (Un rayonnement électromagnétique désigne une perturbation des champs électrique...) produit par un corps totalement absorbant en équilibre thermodynamique avec son milieu.

Imaginez une enceinte fermée maintenue à une température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et...) T : un « four », et percée d'un trou minuscule. Les parois du four (Un four est une enceinte maçonnée ou un appareil, muni d'un système de chauffage...) étant supposées totalement absorbantes, tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou...) rayonnement initialement à l'extérieur du four qui pénètre par l'intermédiaire du trou vers l'intérieur de l'enceinte subit de multiples réflexions, émissions et absorptions par les parois du four jusqu'à atteindre une thermalisation complète : l'enceinte et son contenu de rayonnement sont en équilibre thermique. Réciproquement, une partie infime du rayonnement thermique à l'intérieur du four peut s'échapper définitivement de celui-ci, permettant d'ailleurs son étude expérimentale ( En art, il s'agit d'approches de création basées sur une remise en question des dogmes...), notamment sa répartition énergétique spectrale, c'est-à-dire la densité (La densité ou densité relative d'un corps est le rapport de sa masse volumique à la...) d'énergie volumique présente par intervalle élémentaire de fréquence (En physique, la fréquence désigne en général la mesure du nombre de fois qu'un...). La thermodynamique permet de montrer que les caractéristiques de ce rayonnement ne dépendent pas de la nature du matériau (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne...) dont sont constituées les parois du four, mais uniquement de sa température. Ce rayonnement est appelé rayonnement du corps noir.

À la fin du XIXe siècle, la théorie classique était incapable d'expliquer les caractéristiques expérimentales du rayonnement du corps noir : le calcul de l'énergie émise tendait théoriquement vers l'infini (Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus,...), ce qui était évidemment en contradiction (Une contradiction existe lorsque deux affirmations, idées, ou actions s'excluent mutuellement.) avec l'expérience. Ce désaccord fut appelé catastrophe ultraviolette (La catastrophe ultraviolette, formulée dans la seconde moitié du XIXe siècle et ainsi...), et constitue l'un des « deux petits nuages dans le ciel (Le ciel est l'atmosphère de la Terre telle qu'elle est vue depuis le sol de la planète.) serein de la physique théorique », formule célèbre prononcée par Thomson - alias Lord Kelvin (Le kelvin (symbole K, du nom de Lord Kelvin) est l'unité SI de température thermodynamique. Par...) - le 27 avril 1900 lors d'une conférence. Dans la suite de son discours, Thomson prédisait une rapide explication des résultats expérimentaux dans le cadre de la théorie classique. L'histoire (Les Histoires ou l'Enquête (en grec ancien...) lui a donné tort : quelques mois (Le mois (Du lat. mensis «mois», et anciennement au plur. «menstrues») est une période de temps...) seulement après la conférence de Thomson, Planck proposa une hypothèse audacieuse qui entraînera un bouleversement radical du paysage (Étymologiquement, le paysage est l'agencement des traits, des caractères, des formes d'un...) de la physique théorique (La physique théorique est la branche de la physique qui étudie l’aspect théorique des lois...).

La relation de Planck-Einstein (1900-1905)

Max Planck (Max Planck (né Max Karl Ernst Ludwig Planck le 23 avril 1858 à Kiel, Allemagne...), auteur de la théorie des quanta.

En désespoir de cause, Planck fît l'hypothèse que les échanges d'énergie entre le rayonnement électromagnétique du corps noir et la matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses...) constituant les parois du four étaient quantifiés, c'est-à-dire que l'énergie est transmise par paquets. Plus précisément, pour un rayonnement monochromatique (On qualifie de monochromatique (du grec mono-, un seul et chromos, couleur) une lumière dont la...) de fréquence ν, les échanges d'énergie ne pouvaient avoir lieu que par multiples entiers d'une quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire,...) minimale, un quantum d'énergie :

|\Delta E| = n \ h \nu

n = 0,1,2,3,... est un nombre entier positif, et h une nouvelle constante universelle, aujourd'hui appelée constante de Planck (En physique, la constante de Planck, notée h, est une constante utilisée pour...) ou quantum d'action. Cette constante vaut :

h = 6,62.10 − 34 joule s

La loi de Planck (La loi de Planck définit la distribution de luminance énergétique monochromatique du...) pour le rayonnement du corps noir s'écrit :

B_\lambda(T)=\frac{8{\pi}hc}{\lambda^{5}(e^{\frac{hc}{{\lambda}kT}}-1)}

λ étant la longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus...) d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible...), T la température en kelvin, h la constante de Plank, et c la vitesse de la lumière (La vitesse de la lumière dans le vide, notée c (pour...) dans le vide (Le vide est ordinairement défini comme l'absence de matière dans une zone spatiale.).

L'hypothèse des quanta de Max Planck fut reprise et complétée par Einstein en 1905 pour interpréter l'effet photoélectrique (L'effet photoélectrique désigne l'ensemble des phénomènes électriques d'un matériau...).

L'effet photoélectrique (1905)

À la fin du XIXe siècle, les physiciens remarquent que lorsque l'on éclaire un métal (Un métal est un élément chimique qui peut perdre des électrons pour former des...) avec une lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil...), celui-ci peut émettre des électrons.

Leur énergie cinétique (L'énergie cinétique (aussi appelée dans les anciens écrits vis viva, ou force vive) est...) dépend de la fréquence de la lumière incidente, et leur nombre dépend de l'intensité lumineuse, ce qui est difficilement compréhensible au sein du modèle ondulatoire de la lumière. En particulier, si la lumière incidente a une fréquence en dessous d'un certain seuil, rien ne se passe, même si l'on attend très longtemps. Ce résultat est incompréhensible classiquement, car la théorie de Maxwell associe aux ondes électromagnétiques une densité d'énergie proportionnelle à l'intensité lumineuse, donc il est classiquement possible d'accumuler autant d'énergie que l'on veut dans le métal en l'éclairant suffisamment longtemps et ce quelle que soit la fréquence du rayonnement incident considéré. Il ne devrait pas y avoir de seuil !

Inspiré par Planck, Einstein proposa en 1905 une hypothèse simple expliquant le phénomène : le rayonnement électromagnétique est lui-même quantifié, chaque « grain de lumière » - qui sera baptisé photon ultérieurement - étant porteur d'un quantum d'énergie E = hν. Les électrons absorbant les photons acquièrent cette énergie ; si elle est supérieure à une énergie de seuil fixe (qui dépend uniquement de la nature du métal), les électrons peuvent sortir du métal. Les électrons émis possèdent alors l'énergie cinétique :

 \frac{1}{2} \, m \, v^2 \ = \ h \, \nu \ - \ E_{seuil}.

Cet article valut à Einstein le titre de docteur en physique théorique en 1905, et le prix Nobel de physique (Le prix Nobel de physique est une récompense gérée par la Fondation Nobel, selon les...) en 1921.

La stabilité des atomes

Deux graves problèmes se posaient dès la fin du XIXe siècle concernant les atomes, constitués d'un certain nombre d'électrons ponctuels chargés négativement, et d'un noyau quasi-ponctuel, chargé positivement  :

  • La stabilité d'un atome (Un atome (du grec ατομος, atomos, « que l'on ne peut...) est incompréhensible dans le cadre de la théorie classique. En effet, la théorie de Maxwell affirme que toute charge (La charge utile (payload en anglais ; la charge payante) représente ce qui est effectivement...) accélérée rayonne de l'énergie sous forme d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation...) électromagnétique. Dans un modèle planétaire (Un planétaire désigne un ensemble mécanique mobile, figurant le système solaire...) classique, les électrons sont accélérés sur leur orbites au sein de l'atome (Un atome (grec ancien ἄτομος [atomos], « que...), et leur énergie doit diminuer : les électrons tombent alors sur le noyau. Un calcul de la durée caractéristique de ce phénomène est de l'ordre de 10 ns, donc les atomes classiques sont instables, ce que l'expérience contredit manifestement !
  • De plus, la théorie classique prédit que le rayonnement émis par l'électron (L'électron est une particule élémentaire de la famille des leptons, et possèdant une charge...) accéléré possède une fréquence égale à la fréquence angulaire (En physique, et plus spécifiquement en mécanique, la vitesse angulaire ω, aussi appelée...) du mouvement. L'électron tombant continuement sur le noyau, sa fréquence angulaire augmente continuement, et on devrait observer un spectre continu. Or la lumière émise par une lampe spectrale à vapeur () atomique présente un spectre de raies discret !

C'est le Danois Niels Bohr (Niels Henrik David Bohr (7 octobre 1885 à Copenhague, Danemark -...) qui va proposer le premier un modèle semi-classique permettant de contourner ces difficultés.

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