Précession
Source: Wikipédia sous licence CC-BY-SA 3.0.
La liste des auteurs de cet article est disponible ici.
Précession d'un gyroscope
Précession d'un gyroscope

La précession est le nom donné au changement graduel d'orientation de l'axe de rotation d'un objet ou, de façon plus générale, d'un vecteur sous l'action de l'environnement (L'environnement est tout ce qui nous entoure. C'est l'ensemble des éléments naturels et artificiels au sein duquel se déroule la vie humaine. Avec les enjeux écologiques actuels, le terme...), par exemple, dans le cas de l'axe de rotation d'un objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et qui peut être désigné par une étiquette verbale. Il est défini par les...), quand un couple lui est appliqué. Ce phénomène est aisément observable (Dans le formalisme de la mécanique quantique, une opération de mesure (c'est-à-dire obtenir la valeur ou un intervalle de valeurs d'un paramètre physique, ou plus généralement une information sur un...) avec une toupie ( Une toupie est un jouet destiné à tourner sur lui-même le plus longtemps possible, en équilibre sur sa pointe. On appelle également toupie le réservoir de camions spécialisés dans le...) mais tous les objets en rotation peuvent subir la précession (La précession est le nom donné au changement graduel d'orientation de l'axe de rotation d'un objet ou, de façon plus générale, d'un vecteur sous l'action de l'environnement, par exemple, dans le...). Lors de la précession, l'angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts apparentés.) que fait l'axe de rotation ou le vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de multiplication par un...) avec une direction donnée (Dans les technologies de l'information (TI), une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction d'affaire, d'un événement, etc.) reste fixée. Le vecteur ou l'axe de rotation décrit ainsi a cours du temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) un cône dont l'axe est la direction fixée. Ce cône est parcouru à une vitesse angulaire (En physique, et plus spécifiquement en mécanique, la vitesse angulaire ω, aussi appelée fréquence angulaire, est une mesure de la vitesse de rotation.) constante qui est déterminée par les données du problème. Le sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par une évolution progressive allant du ralentissement du vieillissement,...) dans lequel se produit la précession dépend du problème considéré. Dans le cas d'une toupie, la précession se fait dans le sens opposé ( En mathématique, l'opposé d’un nombre est le nombre tel que, lorsqu’il est à ajouté à n donne zéro. En botanique, les organes d'une plante sont dits opposés...) à celui de la rotation.

Formule fondamentale (En musique, le mot fondamentale peut renvoyer à plusieurs sens.)

La formule mathématique qui décrit la précession d'une quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre d’objets ou d’une autre manière de dénommer la valeur d’une collection ou un groupe de choses.) {\mathbf{N}} s'écrit

\frac{{\rm{d}} {\mathbf{N}}}{{\rm{d}} t} = {\mathbf{\Omega}} \wedge {\mathbf{N}},

{\mathbf \Omega} est une quantité vectorielle constante (ou éventuellement lentement variable). Sa direction détermine l'axe du cône de précession et sa norme (Une norme, du latin norma (« équerre, règle ») désigne un état habituellement répandu ou moyen considéré le plus souvent comme une règle à...) est homogène à une vitesse (On distingue :) angulaire. Dans un tel cas, la précession s'effectue à la vitesse angulaire

\Omega_p = |{\mathbf \Omega}|,

et dans le sens trigonométrique dans le plan orienté par {\mathbf \Omega}.


Les différents types de précession

Un grand nombre de situations physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens...) donnent lieu à un phénomène de précession :

  • En mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes (engrenages, poulies, courroies, vilebrequins, arbres de transmission, pistons, ...), bref, de...), un objet tournant tel une toupie ou un gyroscope (Un gyroscope (du grec « qui regarde la rotation ») est un appareil qui exploite le principe de la conservation du moment angulaire en physique (ou encore stabilité gyroscopique ou effet gyroscopique).) va connaître un mouvement de précession s'il n'est pas équilibré, c'est-à-dire si la résultante des moments des forces qui s'exercent sur lui n'est pas nulle.
  • Le plan d'oscillation (Une oscillation est un mouvement ou une fluctuation périodique. Les oscillations sont soit à amplitude constante soit amorties. Elles répondent aux...) d'un pendule de Foucault (Un pendule de Foucault, du nom du physicien français Jean Bernard Léon Foucault, est une expérience conçue pour démontrer la rotation de la Terre par rapport à un référentiel galiléen ainsi que l'existence de la...) précesse au cours du temps, manifestant ainsi la rotation terrestre. L'effet physique à l'origine de ceci est la force de Coriolis (Dans un système de référence (référentiel) en rotation uniforme, les corps en mouvement, tels que vus par un observateur partageant le même référentiel, apparaissent sujets à une force d'inertie perpendiculaire à la...).
  • En astronomie (L’astronomie est la science de l’observation des astres, cherchant à expliquer leur origine, leur évolution, leurs propriétés physiques...), un corps tournant sur lui-même peut être vu comme un gyroscope et peut être amené à précesser. C'est par exemple le cas de la Terre (La Terre est la troisième planète du Système solaire par ordre de distance croissante au Soleil, et la quatrième par taille et par masse croissantes. C'est la plus grande et la plus massive des quatre planètes...), dont l'axe des pôles précesse du fait des intéractions gravitationnelles avec le Soleil (Le Soleil (Sol en latin, Helios ou Ήλιος en grec) est l'étoile centrale du système solaire. Dans la classification...). Ce phénomène a été découvert par l'astronome (Un astronome est un scientifique spécialisé dans l'étude de l'astronomie.) grec Hipparque, peu après l'an -150.
  • Toujours en astronomie, un corps en orbite (En mécanique céleste, une orbite est la trajectoire que dessine dans l'espace un corps autour d'un autre corps sous l'effet de la gravitation.) va posséder, en plus de sa rotation propre, un moment cinétique orbital (Le moment cinétique orbital est un concept de la mécanique quantique. C'est un cas particulier de moment cinétique quantique.) résultant de son mouvement circulaire ou elliptique autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne à 31 espèces d'oiseaux qui, soit appartiennent au genre...) du corps central. La direction du moment cinétique orbital représente la normale au plan de l'orbite de l'astre. Ce plan peut éventuellement précesser sous l'influence d'autres corps célestes.
  • Un corps en orbite elliptique peut voir son orbite perturbée dans son plan par d'autres astres. Une des perturbations tend à faire varier l'axe déterminé par le demi grand axe (En géométrie, le grand axe d'une ellipse est un paramètre utilisé pour décrire la dimension de cette conique. Le demi-grand axe est la moitié du grand axe.) de l'orbite (le vecteur de Laplace-Runge-Lenz). Ainsi, la direction déterminée par le point de l'orbite le plus proche du corps central varie-t-elle au cours du temps. On parle de précession du périhélie (Le périhélie est le point de l'orbite d'un corps céleste (planète, comète, etc.) qui est le plus rapproché du Soleil...), ou plus généralement, en dehors du système solaire (Le système solaire est un système planétaire composé d'une étoile, le Soleil et des corps célestes ou objets définis gravitant autour...), de précession du périastre (ou avance du périastre). L'avance du périastre peut être produite par les interactions avec d'autres corps, mais peut aussi l'être par un écart à la sphéricité du corps central. Une troisième cause possible d'avance du périastre est prédite par la relativité générale (La relativité générale, fondée sur le principe de covariance générale qui étend le principe de relativité aux référentiels non-inertiels, est une théorie relativiste...), dont un des effets les plus facilement observables est une avance du périastre s'ajoutant aux autres causes énumérées ci-dessus. L'avance du périhélie de la planète (Une planète est un corps céleste orbitant autour du Soleil ou d'une autre étoile de l'Univers et possédant une masse suffisante pour que sa...) Mercure a été la première vérification de la théorie de la relativité (Cet article traite de la théorie de la relativité à travers les âges. En physique, la notion de relativité date de Galilée. Les travaux d'Einstein en ont fait un important champ...) générale découverte par Albert Einstein (Albert Einstein (né le 14 mars 1879 à Ulm, Wurtemberg, et mort le 18 avril 1955 à Princeton, New Jersey) est un physicien qui fut successivement allemand, puis apatride (1896), suisse (1901), et...). Le système présentant la plus grande avance relativiste du périastre est le pulsar (Un pulsar, dont le nom provient de l'abréviation de pulsating radio source (source radio pulsante), est le nom donné à une étoile à neutrons tournant très...) double PSR J0737-3039 (plus de 16 degrés par an).
  • En physique atomique, une particule possédant un moment magnétique (En magnétostatique, soit une distribution de courants permanents à support compact de volume V.) va voir celui-ci précesser quand la particule est plongée dans un champ magnétique (En physique, le champ magnétique (ou induction magnétique, ou densité de flux magnétique) est une grandeur caractérisée...). On parle alors de précession de Larmor, dont la fréquence (En physique, la fréquence désigne en général la mesure du nombre de fois qu'un phénomène périodique se reproduit par unité de temps. Ainsi lorsqu'on emploie le mot fréquence sans...) peut être mesurée.
  • Toujours en physique atomique, le moment cinétique propre le spin) d'une particule va également précesser si la particule est accélérée. Ce résultat, conséquence de la relativité restreinte (On nomme relativité restreinte une première version de la théorie de la relativité, émise en 1905 par Albert Einstein, qui ne considérait pas la question des accélérations d'un...), a été correctement pour la première fois expliqué par Llewellyn Thomas dans le courant des années 1920 et porte le nom de précession de Thomas.
  • Une particule plongée dans un champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) gravitationnel va également voir son moment cinétique propre précession du fait de l'existence de celui-ci. On parle d'effet de Sitter, prédit pour la première fois en 1916 par Willem de Sitter.
  • La combinaison (Une combinaison peut être :) de la précession de Thomas et de l'effet de Sitter porte le nom de précession géodétique.
  • La relativité générale prédit également qu'un corps tournant provoque un effet d'entraînement de l'espace-temps (La notion d'espace-temps a été introduite au début des années 1900 et reprise notamment par Minkowski en 1908 dans un exposé mathématique sur la géométrie de l'espace et...) dans le sens de sa rotation. Cet effet, souvent appelé de son nom anglais de frame-dragging est l'effet Lense-Thirring, découvert par Joseph Lense et Hans Thirring en 1918 provoque une précession supplémentaire du moment cinétique orbital d'un corps si le plan de l'orbite n'est pas perpendiculaire (En géométrie plane, on dit que deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit. Le terme de perpendiculaire vient du latin per-pendiculum (fil à...) à l'axe de rotation du corps central, ainsi qu'une précession supplémentaire du périastre et du moment cinétique propre des corps soumis à l'influence du corps central. Dans ce dernier cas, on parle parfois de précession de Schiff. L'effet Lense-Thirring peut en principe être décelable indirectement par l'étude des disques d'accrétion (L'accrétion désigne en astrophysique, en géologie et en météorologie l'accroissement par apport de matière.) d'objets compacts. Sa mesure précise dans le champ gravitationnel terrestre est l'objet de la mission satellite (Satellite peut faire référence à :) Gravity Probe B de la NASA (La National Aeronautics and Space Administration (« Administration nationale de l'aéronautique et de l'espace ») plus connue sous son abréviation NASA, est l'agence gouvernementale responsable du programme...) lancé en 2004 et dont les résultats devraient être annoncés le 14 avril 2007. L'effet Lense-Thirring fait partie des manifestations du gravitomagnétisme, une analogie formelle et imparfaite entre certains aspects de la relativité générale et de l'électromagnétisme (L'électromagnétisme est une branche de la physique qui fournit un cadre très général d'étude des phénomènes électriques et magnétiques dans leur synthèse du champ électromagnétique : le champ électromagnétique...).

La précession mécanique

Lorsqu'un objet subit un couple, son axe de rotation change au cours du temps. Ce phénomène résulte du théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie au travers d'un...) du moment cinétique, conséquence du principe fondamental de la dynamique (Le mot dynamique est souvent employé désigner ou qualifier ce qui est relatif au mouvement. Il peut être employé comme :) formulé dans la seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui s'ajoute à quelque chose de nature identique. La seconde est une unité de mesure du temps. La seconde d'arc est une mesure d'angle...) moitié du XVIIe siècle par Isaac Newton (Sir Isaac Newton était un philosophe, mathématicien, physicien et astronome anglais né le 4 janvier 1643 du calendrier grégorien[1] au manoir de Woolsthorpe près de Grantham et mort le 31 mars...). Quand ce couple est exercé par une force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un pouvoir de la volonté ou encore une vertu morale...) de direction constante (par exemple la pesanteur (Le champ de pesanteur (ou plus couramment pesanteur) est un champ attractif auquel sont soumis tous les corps matériels au voisinage de la Terre : on observe ainsi qu'en un lieu donné tous les corps...) terrestre) sur un objet dont le moment cinétique est suffisamment important et dont l'axe de rotation passe par le point d'application de la force, alors l'objet va précesser, c'est-à-dire que son moment cinétique va garder une intensité constante, mais va voir sa direction précesser autour de la direction de la force.

En pratique, une toupie lancée avec une vitesse suffisamment grande va entrer ces hypothèses. Son axe de rotation va ainsi garder un angle constant avec la verticale (La verticale est une droite parallèle à la direction de la pesanteur, donnée notamment par le fil à plomb.) (la direction de la force de pesanteur), mais va tourner à vitesse constante (si l'on néglige les frottements).

La physique de la précession

Dans ces conditions, la période de précession est la suivante:

T_p = \frac{4 \pi^2 I_s}{C T_s},

Dans laquelle Is est le moment d'inertie (L'inertie d'un corps découle de la nécessité d'exercer une force sur celui-ci pour modifier sa vitesse (vectorielle). Ainsi, un corps immobile ou en mouvement rectiligne...), Ts la période de rotation (La période de rotation désigne la durée mise par un astre (étoile, planète, astéroïde) pour faire un tour sur lui même. Par exemple, la Terre a une période de rotation d'environ 24 heures.) autour de l'axe de rotation, et C est le couple. Cette expression peut se réécrire en terme des vitesses angulaires correspondantes. En notant ωs la vitesse angulaire du corps (ωs = 2π / Ts) et Ωp celle de la précession (Ωp = 2π / Tp), on a

\Omega_p \omega_s = \frac{C}{I_s}.
Page générée en 0.603 seconde(s) - site hébergé chez Amen
Ce site fait l'objet d'une déclaration à la CNIL sous le numéro de dossier 1037632
Ce site est édité par Techno-Science.net - A propos - Informations légales
Partenaire: HD-Numérique