Réfraction - Définition et Explications

En physique des ondes — notamment en optique, acoustique et sismologie — le phénomène de réfraction est la déviation d'une onde lorsque la vitesse de celle-ci change entre deux milieux. Typiquement, cela se produit à l'interface (Une interface est une zone, réelle ou virtuelle qui sépare deux éléments. L’interface...) entre deux milieux, ou lors d'un changement d'impédance (Le terme Impédance est utilisé dans plusieurs domaines:) du milieu.

On peut représenter une telle onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible...) par deux approches  :

  • par son front d'onde : c'est la ligne que décrit une vague (Une vague est un mouvement oscillatoire de la surface d'un océan, d'une mer ou d'un lac. Les...) dans l'eau (L’eau est un composé chimique ubiquitaire sur la Terre, essentiel pour tous les...) (optique ondulatoire et sismologie) ;
  • par un rayon : c'est la direction de propagation de l'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation...), perpendiculaire (En géométrie plane, on dit que deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en...) au front d'onde (optique géométrique).

Les deux modèles sont équivalents dans le cas de la réfraction (La réfraction, en physique des ondes — notamment en optique, acoustique et sismologie...), cependant on préfèrera le premier pour expliquer le phénomène, et le second pour le quantifier.

Description

Le crayon nous paraît brisé à cause de la réfraction de la lumière.
Le crayon nous paraît brisé à cause de la réfraction de la lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil...).

La lumière est déviée lorsqu'elle passe d'un milieu transparent à un autre (par exemple : de l'air (L'air est le mélange de gaz constituant l'atmosphère de la Terre. Il est inodore et...) à l'eau, ou le contraire…). C'est ce phénomène qu'on observe lorsque l'on regarde une paille dans un verre : celle-ci paraît brisée. Cette fracture apparente est à l'origine du mot réfraction.

La lumière est dite " réfractée " et la propriété qui caractérise les différents milieux transparents est la " réfringence ", qui se traduit par une valeur numérique : l’ " indice de réfraction ".

Approche géométrique : Loi de Snell-Descartes

Seule la seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui...) loi de Snell-Descartes concerne la réfraction.

réfraction : rayons et angles utilisés dans la loi de Snell-Descartes.
réfraction : rayons et angles utilisés dans la loi de Snell-Descartes.

Chaque milieu transparent est caractérisé par son indice de réfraction (L'indice de réfraction d'un milieu à une longueur d'onde donnée mesure le facteur de...) noté ni . On appelle dioptre (En optique, un dioptre est une surface séparant deux milieux transparents d'indices de réfraction...) la surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a...) séparant les deux milieux.

Les lois de la réfraction, énoncées par Snell et Descartes, permettent de rendre compte quantitativement du phénomène. Pour la réfraction, les lois de Snell-Descartes (Les lois de Snell-Descartes décrivent le comportement de la lumière à l'interface de deux...) précisent que :

  • Le rayon réfracté se situe dans le plan d'incidence (défini par le rayon incident et la normale au dioptre au mouvement d'incidence), rayon incident et rayon réfracté étant de part et d'autre de la normale ;
  • Les angles d'incidence et de réfraction (θ1) et (θ2), mesurés par rapport à la normale sont tels que :
\displaystyle n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2).

On peut alors remarquer que :

  • Plus l'indice de réfraction n2 est grand, plus le rayon réfracté s'approche de la normale, et vice versa ;
  • Lorsque l'indice de réfraction n2 est plus petit que n1 (par exemple : du verre (Le verre, dans le langage courant, désigne un matériau ou un alliage dur, fragile...) à l'air), on peut dépasser une incidence dite " angle critique " au delà de laquelle il y a réflexion totale (En optique géométrique, un rayon lumineux traversant une séparation entre deux milieux d'indices...).

Interprétation de l'expérience du " crayon brisé "

L'explication de l'expérience du crayon brisé repose sur deux points importants : les lois de Snell-Descartes, et la propriété de stigmatisme (Un système optique est dit stigmatique si tout faisceau issu d'un point lumineux donne à la...) approché du dioptre plan permise par l'œil, qui n'intercepte qu'un fin pinceau de lumière réfractée.

On constate alors que, les rayons étant réfractés en s'écartant de la normale, puisque l'indice de l'air est inférieur à l'indice de l'eau, la lumière qui arrive dans l'œil de l'observateur semble provenir d'un point (Graphie) plus élevé.

Le schéma ci-contre illustre pour un point de l'extrémité du crayon. Il faudrait faire ainsi pour chacun des points pour avoir l'image (au sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but...) du stigmatisme approché) du crayon. (L'effet d'un dioptre est aussi de donner une image déformée).

On peut énoncer certaines remarques :

  • L'image de l'extrémité du crayon n'est pas à la verticale (La verticale est une droite parallèle à la direction de la pesanteur, donnée notamment par le...) de celle du crayon lui-même (contrairement à certaines schématisations rapides) ;
  • L'image de l'extrémité du crayon dépend de la position de l'observateur (conséquence immédiate du non stigmatisme du dioptre).


Angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts...) limite de réfraction

Si n1 > n2 (par exemple passage de l'eau vers l'air), alors d'après la loi de Snell-Descartes :

n_1 \sin{\theta_1} = n_2 \sin{\theta_2} \,

donc :

\sin{\theta_1} = \frac{n_2}{n_1} \sin{\theta_2}

Pour des valeurs de sin(θ2) proches de 1, c'est-à-dire pour des incidences rasantes (rayon incident proche de la surface), la loi de Snell-Descartes donne une valeur de sin(θ1) supérieure à 1. On sort en effet de son domaine de validité : cela correspond à des situations où il n'y a pas de réfraction mais uniquement de la réflexion, on parle de " réflexion totale ".

L'angle limite [1] de réfraction est donc :

\theta_{lim} = \mathrm{Arcsin} \left( \frac{n_2}{n_1} \right) \,

Cette propriété est mise à profit dans certains systèmes réflecteurs (prisme à réflexion totale) et les fibres optiques.

Construction de Descartes

La relation de Snell-Descartes peut être traduite géométriquement. Ceci permet une construction géométrique simple (dite de Descartes) du rayon réfracté.

Cette construction repose sur le tracé des " cercles des indices ". On trace (TRACE est un télescope spatial de la NASA conçu pour étudier la connexion entre le...) les deux cercles de rayon ρ1 = n1 et ρ2 = n2 centrés sur le point d'incidence (I). Le rayon incident (provenant du milieu 1) est prolongé dans le milieu 2 et coupe le cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale...) 1 en un point A dont la projection (La projection cartographique est un ensemble de techniques permettant de représenter la surface de...) H est telle que, par construction, IH = n1sini.

Pour satisfaire la relation de Snell-Descartes, le rayon réfracté doit couper le cercle 2 en un point B ayant même projection. Il suffit donc de prolonger la droite (AH) jusqu'à son intersection avec le cercle 2.

Approche ondulatoire : Principe de Huygens-Fresnel (Le principe de Huygens-Fresnel est un principe utilisé en optique, et qui permet entre autres de...)

La célérité (La célérité (traditionnellement notée c) est la vitesse de propagation d'un...) de la lumière n'est pas la même dans les deux milieux. Ce changement de valeur suffit à interpréter le changement de direction de l'onde. C'est Christiaan Huygens qui, le premier, a donné un modèle, en associant la propagation de la lumière à la propagation d'un front d'onde.

Le principe de Huygens-Fresnel

Le principe de Huygens-Fresnel stipule (En botanique, les stipules sont des pièces foliaires, au nombre de deux, en forme de feuilles...) qu'à une interface, tous les points atteints par une onde venant d'un premier milieu réémettent une onde dans le second milieu. On peut alors interpréter la réfraction comme la déviation du front d'onde liée à la vitesse (On distingue :) plus faible (ou plus rapide) de ces ondes réémises.

Huygens — s'opposant ainsi à Newton — considérait que la lumière était une onde, se propageant de proche en proche dans les milieux transparents. Il imaginait le front d'onde comme la superposition (En mécanique quantique, le principe de superposition stipule qu'un même état quantique peut...) d'ondelettes, de sorte qu'au passage d'un dioptre, la célérité étant différente (En mathématiques, la différente est définie en théorie algébrique des...) de part et d'autre, la taille des ondelettes était changée d'autant et le front dévié en conséquence. Le rapport des indices des milieux apparaît alors simplement comme le rapport des célérités :

\frac{n_1}{n_2} = \frac{v_2}{v_1}

On peut également utiliser ce même principe pour rendre compte de la réflexion (il suffit en effet de considérer la partie des ondelettes se déployant dans le premier milieu) et de la diffraction (La diffraction est le comportement des ondes lorsqu'elles rencontrent un obstacle qui ne leur est...).

Construction de Huygens du rayon réfracté

Cette interprétation permet également une construction géométrique. Celle-ci est semblable à celle de Descartes, mais elle s'appuie sur la comparaison des célérités.

Les rayons à tracer sont alors en 1/n1 et 1/n2 et le raisonnement géométrique repose sur l'intersection commune des plans d'onde (point B), qui, par nature doivent être tangents aux ondelettes.

L'ondelette la plus grande correspond sur la figure à la position du front d'onde s'il n'y avait pas de dioptre (ici n2 > n1), tandis que le cercle le plus petit correspond donc au front de l'onde diffractée.

Le rayon réfracté est donc bien selon (IC) (I étant le point d'incidence).

Approche du " moindre parcours " : principe de Fermat

La trajectoire la plus rapide pour joindre un point de la plage à une bouée dans l'eau suit la loi de Snell-Descartes.
La trajectoire (La trajectoire est la ligne décrite par n'importe quel point d'un objet en mouvement, et...) la plus rapide pour joindre un point de la plage (La Plage est un film anglo-américain réalisé par Danny Boyle en 2000 et adapté...) à une bouée dans l'eau suit la loi de Snell-Descartes.

Un aspect particulièrement étonnant est la possibilité d'interpréter également ces lois de Snell-Descartes en terme de moindre parcours, et plus précisément en terme de moindre temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le...).

C'est Fermat qui a introduit cette interprétation, source tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou...) à la fois pour lui de questionnements fondamentaux sur la " raison " de ce moindre parcours, et d'une approche théorique très puissante dite de moindre action.

Énoncé du principe de Fermat :

La lumière se propage d'un point à un autre sur des trajectoires telles que la durée du parcours soit stationnaire. "

Là encore, une analogie " mécanique " peut aider à comprendre pourquoi durée de parcours et trajectoire brisée sont intimement liées.

Considérons maintenant un athlète devant partir d'un point de la plage (La géomorphologie définit une plage comme une « accumulation sur le bord de mer de...) et rejoindre le plus vite possible une bouée située dans l'eau. Là encore, l'athlète court plus vite sur la plage qu'il ne progresse dans l'eau. En conséquence, il convient donc de ne pas aller en ligne droite vers la bouée, mais de rallonger la distance parcourue sur le sable (Le sable, ou arène, est une roche sédimentaire meuble, constituée de petites...) (et diminuer celle à parcourir dans l'eau). Mais évidemment, il ne faut pas non plus trop rallonger sur le sable…

On peut alors chercher quel est le chemin qui correspond au minimum de temps. C'est un chemin tel que le point d'arrivée au bord de l'eau n'est ni l'intersection avec la ligne droite, ni le cas où la distance dans l'eau est la plus faible (en nageant perpendiculairement à la rive) mais un point entre les deux, et qui est tel que :

\frac{1}{v_1} \sin{\theta_1} = \frac{1}{v_2} \sin{\theta_2}

On retrouve l'expression de la loi de la réfraction.

Chemin optique (L'optique est la branche de la physique qui traite de la lumière, du rayonnement...)

Lorsqu'un rayon parcourt une distance d dans un milieu d'indice n, on appelle chemin optique, et on note L, le produit de la distance et de l'indice :

\mathcal{L} = n.d = d.\frac{v}{c}

Si un rayon change de milieu et parcourt une distance d1 dans un milieu d'indice n1 et une distance d2 dans un milieu d'indice n2, alors le chemin optique parcouru est :

\mathcal{L} = n_1.d_1 + n_2.d_2 \,

On remarque alors que le chemin que parcourt un rayon pour aller d'un point à un autre correspond toujours à un extrémum de L (minimum ou parfois maximum) : ligne droite dans un milieu donné, et réfraction suivant la loi de Snell-Descartes lorsqu'il change de milieu. C'est ce que l'on appelle un principe de moindre action (Le principe de moindre action est l'hypothèse physique selon laquelle la dynamique d'une...).

Notez qu'il s'agit là d'une constatation, d'une conséquence, et non d'une cause. Le rayon lumineux n'a pas de stratégie (La stratégie - du grec stratos qui signifie « armée » et ageîn qui signifie...), il ne décide pas d'emprunter tel ou tel chemin, et le point d'arrivée n'est pas donné à l'avance ! Mais ce principe est très puissant et peut être généralisé à beaucoup d'approches de la physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la...). En optique, il permet de calculer le trajet dans un milieu d'indice variable (En mathématiques et en logique, une variable est représentée par un symbole. Elle...).

Milieux d'indice variable

On a jusqu'ici considéré des milieux homogènes et isotropes, dans lesquels la vitesse de la lumière (La vitesse de la lumière dans le vide, notée c (pour...) était la même partout et dans toutes les directions. Mais il existe des milieux dans lesquels la vitesse de la lumière, donc l'indice de réfraction, varie de manière continue, par exemple l'air.

Si le sol est chaud, alors la température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et...) de l'air diminue lorsque l'on s'élève en altitude (L'altitude est l'élévation verticale d'un lieu ou d'un objet par rapport à un niveau...). La densité (La densité ou densité relative d'un corps est le rapport de sa masse volumique à la...) de l'air varie, et la vitesse de la lumière, donc l'indice, aussi (gradient d'indice) ; c'est ainsi que le bitume (Le bitume est une substance composée d'un mélange d'hydrocarbures, très visqueuse...) par temps très chaud déforme les images ou fait apparaître d'imaginaires flaques d'eau reflétant le ciel (Le ciel est l'atmosphère de la Terre telle qu'elle est vue depuis le sol de la planète.) (concavité vers le haut du trajet lumineux) et qu'on peut apercevoir une oasis (Une oasis (du grec ancien), en géographie, désigne une zone de végétation...) dans le désert (Le mot désert désigne aujourd’hui une zone stérile ou peu propice à la...) bien qu'elle soit derrière une dune (Une dune est un relief composé de sable. Des dunes, dites « dunes...) (concavité vers le bas dans ce cas), mais le terme de " mirage " s'applique aussi à l'effet du soleil (Le Soleil (Sol en latin, Helios ou Ήλιος en grec) est l'étoile...) sur l'imagination du voyageur.

Une autre expérience commune consiste à prendre un aquarium rempli d'eau et mettre du sel au fond : la concentration de sel est plus importante au fond qu'en surface, et l'indice de réfraction varie en fonction de cette concentration ; un rayon laser (Un laser est un appareil émettant de la lumière (rayonnement électromagnétique)...) passant dans un aquarium contenant un peu de fluorescéine peut alors donner (??) courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du...) (et non plus une ligne droite).

Enfin, dans les fibres optiques, on fait volontairement varier l'indice de réfraction en fonction de la distance par rapport au centre de la fibre ; dans ce cas la variation d'indice sert à " piéger " le rayon lumineux qui ondule et suit la fibre (Une fibre est une formation élémentaire, végétale ou animale, d'aspect filamenteux, se...) plutôt que de se réfléchir sur les bords.

Dans ces milieux, l'indice n dépend donc du point considéré, n est une fonction de la position (x,y,z) (Voir la fonction gradient).

Chemin optique total ( Total est la qualité de ce qui est complet, sans exception. D'un point de vue comptable, un...)

Le trajet du rayon lumineux est une courbe C dans le milieu. Considérons un petit trajet du point s au point s+ds sur lequel l'indice peut être considéré comme constant (s est l'abscisse curviligne sur C, c'est-à-dire la distance parcourue en suivant la courbe depuis le point de départ). Le chemin optique est localement :

d \mathcal{L} = n\left( s \right) ds

le chemin optique total est donc :

\mathcal{L} = \int_{C} d\mathcal{L} = \int_{C} n\left( s\right) ds

D'après le principe de moindre action, le trajet suivi par le rayon lumineux correspond à celui qui a la valeur L minimale. Ceci permet de calculer la trajectoire du rayon.

Réfraction des ondes mécaniques

De façon générale, et donc en mécanique (Dans le langage courant, la mécanique est le domaine des machines, moteurs, véhicules, organes...), la propagation suit les mêmes lois fondamentales, en particulier le fait que la célérité ne dépend que du milieu : son élasticité et son inertie (L'inertie d'un corps découle de la nécessité d'exercer une force sur celui-ci pour modifier sa...). Les phénomènes de réflexion, réfraction, diffraction et interférences existent donc également pour ces ondes. Suivant le nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre...) de dimensions (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce...) spatiales offertes par le milieu à la propagation, tout ou partie de ces phénomènes sont visibles.

Ainsi pour une propagation unidimensionnelle (une onde le long d'une corde par exemple) il est facile d'observer la réflexion, et possible d'expérimenter la transmission (avec réflexion partielle) entre deux cordes de masses linéiques différentes. Pour les ondes à la surface de l'eau, les phénomènes de réflexion, réfraction et diffraction sont faciles à observer. Quant aux ondes acoustiques qui nous entourent, leur propagation en trois dimensions jusqu'à notre oreille (L'oreille est l'organe qui sert à capter le son et est donc le siège du sens de...) est bien souvent le fruit (En botanique, le fruit est l'organe végétal protégeant la graine....) de tous ces phénomènes à la fois.

Ondes à la surface de l'eau

Les équations régissant les ondes dans l'eau ne sont pas linéaires. La célérité des ondes de surface dépend de la profondeur du liquide (La phase liquide est un état de la matière. Sous cette forme, la matière est...), de la vitesse du courant et de leur amplitude (Dans cette simple équation d’onde :). En particulier la célérité est plus faible si la profondeur est plus faible. Ceci permet d'avoir une première interprétation du fait que les crêtes des vagues deviennent presque parallèles à la plage lorsqu'elles se rapprochent du rivage : la partie de la crête en eau plus profonde se propage plus vite que la partie en eau peu profonde et la crête tourne vers la plage.

Ce changement de célérité est donc précisément la cause du changement de direction de propagation d'une onde plane (L'onde plane est un concept issu de la physique de la propagation des ondes. C'est une onde dont...) comme l'explique le principe de Huygens (Le principe de Huygens-Fresnel est un principe utilisé en optique, et qui permet entre autres de...) évoqué ci-dessus.

L'observation (L’observation est l’action de suivi attentif des phénomènes, sans volonté de les...) de ce phénomène peut-être réalisée sur une " cuve à ondes " [2]: un bac plat contient une faible hauteur (La hauteur a plusieurs significations suivant le domaine abordé.) d'eau (de l'ordre du centimètre). Sur une partie du fond du bac, on place une plaque qui provoque donc une brusque variation de la profondeur. Une onde plane (La plane est un outil pour le travail du bois. Elle est composée d'une lame semblable à celle...) (provoquée par la vibration d'une barre qui affleure l'eau) est alors déviée au passage de ce dioptre.

Réfraction des ondes sonores

Les ondes sonores subissent aussi une telle déviation. Dans l'atmosphère (Le mot atmosphère peut avoir plusieurs significations :) la vitesse du son varie avec la pression (La pression est une notion physique fondamentale. On peut la voir comme une force rapportée...) et la température(donc l'altitude), l'humidité (L'humidité est la présence d'eau ou de vapeur d'eau dans l'air ou dans une substance...) et la vitesse du vent (Le vent est le mouvement d’une atmosphère, masse de gaz située à la surface...). Le phénomène de variation de la température avec l'altitude, appelé gradient de température, a pour effet d'incurver les rayons sonores vers le haut en temps normal, c’est-à-dire lorsque la température diminue avec l'altitude, et vers le bas lors d'une inversion de température. C'est pour cette raison que le son remonte les pentes, phénomène souvent audible en montagne (Une montagne est une structure topographique significative en relief positif, située à la...).

De la même façon lorsque la vitesse du vent augmente avec l'altitude les rayons sonores sont réfractés vers le bas dans la direction du vent, et vers le haut dans la direction opposée au vent. C'est pour cela que le vent " porte le son ". C'est la variation du vent avec l'altitude (le gradient de vent) qui est importante et non la vitesse du vent elle même (bien plus faible que la vitesse du son).

Réfraction des ondes sismiques

La vitesse de propagation des ondes (La propagation des ondes est un domaine de la physique s'intéressant aux déplacements des ondes...) sismiques dépend de la densité, donc de la profondeur et de sa composition. Il se produit donc :

  • une réfraction à la transition entre deux couches géologiques, notamment entre le manteau et le noyau ;
  • dans le manteau, une déviation : c'est un milieu à indices variables.

Réfraction des ondes radio

Comme un rayon lumineux est dévié lorsqu'il passe d'un milieu d'indice de réfraction n1 à un autre d'indice n2, une onde radio (Une onde radioélectrique (dite onde radio) est une onde électromagnétique dont la...) peut subir un changement de direction dépendant à la fois de sa fréquence (En physique, la fréquence désigne en général la mesure du nombre de fois qu'un...) et de la variation de l'indice de réfraction. Ce phénomène est particulièrement important dans le cas de la propagation ionosphèrique, la réflexion que subit une onde décamétrique dans l'ionosphère (L’ionosphère est une région de l'atmosphère située entre la mésosphère et la...) est en fait une suite continue de réfractions. Il est possible de reproduire avec une onde radio dont la longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus...) d'onde est de quelques centimètres à quelques décimètres le phénomène observé avec une lentille ou un prisme en optique classique.

Observations optiques

  • La Corse (La Corse (Corsica en corse) est une île de la mer Méditerranée et une région...) vue (La vue est le sens qui permet d'observer et d'analyser l'environnement par la réception et...) de Nice par phénomène optique de réfraction (explications scientifiques)
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