Le Grand Géocoucou habite les régions arides et semi-arides de faible altitude (en dessous de 2 300 m) parsemées de broussailles. Au Texas et en Oklahoma, il se rencontre dans les bosquets de Prosopis, les savanes de genévriers et le chaparral. Au Colorado, il occupe les associations de Pinus edulis et de genévrier et les étendues de Cylindropuntia. En Utah et au Nevada, on l'observe dans les bosquets de Coleogyne ramosissima, de Larrea tridentata et dans les fourrés de Tamaris dans les basses terres, les vallées et les zones ripariennes. Il évite les terrains complètement dépourvus de végétation, tout comme les forêts denses et les prairies où la végétation couvre entièrement le sol.
Le Grand géoucoucou ne migre pas. Il réside en permanence dans toute son aire de répartition. Celle-ci comprend une grande partie du sud des États-Unis et la moitié septentrionale du Mexique (voir carte de répartition). Il abonde dans les déserts de Chihuahua, de Sonora et des Mojaves. Son aire de répartition s'est étendue vers le nord au cours du XXe siècle, mais il est plus rare dans cette zone. Au sud de cette aire, l'espèce proche Geococcyx velox (Géocoucou véloce) devient dominante.
Cette aire s'étend, au nord, de la Californie jusqu'à la Louisiane, et vers le sud jusqu'aux États de Michoacán, Puebla et Veracruz au Mexique.
Des vestiges préhistoriques indiquent que jusqu'à il y a 8 000 ans, le Grand Géocoucou avait pour habitat les forêts clairsemées plutôt que les déserts broussailleux. Ce n'est que par la suite qu'il se serait adapté aux milieux plus arides que sont les déserts. C'est probablement l'une des raisons pour laquelle - avec la transformation du paysage par les activités humaines - il a pu récemment coloniser assez rapidement le nord-est de sa zone de répartition, où l'on retrouve des forêts clairsemées, analogues à celle qu'il y avait dans le sud des États-Unis il y a quelques milliers d'années.
Le Grand Géocoucou peut maintenir une vitesse à la course d'au moins 30 km à l'heure sur de longues distances. Lorsqu'il court rapidement, il place sa tête et sa queue parallèlement au sol, et utilise sa queue comme gouvernail pour l'aider à changer de direction. Il préfère courir dans les endroits dégagés, comme les routes, les sentiers bien tassés et les lits de rivières asséchées plutôt que dans la végétation dense.
Le géocoucou vole peu. Il plane en s'élançant d'un perchoir – un arbre ou une construction humaine. Il est plus rare de le voir voler entre des perchoirs potentiels sur de courtes distances de 4 ou 5 mètres.
Le Grand Géocoucou, oiseau diurne, montre diverses adaptations physiologiques et comportementales pour réduire le stress lié aux températures excessives et au manque d'eau fréquent dans les milieux arides. Pendant la saison chaude, il s'active surtout le matin – du lever du soleil jusqu'au milieu de l'avant-midi – et en fin de journée – de 15h30 jusqu'à 20h00. Il se repose à l'ombre pendant la période la plus chaude de la journée. L'eau du corps peut être conservée par la réabsorption du liquide des muqueuses du cloaque, du rectum et du cæcum. Les sels, en concentration élevée dans le corps de l'oiseau, sont éliminés par des glandes nasales.
Il réduit l'excès de chaleur par la formation de vapeur d'eau, rejetée par la respiration ou au travers de la peau. Il halète parfois par grosse chaleur, afin d'accentuer ce phénomène. La nuit, il diminue sa dépense énergétique de plus de 30 % en abaissant la température de son corps de 40 à 34° C. Le matin, il accélère la récupération de chaleur par des bains de soleil. L'hiver, il se réfugie dans la végétation dense ou parmi des rochers pour s'abriter des vents froids.
Le géocoucou prend fréquemment des bains de soleil pour se réchauffer. Sur un poteau de clôture, un toit ou simplement au sol, il s'oriente perpendiculairement aux rayons et le dos tourné vers le soleil. Les ailes écartées, il ébouriffe les plumes noires de son dos et de sa tête et expose de ce fait sa peau noire. Peau et plumes sombres absorbent ainsi la chaleur des rayons solaires. Tôt le matin, il peut rester dans cette posture durant deux ou trois heures. En hiver, lorsque les températures avoisinent les 20° C, il lui arrive de se chauffer au soleil plusieurs fois dans le cours de la journée, et ce durant plus d'une demi-heure.
Les géocoucous ne sont pas adaptés au froid. N'étant pas migrateurs, ces oiseaux succombent en nombre lors des hivers où le gel est trop intense.
Le géocoucou est un omnivore opportuniste. Il se nourrit de presque tous les petits animaux et insectes qu'il peut attraper : lézards, petits serpents, scorpions, tarentules et autres araignées, mille-pattes, rongeurs (souris, sigmodons, spermophiles, campagnols), jeunes lapins, petits oiseaux et leurs œufs, divers insectes (criquets, sauterelles, coléoptères, chenilles, fourmis, abeilles, guêpes), escargots, crapauds ; il se nourrit même de jeunes chauves-souris. Il lui arrive parfois de se nourrir de charognes.
Il consomme à l'occasion des fruits d'opuntia et de rhus. Il frappe les fruits d'opuntia au sol afin d'en enlever les épines. Fruits et graines peuvent représenter jusqu'à 10 % de son régime alimentaire.
Il recherche généralement sa nourriture dans des zones dégagées de végétation. Il explore parfois les buissons et les arbres de faible hauteur, glanant ça et là les invertébrés qu'il y trouve avec toutefois moins d'agilité que lorsqu'il est au sol. Il capture aussi les oiseaux qu'il trouve aux mangeoires, aux nichoirs d'oiseaux et dans les filets japonais.
Les oiseaux capturés sont partiellement ou totalement déplumés avant d'être consommés. Les scorpions sont saisis par la queue. Les petits mammifères sont tués d'un coup de bec à la base du crâne. Généralement, il étourdit ou tue les plus grosses proies (mammifères, reptiles) en les frappant rudement au sol de façon répétée tout en les tenant fermement avec son bec. On a compté, dans ce cas, jusqu'à 21 coups à la minute. Comme il avale ses proies entières, ce martelage a pour principale fonction de les démembrer pour les rendre plus faciles à avaler.
La prouesse la plus spectaculaire du Grand Géocoucou est sans doute sa capacité à maîtriser et tuer les crotales. W. Meinzer décrit, photographies à l'appui, comment le volatile s'y prend pour terrasser des crotales (Sistrurus catenatus, Sistrurus miliarius) d'une taille pouvant aller jusqu'à 60 cm de long. L'oiseau, s'accroupit et, les ailes tombantes, commence par tourner autour du reptile lové afin de mettre sa vitesse à l'épreuve. Au moment où le serpent s'élance pour frapper le géocoucou, celui-ci se replie avec rapidité pour aussitôt après se jeter sur sa proie, momentanément vulnérable, et la saisir par la tête. Le géocoucou frappe vigoureusement le crotale au sol pendant plusieurs minutes, après quoi il l'avale ou l'emporte pour nourrir ses petits. Un couple de géocoucous peut unir ses efforts pour terrasser un crotale. Les deux oiseaux tournent alors ensemble autour du serpent en attendant une ouverture. Le premier qui en a l'opportunité bondit sur le serpent et le tue.
Le répertoire vocal du Grand Géocoucou se décline en sept variantes distinctes. Le chant le plus fréquent est « une suite lente et descendante d'environ six cou graves et résonnants » émis par le mâle et qui s'entend à 250 m. Ce chant est le plus souvent produit tôt le matin à partir d'un perchoir élevé – un poteau de clôture, un arbre mort ou un cactus. La femelle émet une série de jappements (jusqu'à 22) secs et courts, de basse fréquence, ressemblant au glapissement du coyote et qui peut s'entendre à 300 mètres de distance. Le mâle et la femelle émettent aussi des séries de claquements de bec (5 ou 6), accompagnés d'un gémissement, suffisamment fort pour être entendus à 200 mètres. Ces claquements de bec sont la communication sonore la plus fréquente pendant la période d'incubation et l'élevage des jeunes.
Le couple défend un territoire d'environ 700 à 800 m de côté, les valeurs mesurées par une étude au Texas s'échelonnaient de 0,4 à 1 km de côté. Le mâle est plus vigilant dans la défense que la femelle. Il chante pour avertir ses congénères et n'hésite pas à repousser physiquement les intrus hors du territoire. Certains couples défendent le même territoire tout le long de l'année.
Le Grand Géocoucou atteint la maturité sexuelle à un an. Cette espèce est monogame et le couple est de longue durée. Les couples commencent à se former dès la fin de l'hiver. La parade nuptiale est très élaborée et comprend plusieurs étapes, de la formation du couple jusqu'à la copulation. Les oiseaux commencent par des poursuites fébriles au sol entrecoupées de vols planés à faible hauteur, le mâle portant une proie dans le bec. Ces poursuites peuvent durer plusieurs heures. Elles sont associées à des vocalises et des claquements de bec. Lorsque la femelle cesse de fuir et accepte la proie, la première étape est franchie et la parade se réduit surtout à des hochements de queue, des mouvements des ailes et de la huppe. Cette parade survient tous les ans, même dans les couples ayant déjà eu des petits ensemble. La période entre la formation des couples d'une part, et la copulation et le début de la construction du nid d'autre part, dure presque deux semaines.
La construction du nid débute vers la fin mars. Il est généralement situé dans un fourré de buissons ou d'arbres de 1 à 3 m de hauteur, à proximité de zones dégagées, souvent un lit de rivière asséché ou un sentier tracé par le bétail. La femelle construit le nid, le mâle se bornant à lui apporter les matériaux.
Au Texas, le nid est communément construit dans Celtis spp., Prosopis glandulosa, Aloysia gratissima, Rhus spp. ou Zanthoxylum fagara. En Arizona, il se trouve souvent dans Cylindropuntia versicolor et Cylindropuntia fulgida.
Le nid est une coupe compacte de 30 cm de diamètre par 15 à 20 cm de haut faite de petites branches épineuses, de brindilles et de paille. L'intérieur est tapissé de feuilles, d'herbes, de cosses de Prosopis, de racines, de plumes et parfois de bouse de vache, de fumier de cheval ou de peaux de serpent. Les œufs, lisses et légèrement lustrés, blanc ou blanc crème, au nombre de 3 à 6, sont de forme elliptique à subelliptique. Leur taille est de 39 mm par 30 mm.
Les œufs sont pondus à intervalles irréguliers. Les deux adultes couvent les œufs, mais seul le mâle couve la nuit. L'incubation commence dès le premier œuf. La période d'incubation dure de 16 à 20 jours.
La température corporelle de cet oiseau diminue la nuit, sauf chez les mâles lors de la période d'incubation, ce qui permet à ces derniers de couver les œufs la nuit (les femelles, dont la température corporelle diminue la nuit, ne couvent que durant la journée). Cette adaptation est énergétiquement coûteuse pour les mâles – ils dépensent un surplus d'énergie de 36 % par jour tout au long de la période d'incubation.
Les œufs n'éclosent pas en même temps, ce qui fait que les oisillons n'ont pas tous le même âge. À la naissance, les oisillons pèsent 14 g en moyenne. Nidicoles, ils nécessitent les soins de leurs deux parents. Les sacs fécaux produits par les oisillons sont mangés par les adultes. Les petits quittent le nid à onze jours et peuvent voler vers 17 ou 19 jours. Ils commencent à se nourrir seuls à l'âge de 16 jours. Il arrive qu'il y ait deux nichées par saison, bien qu'habituellement il n'y en ait qu'une. C'est l'abondance de nourriture lors des étés pluvieux qui favorise cette seconde nichée.
À l'état sauvage, le géocoucou peut vivre au moins jusqu'à 7 ans. Au Riverbanks Zoological Park, Columbia, un individu en captivité a vécu jusqu'à l'âge de 9 ans.
Le Grand Géocoucou pond parfois ses œufs dans le nid d'autres oiseaux. Des œufs de géocoucou ont été trouvés dans le nid d'un Grand corbeau et dans le nid d'un Moqueur polyglotte. Les couvées de géocoucous de plus d'une douzaine d'œufs sont probablement le résultat de plus d'une femelle.