François Viète - Définition
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Édition des œuvres et postérité
Détail des éditions anthumes
À partir de 1571, il fait publier à ses frais et avec de grandes difficultés d'impression : Universalium inspectionum ad canonem mathematicum liber singularis. Paris, Mettayer, 1579, 164 fol ; un ouvrage de trigonométrie, abrégé en Canon mathématique, où il présente de nombreuses formules sur les sinus et les cosinus. Il y fait un usage inhabituel pour l'époque des nombres décimaux (dont il est l'un des tout premier à faire usage) et souligne leur supériorité sur les divisions sexagésimales alors encore en cours Ces tables trigonométriques complètent celles de Regiomontanus (De triangulis omnimodis, 1533) et de Rheticus (1543, annexées au De revolutionibus... de Copernic). Viète, mécontent des fautes d'impression qu'il renfermait, chercha à en retirer de la circulation tous les exemplaires.
- En 1589 : Deschiffrement d'une lettre escripte par le Commandeur Moreo au Roy d'Espaigne son maître. Tours, Mettayer, 1590, 20 p.
- La même année, à Londres, chez François Bouvier : Francisci Vietæi opera mathematica : in quibus tractatur canon mathematicus, seu ad triangula. Item Canonion triangulorum laterum rationalium: vnà cum vniuersalium inspectionum ad Canonem mathematicum, libro singulari.
Deux versions de l'isagoge :
- In artem analyticem isagoge. Tours, Mettayer, 1591, 9 fol ;
- In artem analyticem isagoge. Ejusdem ad logisticem speciosam notae priores. Paris, Baudry, 1631, in 12, 233 p.
- Ce traité In artem analyticem Isagoge (Introduction à l'art de l'analyse), est considéré comme un texte fondateur de l'analyse (par contraste avec la synthèse) pour les Modernes. C'est dans la seconde édition qu'apparaissent les règles de calcul algébrique.
En 1591 encore, Zeteticorum libri quinque. Tours, Mettayer, 24 folio, qui forment les cinq livres des Zététiques. Il s'agit d'un recueil de problèmes, issus de Diophante, et résolus en utilisant l'art analytique.
Entre 1591 et 1593, Effectionum geometricarum canonica recensio. Sd, 7 fol., qui fait le lien entre des expressions et équations algébriques du second degré et certains problèmes géométriques.
En 1593 :
- un complément sur les problèmes géométriques : Supplementum geometriae.Tours, 21 fol. ;
- Variorum de rebus mathematicis responsorum liber VIII (Huitième Livre des réponses variées). Tours, Mettayer, 1593, 49 fol, à propos des défis de Scaliger, dans lequel il revient sur les problèmes de la trisection de l'angle (dont il reconnaît qu'il est lié à une équation du troisième degré), de la quadrature du cercle, de la construction de l'heptagone régulier, etc. L'année suivante, il donnera contre le même Scaliger : Munimen adversus nova cyclometrica. Paris, Mettayer, in 4, 8 fol.
En 1595 Ad problema quod omnibus mathematicis totius orbis construendum proposuit Adrianus Romanus, Francisci Vietae responsum. Paris, Mettayer, in 4, 16 fol ; texte où se trouve la solution du problème d'Adrien Romain.
En 1600, De numerosa potestatum ad exegesim resolutione. Paris, Le Clerc, 36 fol ; œuvre qui fournit des moyens d'extraction de racines et de solutions d'équations de degré au plus 6.
En 1600, Apollonius Gallus. Paris, Le Clerc, in 4, 13 fol ; qui traite des problèmes de points de contacts de trois cercles et où il se désigne lui-même comme l'Apollonius français.
Entre 1600 et 1602, il rédige, à propos du calendrier de Clavius,
- Fontenaeensis libellorum supplicum in Regia magistri relatio Kalendarii vere Gregoriani ad ecclesiasticos doctores exhibita Pontifici Maximi Clementi VIII. Anno Christi I600 jubilaeo. Paris, Mettayer, in 4, 40 fol ;
- et aussi Francisci Vietae adversus Christophorum Clavium expostulatio. Paris, Mettayer, in 4, 8 p qui exposent ses thèses contre Clavius.
Manuscrits non retrouvés, non publiés ou à titre posthume :
Entre 1564 et 1568, Viète rédige pour son élève, Catherine de Parthenay, quelques manuels d'astronomie et de trigonométrie et un traité de cosmographie, qui préfigure le livre jamais publié : Harmonicon Cœleste auquel il apportera des corrections toute sa vie. Il rédige également la défense de Soubise, la généalogie des Parthenay, et les mémoires de Soubise (publiées par J.Bonnet en 1978 pour la première fois).
Un manuscrit perdu devait traiter de mécanique. Galilée en a eu connaissance on connaît aussi une feuille de correspondances ésotériques, rédigées par Viète et qui associe l'air aux éléments, le sang aux humeurs, le poumon et la tête au corps, les maux de têtes et les inflammation du foie au maladies, l'aigle, la caille et le poulet, aux oiseaux ; le chêne et le sureau aux arbres, la réglisse et la mirabelle aux herbes, l'émeraude et le saphir aux pierres et l'étain aux métaux ; elle ressemble davantage à un questionnaire de Proust qu'à une recette alchimique. Cette table analogique des corps supérieurs et inférieurs, est copiée – d'après Viète – de la main de Vaulezard
Les années Viète (1603-1646)
Outre Catherine de Parthenay et le turbulent Tarporley, Viète eut vraisemblablement quatre élèves : Jacques Aleaume d'Orléans, qui trouvera un poste de déchiffreur auprès de Maurice d'Orange ; un mathématicien célèbre, originaire de Raguse, Marin Ghetaldi, qui après quelques voyages retournera siéger au grand conseil de sa république natale ; Jean de Beaugrand, qui, après avoir été l'ami de Fermat, sera tourné en ridicule par Descartes et enfin, le mathématicien écossais Alexander Anderson. Ils illustreront ses théories en publiant ses œuvres et en continuant sa méthode. À sa mort, ses héritiers ont remis ses manuscrits entre les mains de Pierre Aleaume. Ils passeront à son fils, puis, à sa mort, se perdront entre les mains des frères Dupuy. On donne ici les éditions posthumes les plus importantes, telles que les ont adaptés ses élèves ou ses traducteurs, et une liste non exhaustive d'ouvrages qui prolongent son écriture.
- En 1607 : une exégétique géométrique : Apollonius Gallus, publiée par Marin Ghetaldi et reprise par Paolo Sarpi
- En 1612 : Supplementum Apollonii Galli de Marin Ghetaldi.
- La même année, Supplementum Apollonii Redivivi sive analysis problematis bactenus desiderati ad Apollonii Pergaei doctrinam a Marino Ghetaldo Patritio Regusino hujusque non ita pridem institutam, édité à Paris, par Alexander Anderson.
- En 1615 : Ad Angularum Sectionem Analytica Theoremata F. Vieta primum excogitata at absque ulla demonstratione ad nos transmissa, iam tandem demonstrationibus confirmata ; édité à Paris, par Anderson'
- La même année : Pro Zetetico Apolloniani problematis a se jam pridem edito in supplemento Apollonii Redivivi Zetetico Apolloniani problematis a se jam pridem edito ; in qua ad ea quae obiter inibi perstrinxit Ghetaldus respondetur édité à Paris par Anderson.
- En 1615 : Francisci Vietae Fontenaeensis de aequationum recognitione et emendatione tractatus duo per Alexandrum Andersonum, édité à Paris, par Alexander Anderson chez Jean Laquehay in 4, 135 p.
- En 1617 : Animadversionis in Franciscum Vietam, a Clemente Cyriaco nuper editae brevis diakrisis, édité par Jean Laquehay à Paris par Alexander Anderson, contre les attaques récentes imprimées par Denis Henrion à l'encontre de Ghetaldi.
- En 1619 : Exercitationum Mathematicarum Decas Prima, à Paris, du même Anderson (republié à Naples en 1627).
La mort d'Alexander Anderson ou celle de la fille de Viète interrompirent ses publications.
En 1629, Albert Girard publie sa propre algèbre nouvelle, essentiellement numérique, dans laquelle il rend hommage à Viète en ces termes :
- Touchant François Viète, qui surpasse tous ses devanciers en l'algèbre, on peut voir en son traité (De recognitione equationium)... mais lui reproche d'oublier dans ses résolutions les solutions négatives (moins que rien) et complexes (qu'il nomme enveloppées).
La même année, parution de l'encyclopédie d'Alsted où un article de Johann Geysius propose de simplifier la symbolique Aqc en A(v), suivi l'année suivante des publications posthumes de Thomas Harriot et de William Oughtred.
En 1630 une Introduction en l'art analytic ou nouvelle algèbre, traduite en notre langue et commentée par J.L. Sieur de Vau-Lezard, mathématicien. Paris, Jacquin, in 12, 79 p, ainsi que Les cinq livres des zététiques de François Viette, mis en français, commentés et augmentés, par J.L. Sieur de Vaulezard, mathématicien. Paris, Jacquin, 219 p. Disponibles ici dans leur version de 1630. La même année parut un Isagoge sous la plume d'Antoine Vasset (assimilé un pseudonyme de Claude Hardy) et l'année suivante une traduction en latin de Jean de Beaugrand dont Descartes aurait reçu un exemplaire.
Entre 1634 et 1637, Pierre Hérigone (pseudonyme non avéré de Clément Cyriaque de Mangin) publie un cours en latin inspiré de l'algèbre de Viète ; entre autres innovations, le baron, qu'on prétend d'origine basque, note a3 pour Acubus,
En 1635, le mathématicien français James Hume de Godscroft, d'origine écossaise (connu pour ses polémiques avec Jean-Baptiste Morin) donne une Algèbre de Viète d'une méthode nouvelle et facile par laquelle toute l'obscurité de l'auteur est ôtée, qui marque la transition entre l'écriture de Viète et celle de Descartes, ainsi qu'un Traité de trigonométrie et un Traité relatifs aux sphères de Copernic et de Galilée et un traité d'algèbre plus personnel (publié à Paris, en 1635) mais dans le droit fil de la logistique spécieuse.
En 1636-1637, Tristan l'Hermite offre à Mlle de Lavardin, retirée dans le Maine, une traduction en français du manuel de cosmographie destinée à Catherine de Parthenay. Ce livre, successivement édité en 1643 et 1648, fut longtemps la seule trace des travaux de Viète relativement à l'astronomie.
En 1644, Noël Duret, cosmographe du roi, publie une algèbre nouvelle dite de Viète, mais dans la symbolique de James Hume et d'Harriot.
En 1646, le corpus des œuvres mathématiques de Viète est édité par Frans van Schooten, professeur à l'université de Leyde. Il est aidé dans son travail par Jacob Golius, sur l'initiative du Père Mersenne. Cette édition en un volume porte le titre Francisci Vietæ. Opera mathematica, in unum volumen congesta ac recognita, opera atque studio Francisci a Schooten, Officine de Bonaventure et Abraham Elzevier, Leyde 1646 . Ce corpus des œuvres mathématiques imprimées de Viète, ne comprend pas son Canon mathématique (dont l'absence est jutifiée dans une préface des imprimeurs).
Les Anglais Thomas Harriot et Newton, l'espagnol José Zaragoza, le Hollandais Snellius, Huyghens et les Français Pierre de Fermat et Pascal utiliseront un temps les notations de Viète. Plus tard, Leibniz, qui appréciait son héritage cherche à faire en analyse ce que Viète a fait pour les équations mais après 1649 et la réédition de La Géométrie de Descartes, sa renommée sera éclipsée par celle du philosophe de la Haye, qui rénovera en profondeur ce formalisme, et auquel le siècle suivant attribuera souvent, à tort, l'entière paternité de la formalisation algébrique. Elle perdurera encore un temps en Italie, où Carlo Renaldini adoptera le langage de l'algèbre nouvelle jusqu'en 1670.
Son influence sur Descartes
Trente-quatre ans après la mort de Viète, le philosophe René Descartes publie avec le Discours de la méthode un livre de géométrie qui bouleverse le paysage algébrique, amplifie l'algèbre de Viète, et la simplifie en ôtant ses exigences d'homogénéité. Descartes, accusé par Jean Baptiste Chauveau, un ancien condisciple de La Flèche, se défendra d'avoir lu Viète dans une lettre à Mersenne datée du 20 février 1639 :
« Je n’ai aucune connaissance de ce Géomètre dont vous m’écrivez, et je m’étonne de ce qu’il dit, que nous avons étudié ensemble Viète à Paris ; car c’est un livre dont je ne me souviens pas avoir seulement jamais vu la couverture, pendant que j’ai été en France. »
S'il reconnaît ultérieurement l'avoir feuilleté, mais sans l'approfondir, il affirme avoir trouvé ses notations embrouillées et inutiles ses justifications géométriques. Dans quelques lettres, il montre qu'il a compris le programme de l'Arte Analyticem Isagoge. Dans d'autres, il caricature les propositions de Viète. Un de ses biographes notera cette contradiction :
« Ces derniers mots surprennent d'ailleurs ; car il [René Descartes|Descartes] venait de dire, quelques lignes plus haut, qu'il avait tâché de ne mettre, dans sa Géométrie, que ce qu'il croyait « n'avoir point été sceu ni par Viète, ni par aucun autre ». Il était donc au courant de ce que savait Viète ; et il avait dû le lire auparavant. »
En l'état actuel de la recherche, l'influence directe des œuvres de Viète sur Descartes n'est pas clairement établie. Elle a pu également se faire au travers d'Adrien Romain et de Jacques Aleaume à La Haye, ou par l'entremise du livre de Jean de Beaugrand, que ce dernier a fait passer par Mersenne et que Descartes a reçu le 3 mai 1632. On lira pour s'en convaincre les conclusions de Chikara Sasaki mais aussi celle du père André
Dans ses lettres à Mersenne, Descartes minimise consciencieusement l'originalité et la profondeur des travaux de ses prédecesseurs. Il commence, dit-il, « par où Viète a fini ». Son point de vue s'imposera au cours du XVIIe siècle et les mathématiciens y gagneront un langage algébrique dégagé de toute contrainte géométrique. On notera néanmoins que les notations de Viète demeuraient encore, dix ans après la mort du philosophe, celles qu'exposait dans ses derniers traités d'arithmétique le maître de Descartes à la Flèche, le père jésuite Jean François
L'oubli et la reconnaissance
Quoique le nom de Viète ne soit jamais entièrement tombé dans l'oubli, sa renommée pâlit de la fin du XVIIIe siècle jusqu'au milieu du siècle suivant.
Vers 1730, Edmund Stone, dans sa préface historique à l'analyse des infiniment petits du Marquis de L'hôpital le cite encore trois fois, (contre 28 pour Descartes).
En 1751, D'Alembert lui rend un vibrant hommage dans l'article consacré à l’Algèbre. Il énumère sept découvertes importantes qu'il attribue à Viète :
« la première, c'est d'avoir introduit dans les calculs les lettres de l'alphabet pour désigner même les quantités connues ; la seconde, c'est d'avoir imaginé presque toutes les transformations des équations, aussi bien que les différents usages qu'on en peut faire pour rendre plus simples les équations proposées ; la troisième, c'est la méthode qu'il a donnée pour reconnaître par la comparaison de deux équations, qui ne différeraient que par les signes, quel rapport il y a entre chacun des coefficients qui leur sont communs et les racines de l'une et de l'autre ; la quatrième, c'est l'usage qu'il fait des découvertes précédentes pour résoudre généralement les équations du quatrième degré, et même celles du troisième ; la cinquième, c'est la formation des équations composées par leurs racines simples, lorsqu'elles sont toutes positives, ou la détermination de toutes les parties de chacun des coefficients de ces équations ; la sixième et la plus considérable, c'est la résolution numérique des équations, à l'imitation des extractions de racines numériques, matière qui fait elle seule l'objet d'un livre tout entier ; enfin on peut prendre pour une septième découverte ce que Viète a enseigné de la méthode pour construire géométriquement les équations. »
En 1754, Jean François Dreux du Radier, érudit poitevin, donne une histoire très complète de sa vie, et notamment de la première disparition de l’Harmonicon Cœleste entre les mains de Bouillaud.
En 1758, Jean-Étienne Montucla lui consacre 25 pages de son histoire des mathématiques
En 1765, puis 1773, Alexandre Savérien brosse dans son Histoire des philosophes modernes un long portrait de François Viète, agrémenté d'une gravure de Jean-Charles François.
Vers 1770, l'Italien Targioni Tozzetti, retrouve à Florence le manuscrit perdu de l’Harmonicon Cœleste, œuvre non publiée où se lit l'intuition de certaines théories de Kepler bien avant 1609), et notamment quand Viète affirme : « Describat Planeta Ellipsim ad motum anomaliœ ad Terram. »
La décennie suivante, le nom de Viète est mentionné avec sympathie par l'abbé Sauri mais De Paulmy d'Argenson rend désormais hommage à son génie en trois lignes (sur 69 volumes).
En 1802, Charles Bossut, dans son histoire des Mathématiques, tente de redonner à Viète la paternité des premières applications de l'algèbre à la géométrie. Il écrit :
« Quelques auteurs ont imprimé, d'autres ont répété, et on répète tous les jours en conversation, que Descartes est l'inventeur de l'application de l'Algèbre à la Géométrie. Cela n'est pas exact. On accorde à Descartes plus qu'il ne doit prétendre, et on oublie trop les droits de ses prédécesseurs, et en particulier ceux de Viète. »
En 1831, Joseph Fourier, dans son analyse des équations, mentionne Viète comme un des plus illustres mathématiciens, le second inventeur de l'algèbre, après Al Kwarizmi.
En 1837, le géomètre français Michel Chasles est l'un des premiers à réévaluer son rôle dans la mise en place de l'algèbre moderne, notamment dans Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en Géométrie. Il est suivi par Henry Hallam. Le 5 mai 1844, Chasles rend hommage à Viète à l'académie des Sciences au travers d'une communication sur la nature des opérations algébriques.
En 1847, une lettre de François Arago, secrétaire perpétuel de l'académie des sciences, annonce son intention de tracer une biographie de François Viète.
Il faut sans doute dater de cette époque le début d'un regain d'intérêt pour le fondateur de l'algèbre nouvelle et la réévaluation de l'importance de ses travaux.
Entre 1850 et 1890, le polytechnicien Frédéric Ritter, nommé en poste en Fontenay-le-Comte, reprend les traductions en français des œuvres de Viète. Il est son premier biographe contemporain avec Benjamin Fillon, Joseph Bertrand et Maximilien Marie. A la même époque (1863-1877), Emile Littré consacre Viète comme l'inventeur de l'algèbre littérale.
Entre 1934 et 1936, Jacob Klein affirme que les règles de la logistique spécieuse constituent le premier système axiomatique moderne. À rebours, un chercheur contemporain comme Marco Panza, voit dans la logistique spécieuse la création d'une algèbre trans configurationnelle.
De nos jours, bien que sa contribution à la création de l'algèbre contemporaine soit encore sous-estimée par les historiens des sciences comme le souligne Marcel Berger, de nombreuses études (voir notes et bibliographie) tendent à redonner toute son importance aux travaux du mathématicien des Parthenay. Bien que Viète n'ait pas été le premier mathématicien à proposer de noter les quantités inconnues d'un problème par des lettres (Jordanus Nemorarius l'avait déjà fait au XIIe siècle), ces études font ressortir qu'il a eu le double mérite d'introduire les premiers éléments de calcul littéral et d'en forger une première axiomatique. Elles tendent à montrer qu'il est réducteur de résumer ses innovations à cette seule découverte, et le situent véritablement à la charnière de la transformation algébrique opérée au cours de la fin XVIe - début XVIIe siècle.
Le centre d'épistémologie et d'histoire des sciences et des techniques de l'université de Nantes porte son nom, ainsi que quelques rues, le collège de sa ville natale et un autre, à la Roche sur Yon.
