Grandeur sans dimension - Définition

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- Introduction - Des nombres caractéristiques utiles - Interprétation des résultats d'essais - Similitude des modèles réduits

Introduction

En physique, une grandeur sans dimension (ou grandeur adimensionnelle) est une quantité permettant de décrire une caractéristique physique sans dimension ni unité explicite d'expression. Elle est constituée du produit ou rapport de grandeurs à dimensions, de telle façon que le rapport des unités équivaut à un. L'analyse dimensionnelle permet de définir ces grandeurs sans dimension. L'unité SI dérivée associée est le nombre 1. On trouve parmi ces grandeurs l'indice de réfraction ou la densité par exemple.

Ces grandeurs sans dimension interviennent particulièrement en mécanique des fluides et pour la description de phénomène de transfert lorsqu'on utilise la similitude de modèles réduits ou théorie des maquettes et construit l'interprétation des résultats d'essais. Elles portent le nom de nombres sans dimension, nombres adimensionnels, ou encore de nombres caractéristiques.

Des nombres caractéristiques utiles

Le domaine d'application par excellence des nombres adimensionnels est la mécanique des fluides. Il existe des centaines de nombres dont une grande partie réservée à des sujets très spécialisés. Une liste non-exhaustive est donnée ci-après des nombres adimensionnels les plus courants.

Nom	Symbole	Domaines d'utilisation	Type de rapport
Nombre d'Abbe	V	Optique	angle de réfraction/angle de dispersion
Nombre d'absorption	Ab	Transfert de masse	temps d'exposition/temps d'absorption
Nombre d'accélération	Ac	Mécanique des fluides	force d'accélération/force de gravité
Nombre d'Alfven	Al	Magnétohydrodynamique	vitesse du fluide/vitesse de l'onde d'Alfven
Nombre d'Archimède	Ar	Mécanique des fluides	force de gravité*force d'inertie/force visqueuse²
Nombre d'Arrhénius	γ	Cinétique chimique	énergie d'activation/énergie potentielle
Nombre d'Atwood	At	Mécanique des fluides	différence de densités/somme de densité
Nombre de Bagnold	Ba	Rhéologie	énergie dissipée par frottement visqueux/énergie dissipée par choc
Nombre de Bansen	Ba	Transfert thermique	énergie transférée par radiation/capacité thermique du fluide
Nombre de Bejan	Be	Mécanique des fluides, transfert thermique, thermodynamique	entropie générée par transfert de chaleur /entropie totale générée
Nombre de Bingham	Bm	Rhéologie	limite d'élasticité/force visqueuse
Nombre de Biot	Bi	Transfert thermique,de masse	transfert à la surface du corps/transfert dans un corps
Nombre de Blake	Bl	Mécanique des fluides	force d'inertie/force visqueuse (nombre de Reynolds pour lit de particule)
Nombre de Bodenstein	Bo	Transfert de masse, mécanique des fluides	transfert de masse convectif/transfert de masse par dispersion
Nombre de Boltzmann	Bo	Transfert thermique	Equivalent au nombre de Thring
Nombre de Bond	Bo	Mécanique des fluides	Equivalent au nombre d'Eötvös
Nombre de Bouguer	Bg	Transfert thermique	transfert de chaleur par radiation dans un gaz chargé de poussières
Nombre de Boussinesq	Bq	Mécanique des fluides	force d'inertie/force de gravité
Nombre de Brinkman	Br	Transfert thermique, rhéologie	chaleur produite par dissipation des forces visqueuses dissipée/chaleur transférée par conduction
Nombre de Bulygin	Bu	Transfert thermique	énergie utilisée pour évaporer le liquide/énergie utilisée amener le liquide à ébullition
Nombre capillaire	Ca	Mécanique des fluides	force visqueuse/tension superficielle
Nombre de capillarité	Cap	Mécanique des fluides	force capillaire/force de filtration
Nombre de Carnot	Ca	Energie	Efficacité du cycle de Carnot
Nombre de Cauchy	Ca	Rhéologie	force d'inertie/force élastique
Nombre de cavitation	σ_c	Mécanique des fluides	différence de pression/pression dynamique
Nombre de Clausius	Cl	Transfert thermique	énergie cinétique/transfert thermique par conduction
Facteur J de Colburn	j_H, j_M	Transfert thermique, de masse, de moment
Nombre de condensation	Co	Transfert thermique	force visqueuse/force de gravité
Nombre de Courant	Co	Mathématiques, informatique
Nombre de Cowling	Co	Magnétohydrodynamique	vitesse de l'onde d'Alfven/vitesse du fluide
Nombre de Crocco	Cr	Mécanique des fluides	vitesse d'un gaz/vitesse maximale d'un gaz détendu à 0 K isentropiquement
Nombre de Damköhler	Da	Cinétique chimique	vitesse de réaction chimique/vitesse de transfert des réactifs
Nombre de Dean	D	Mécanique des fluides	force d'inertie/force visqueuse (nombre de Reynolds pour tube courbe)
Densité	d	Physique, chimie, biologie	masse volumique du corps/masse volumique du corps de référence (Pression et Température identiques pour des corps gazeux)
Nombre de Deborah	De	Rhéologie	temps de relaxation d'un corps/temps de l'expérience
Nombre de Debye	Dy	Mesure	longueur de Debye/diamètre de la sonde de mesure
Nombre de Deryagin	De	Mécanique de fluides	épaisseur du film/longueur capillaire
Nombre de Dufour	Du₂	Transfert thermique	Chaleur transférée par diffusion/Chaleur transférée par convection (lorsque transfert par diffusion et par conduction sont égaux)
Nombre de Dulong	Du	Mécanique des fluides	Equivalent au nombre d'Eckert
Nombre d'Eckert	Ec	Mécanique des fluides	énergie cinétique/enthalpie du fluide
Nombre d'Einstein	Ei	Magnétohydrodynamique	Equivalent au nombre de Lorentz
Nombre d'Ekman	Ek	Mécanique des fluides	force visqueuse/force de Coriolis
Nombre d'Ellis	El	Mécanique des fluide
Nombre d'Elsasser	El,Λ	Magnétohydrodynamique	force de Lorentz/force de Coriolis
Nombre d'Eötvös	Eo	Mécanique des fluides	force de gravité/tension superficielle
Nombre d'Ericksen	Er	Rhéologie
Nombre d'Euler (physique)	Eu	Mécanique des fluides	force de pression/force d'inertie
Nombre d'évaporation	E	Transfert thermique
Nombre d'explosion	E	Explosion
Nombre de Fedorov	Fe	Mécanique des fluides	flux de particules/flux gaz porteur (lit fluidisé)
Nombre de Fliegner	Fn	Mécanique des fluides
Nombre de Fourier	Fo	Transfert thermique, de masse	transfert thermique par conduction/accumulation d'énergie
Nombre de Fresnel	F	Optique
Nombre de Froude	Fr	Mécanique des fluides	force d'inertie/force de gravité
Nombre de Früh		Mécanique des fluides
Nombre de Galilée	Ga	Mécanique des fluides	force de gravité/force visqueuse
Nombre de Gay-Lussac	Gc	Transfert thermique	différence de température/coefficient d'augmentation de pression isochore
Nombre de Goucher	Go	Mécanique des fluides	(force de gravité/tension superficielle)^0.5
Nombre de Graetz	Gz	Transfert thermique	capacité thermique du fluide/chaleur transférée par conduction
Nombre de Grashof	Gr	Mécanique des fluides	force d'inertie*poussée d'Archimède/force visqueuse²
Nombre de Gukhman	Gu	Transfert thermique	critère pour transfert thermique convectif par évaporation
Nombre de Hagen	Ha	Mécanique des fluides
Nombre de Hartmann	Ha	Magnétohydrodynamique	force de Laplace/force visqueuse
Nombre de Hatta	Ha	Cinétique chimique	vitesse de réaction chimique sans transfert de masse/transfert de masse
Nombre de Hedström	He	Rhéologie	limite de plasticité*force d'inertie/force visqueuse²
Nombre de Helmholtz	He	Acoustique	longueur caractéristique/longueur d'onde
Nombre de Hersey	Hs	Tribologie	force de charge/force visqueuse
Nombre de Hodgson	Ho	Mesure	constante de temps du système/période de pulsation
Nombre de Hooke	Ho	Rhéologie	Equivalent au nombre de Cauchy
Nombre de Jacob	Ja	Transfert thermique	chaleur latente/chaleur sensible (vaporisation)
Nombre de Jakob	Ja	Transfert thermique	chaleur sensible/chaleur latente (vaporisation)
Nombre de Jeffreys	Je	Mécanique des fluides, géophysique	force de gravité/force visqueuse
Nombre de Joule	Jo	Magnétisme	énergie thermique par effet Joule/énergie du champ magnétique
Nombre de Karlovitz	Ka	Mécanique des fluides	temps chimique/temps de Kolmogorov
Nombre de Karman	Ka	Mécanique des fluides, magnétohydrodynamique	Mesure de la turbulence dans un flux
Nombre de Keulegan-Carpenter	KC	Mécanique des fluides
Nombre de Kirpichev	Ki	Transfert thermique, de masse	transfert en surface/ transfert dans le solide
Nombre de Kirpitcheff	Kir	Mécanique des fluides	flux en présence de corps immergés
Nombre de Knudsen	Kn	Mécanique des fluides	distance libre/longueur caractéristique
Nombre de Kossovitch	Ko	Transfert thermique	énergie d'évaporation/énergie de chauffer le solide mouillé
Nombre de Kronig	Kr	Transfert thermique	force électrostatique/force visqueuse
Nombre de Kutateladze	Ku	Transfert thermique, arc électrique
Nombre de Lagrange	La	Mécanique des fluides	force de pression/force visqueuse
Nombre de Laplace	La	Mécanique des fluides	tension superficielle et forces d'inertie/forces visqueuse (cf. nombre d'Ohnesorge)
Nombre de Laval	La	Mécanique des fluides	vitesse linéaire/vitesse du son critique
Nombre de Leroux	Ler	Mécanique des fluides	Equivalent au nombre de cavitation
Nombre de Leverett	J	Mécanique des fluides	longueur caractéristique d'une courbe/dimension caractéristique d'un pore
Nombre de Lewis	Le	Transfert de masse et thermique	diffusivité massique/diffusivité thermique
Nombre de Lorentz	Lo	Magnétohydrodynamique	vitesse/vitesse de la lumière
Nombre de Luikov	Lu	Transfert thermique et de masse	diffusivité massique/diffusivité thermique (dans solide poreux)
Nombre de Lukomskii	Lu	Transfert thermique et de masse
Nombre de Lundquist	Lu	Magnétohydrodynamique	vitesse d'Alfvén/vitesse de diffusion résistive
Nombre de Lyashchenko	Ly	Mécanique des fluides	(force d'inertie)/(force visqueuse*force de gravité)
Nombre de Lykoudis	Ly	Magnétohydrodynamique
Nombre de Mach	Ma	Mécanique des fluides	vitesse du fluide/vitesse du son
Nombre de Marangoni	Mg	Transfert thermique, mécanique des fluides
Nombre de Margoulis	Ms	Transfert thermique, transfert de masse	Equivalent au nombre de Stanton
Nombre de Margulis	Mr	Transfert thermique, transfert de masse	Equivalent au nombre de Stanton
Nombre de Merkel	Me	Transfert de masse	masse d'eau transférée par unité de différence d'humidité/masse de gaz sec
Nombre de Miniovich	Mn	Porosité	taille des pores/porosité
Nombre de Mondt	Mo	Transfert thermique	chaleur transférée par convection/chaleur transférée par conduction longitudinale dans surface d'échange
Nombre de Morton	Mo	Mécanique des fluides
Nombre de Nahme	Na	Rhéologie
Nombre de Naze	Na	Magnétohydrodynamique	vitesse d'Alfven/vitesse du son
Nombre de Newton	Ne	Mécanique des fluides	force de résistance/force d'inertie
Nombre de Nusselt	Nu	Transfert thermique	transfert thermique total/transfert thermique par conduction
Nombre d'Ocvirk	Oc		force de charge sur roulement à billes/force visqueuse
Nombre d'Ohnesorge	Oh	Mécanique des fluides	force visqueuses/tension superficielle
Nombre de Péclet	Pe	Transfert thermique et de masse	transfert par convection/transfert par diffusion ou conduction
Nombre de Peel
Nombre de pipeline	p_n	Mécanique des fluides	pression due au coup de bélier/pression statique
Nombre de plasticité	Np	Rhéologie	Equivalent au nombre de Bingham
Nombre de Poiseuille	Ps	Mécanique des fluides	force de pression/force visqueuse
Nombre de Pomerantsev	Pm	Transfert thermique	Equivalent au nombre de Damköhler
Nombre de Posnov	Pn	Transfert thermique et de masse
Nombre de Prater
Nombre de Prandtl	Pr	Mécanique des fluides, transfert thermique	diffusivité de moment/diffusivité thermique
Nombre de Predvoditelev	Pd	Transfert thermique	changement de température d'un fluide/changement de température d'un corps immergé dans le fluide
Nombre de pression	Kp	Mécanique des fluides	pression absolu/différence de pression à travers une surface
Nombre de puissance	Np	Mécanique des fluides	force d'entraînement(agitateur)/force d'inertie
Nombre de radiation	Nr	Transfert thermique
Nombre de Ramzin	Ks	Transfert thermique
Nombre de Rayleigh	Ra	Mécanique des fluides	convection naturelle/diffusion
Nombre de Reech	Re	Mécanique des fluides	inverse du nombre de Froude
Nombre de Reynolds	Re	Mécanique des fluides	force d'inertie/force visqueuse
Nombre de Richardson	Ri	Mécanique des fluides	poussée d'Archimède/force turbulente
Nombre global de Richardson	BRN	Météorologie	Énergie potentielle de convection disponible/cisaillement vertical des vents dans un orage
Nombre de Romankov	Ro	Transfert thermique
Nombre de Roshko	Ro	Mécanique des fluides	Equivalent au nombre de Stokes
Nombre de Rossby	Ro	Mécanique des fluides	force d'inertie/force de Coriolis
Nombre de Rouse	R	Mécanique des fluides, transport sédimentaire	vitesse de chute/vitesse de frottement
Nombre de Russell	Ru	Mécanique des fluides	force d'inertie/poussée d'Archimède
Nombre de Sachs	Sa	Explosion
Nombre de Sarrau	Sa	Mécanique des fluides	Equivalent au nombre de Mach
Nombre de Schiller	Sch	Mécanique des fluides	force d'inertie/(force visqueuse*coefficient de traînée)
Nombre de Schmidt	Sc	Mécanique des fluides, transfert de masse	diffusivité de moment/diffusivité massique
Nombre de Semenov	Sm	Transfert de masse et thermique	Equivalent au nombre de Lewis
Nombre de Sherwood	Sh	Transfert de masse	transfert massique total/transfert massique par diffusion
Nombre de Smoluckowski		Mécanique des fluide	inverse du nombre de Knudsen
Nombre de Sommerfeld	S	Mécanique des fluides	force visqueuse/force de charge
Nombre de Spalding	B
Nombre de Stanton	St	Transfert thermique et de masse	transfert total/transfert par convection
Nombre de Stefan	Se	Transfert thermique	chaleur sensible/chaleur latente (fusion)
Nombre de Stewart	St,N	Magnétohydrodynamique	force magnétique/force d'inertie
Nombre de Stokes	S	Mécanique des fluides	force d'inertie particule/force d'entraînement(fluide)
Nombre de Strouhal	Sr	Mécanique des fluides	vitesse de vibration/vitesse de translation
Nombre de Stuart	St,N	Magnétohydrodynamique	Equivalent au nombre de Stewart
Nombre de Suratman	Su	Mécanique des fluides	Equivalent au nombre de Laplace
Nombre de Taylor	Ta	Mécanique des fluides	force centrifuge/force visqueuse
Nombre de Thiele	m_T, ϕ	Cinétique chimique, transfert de masse	vitesse de réaction chimique/flux diffusif des réactifs vers le catalyseur
Nombre de Thoma	σ_T	Mécanique des fluides	différence de pression due à la cavitation/différence de pression due à la pompe
Nombre de Thomson	Th	Mécanique des fluides	Equivalent au nombre de Strouhal
Nombre de Thring	Th	Transfert thermique	capacité thermique du fluide/chaleur transférée par radiation
Nombre de Toms	To	Aéronautique	débit de carburant/force de frottement
Nombre de Weber	We	Mécanique des fluides	forces d'inertie/tension superficielle
Nombre de Weissenberg	Wi	Rhéologie	temps de relaxation d'un corps/temps de l'expérience
Nombre de Womersley	Wo	Mécanique des fluides	force d'inertie stationnaire/force visqueuse

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Liste commune

Nombre adimensionel en cosmologie