Théorie des cordes

La théorie des cordes est l'une des voies envisagées pour régler une des questions majeures de la physique théorique : fournir une description de la gravité quantique c'est-à-dire l'unification de la mécanique quantique (inévitable pour décrire la physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien, la physique désigne...) aux petites échelles) et de la théorie de la relativité (Cet article traite de la théorie de la relativité à travers les âges. En physique, la notion de relativité date de Galilée. Les travaux d'Einstein en ont fait un important champ...) générale (nécessaire pour décrire la gravitation (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.) de manière relativiste). La principale particularité de la théorie des cordes (La théorie des cordes est l'une des voies envisagées pour régler une des questions majeures de la physique théorique : fournir une description de la...) est que son ambition ne s'arrête pas à cette réconciliation, mais qu'elle prétend réussir à unifier les quatre interactions élémentaires connues, on parle de théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une connaissance spéculative, souvent basée sur...) du tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.), tout en reposant sur deux hypothèses assez révolutionnaires :

  • Les briques fondamentales de l'Univers (L'Univers est l'ensemble de tout ce qui existe et les lois qui le régissent.) ne seraient pas des particules ponctuelles mais des sortes de cordelettes vibrantes possédant une tension (La tension est une force d'extension.) à la manière d'un élastique. Ce que nous percevons comme des particules de caractéristiques distinctes (masse, charge électrique (La charge électrique est une propriété fondamentale de la matière qui respecte le principe de conservation.), etc) ne seraient que des cordes vibrant différemment. Avec cette hypothèse, les théories des cordes admettent une échelle minimale, reliée à la taille de Planck, et permettent ainsi d'éviter facilement l'apparition de certaines quantités infinies (on parle de " divergences ") qui sont inévitables dans les théories quantiques de champs habituelles.
  • L'univers contiendrait plus de trois dimensions spatiales. Certaines d'entre elles, repliées sur elles-mêmes (voir les théories d'Oskar Klein), passant inaperçues à nos échelles (par une procédure appelée réduction dimensionnelle).

La théorie des cordes a obtenu des premiers résultats partiels très prometteurs. Dans le cadre de la thermodynamique (On peut définir la thermodynamique de deux façons simples : la science de la chaleur et des machines thermiques ou la science des grands systèmes en équilibre. La première définition est aussi la première dans l'histoire....) des trous noirs elle permet de reproduire la formule de Bekenstein et Hawking pour l'entropie (En thermodynamique, l'entropie est une fonction d'état introduite au milieu du XIXe siècle par Rudolf Clausius dans le cadre du second principe,...) des trous noirs. Elle possède également une richesse mathématique remarquable : en particulier elle a permis de découvrir la symétrie miroir (Un miroir est un objet possédant une surface suffisamment polie pour qu'une image s'y forme par réflexion et conçu à cet effet. C'est souvent une...) en géométrie (La géométrie est la partie des mathématiques qui étudie les figures de l'espace de dimension 3 (géométrie euclidienne) et, depuis le XVIIIe siècle, les figures d'autres types...).

Toutefois la théorie des cordes reste incomplète. D'une part, une multitude de solutions aux équations de la théorie des cordes existe, ce qui pose un problème de sélection de notre univers et, d'autre part, même si beaucoup de modèles voisins ont pu être obtenus, aucun d'entre eux ne permet de rendre compte précisément du modèle standard de la physique des particules (La physique des particules est la branche de la physique qui étudie les constituants élémentaires de la matière et les rayonnements, ainsi que leurs interactions. On l'appelle aussi physique des hautes...).

Les niveaux de grossissements : monde macroscopique, monde moléculaire, monde atomique, monde subatomique, monde des cordes.
Les niveaux de grossissements : monde (Le mot monde peut désigner :) macroscopique, monde moléculaire, monde atomique, monde subatomique, monde des cordes.

Bien que différentes formulations indépendantes (cf ci-dessous) aient été développées dans les années 1980, les résultats de dualité de cordes obtenus dans les années 1990 ont permis d'envisager que toutes les théories précédemment construites ne sont elles-mêmes que différentes limites d'une théorie unique plus fondamentale (En musique, le mot fondamentale peut renvoyer à plusieurs sens.), baptisée théorie M (La théorie M est une théorie élaborée par Edward Witten qui a pour but d'unifier les cinq théories des cordes.), dont la formulation (La formulation est une activité industrielle consistant à fabriquer des produits homogènes, stables et possédant des propriétés...) microscopique reste inconnue[1] mais dont la théorie effective de basse énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.) est la supergravité maximale à 11 dimensions, soit une de plus que la dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur, ou bien son diamètre si c'est une pièce de...) critique des théories de supercordes.

Historique de la théorie

Genèse, une première tentative infructueuse

La théorie des cordes a d'abord été introduite comme tentative de description de l'interaction (Une interaction est un échange d'information, d'affects ou d'énergie entre deux agents au sein d'un système. C'est une action réciproque qui suppose l'entrée en contact de sujets.) forte mais ses prédictions étaient en désaccord avec les observations expérimentales. Elle fut donc vite abandonnée au profit de la chromodynamique quantique (La chromodynamique quantique, acronyme QCD de l'anglais Quantum ChromoDynamics, est une théorie physique qui décrit l’interaction forte, l’une des forces fondamentales. Elle fut proposée en 1973 par H. David...) (abrégée en QCD).

La première révolution des cordes

En 1984, par une prouesse technique remarquable, Michael B. Green et John H. Schwarz démontrent l'absence d'anomalies de jauge ( En tant qu'instrument de mesure : Une jauge est un instrument de mesure. On trouve par exemple : La jauge de contrainte, traduisant un effort mécanique en résistance électrique, La jauge Hibernia et la...) ou gravitationnelle dans la théorie de cordes de type I qui est une théorie chirale de même que le modèle standard. Ce travail offre pour la première fois la perspective d'obtenir une phénoménologie réaliste à partir de cordes. L'impact a été si important dans la communauté de la physique théorique (La physique théorique est la branche de la physique qui étudie l’aspect théorique des lois physiques et en développe le formalisme mathématique.) que le terme de révolution a été adopté pour décrire la période de développement très rapide qui s'en est suivie.

La seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui s'ajoute à quelque chose de nature identique. La seconde est une unité de mesure du temps. La seconde...) révolution des cordes

Au milieu des années 1990, un grand nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) de ponts ou dualités sont découverts entre les différentes théories de cordes. En 1995 le physicien (Un physicien est un scientifique qui étudie le champ de la physique, c'est-à-dire la science analysant les constituants fondamentaux de...) Edward Witten (Edward Witten (né en 1951) est un physicien mathématique américain, professeur Charles Simonyi de physiques mathématiques à l'Institute for Advanced Study de Princeton, dans le New Jersey.) suggère que ces dualités sont la contrepartie de l'existence d'une théorie plus fondamentale, appelée théorie M réunissant de façon continue les différentes théories des cordes qui sont alors obtenues dans certaines limites de son espace des paramètres (appelé espace de modules). Cette période d'intense activité (Le terme d'activité peut désigner une profession.) dans le domaine lui a valu le nom de seconde révolution des cordes.

Développements actuels

Plusieurs physiciens s'attachent à développer la théorie des cordes, censée unifier les quatre grandes forces qui régissent l'Univers.

La correspondance (La correspondance est un échange de courrier généralement prolongé sur une longue période. Le terme désigne des échanges de courrier personnels plutôt qu'administratifs.) AdS/CFT

En 1997, Juan Maldacena propose une conjecture (En mathématiques, une conjecture est une assertion qui a été proposée comme vraie, mais que personne n'a encore pu démontrer ou réfuter.), appelée correspondance AdS/CFT qui affirme, dans sa forme la plus générale, l'équivalence complète entre une certaine théorie de jauge, la théorie de super Yang-Mills avec supersymétrie (Note : Pour profiter au mieux de cet article, le lecteur devrait avoir de bonnes notions sur le spin, la physique des particules et la symétrie en physique.) étendue N = 4 et la théorie des cordes de type IIb sur l'espace AdS_5\times S_5.

À ce jour (Le jour ou la journée est l'intervalle qui sépare le lever du coucher du Soleil ; c'est la période entre deux nuits, pendant laquelle les rayons du Soleil éclairent le ciel. Son début...) (2006) la correspondance AdS/CFT n'a pas été démontrée mais un très grand nombre de tests très non-triviaux[réf. nécessaire] ont été effectués où la conjecture a toujours été vérifiée avec une grande précision. Ces tests consistent la plupart du temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.) en deux calculs effectués indépendamment dans le cadre de la théorie de jauge d'une part et dans le cadre de la théorie des cordes d'autre part et en une comparaison des deux résultats.

Cette conjecture est remarquable dans la mesure où elle établit une relation naturelle entre une théorie de jauge, par nature non-gravitationnelle, et une théorie de la gravité quantique (La gravité quantique est la branche de la physique théorique tentant d'unifier la mécanique quantique et la relativité générale.) ce qui va dans le sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par une évolution progressive allant du ralentissement du...) d'une intuition formulée depuis longtemps par le physicien Gerard 't Hooft[réf. nécessaire].

Par ailleurs la correspondance AdS/CFT constitue une réalisation du principe holographique dans la mesure où l'espace sur lequel vit la théorie de super-Yang Mills est situé au bord de l'espace AdS_5\times S_5 sur lequel est défini la théorie IIb. Comme cet espace correspond à la géométrie effective au voisinage (La notion de voisinage correspond à une approche axiomatique équivalente à celle de la topologie. La topologie traite plus naturellement les notions globales comme la continuité qui s'entend ici comme la...) de l'horizon (Conceptuellement, l’horizon est la limite de ce que l'on peut observer, du fait de sa propre position ou situation. Ce concept simple se décline en physique, philosophie, littérature, et bien d'autres domaines :) de certains trous noirs, la correspondance AdS/CFT peut être utilisée pour analyser en détail l'entropie de ce type de trous noirs[réf. nécessaire].

Les transitions géométriques

Inspirés par les succès de la conjecture AdS/CFT mais devant la difficulté à démontrer cette dernière, un certain nombre de travaux ont été initiés aboutissant à des équivalences entre des théories de jauge topologiques, intrinsèquement plus simples que la théorie de super Yang-Mills, et des modèles de théorie des cordes topologiques, eux aussi plus simples que les théories des supercordes usuelles.

L'un des exemples les plus connus d'une telle équivalence est la transition géométrique de Gopakumar/Vafa[réf. nécessaire] au cours de laquelle la théorie de Chern-Simons avec groupe de jauge SU(N) formulée sur la sphère (En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, une sphère est une surface constituée de tous les points situés à une même distance d'un point appelé...) à trois dimensions S3 est équivalente dans la limite N\rightarrow\infty à la théorie des cordes topologiques de type A sur le conifold résolu qui est un espace de Calabi-Yau noté mathématiquement O(-1)\oplus O(-1)/\mathbb{P}_1.

Les avatars topologiques de la correspondance AdS/CFT présentent deux avantages pratiques par rapport à cette dernière

  • D'une part ils sont relativement plus simples à prouver : les théories de cordes topologiques étant naturellement reliées à l'évaluation d'invariants topologiques des espaces sur lesquelles elles sont formulées, les prédictions issues de la théorie de jauge topologique peuvent être soumises à une analyse minutieuse de la part des mathématiciens.
  • Par ailleurs, un certain nombre de travaux[réf. nécessaire] ont pu montrer que certaines observables des théories effectives des théories de supercordes standards peuvent être calculées en utilisant des théories de corde topologiques. De cette manière il est alors possible d'effectuer une relation entre une théorie de jauge topologique et une théorie de jauge standard. Un exemple célèbre est la correspondance de Dijkgraaf/Vafa qui établit de cette manière une relation entre la théorie effective non-perturbative d'une théorie de Yangs-Mills supersymétrique N = 1 et une théorie de matrices aléatoires. La correspondance, qui au final est formulée uniquement dans un contexte (Le contexte d'un évènement inclut les circonstances et conditions qui l'entourent; le contexte d'un mot, d'une phrase ou d'un texte inclut les mots qui l'entourent. Le concept de contexte issu...) de théories de jauge, a pu être par la suite démontrée complètement (Le complètement ou complètement automatique, ou encore par anglicisme complétion ou autocomplétion, est une fonctionnalité informatique permettant à...)[réf. nécessaire] en utilisant uniquement les outils de la théorie quantique des champs (La théorie quantique des champs est l'application des concepts de la physique quantique aux champs. Issue de la mécanique quantique relativiste, dont l'interprétation comme théorie décrivant une seule particule...). Ce dernier exemple illustre comment la théorie des cordes pourrait être utile d'un point (Graphie) de vue (La vue est le sens qui permet d'observer et d'analyser l'environnement par la réception et l'interprétation des rayonnements lumineux.) formel à la compréhension des aspects non-perturbatifs des théories de jauges quand bien même elle pourrait faillir d'un point de vue phénoménologique à décrire notre univers.

Le Landscape

Les théories des cordes admettent un grand nombre de solutions à leurs équations qui sont autant d'univers cohérents du point de vue de ces théories. Face à cette multitude, deux positions existent dans la communauté des scientifiques travaillant dans ce domaine

  • La position orthodoxe consiste à considérer que cette multitude pose un problème de prédictivité de la théorie. Néanmoins cette multitude serait issue d'un manque de contrôle (Le mot contrôle peut avoir plusieurs sens. Il peut être employé comme synonyme d'examen, de vérification et de maîtrise.) sur les phénomènes non-perturbatifs existant dans la théorie et qu'une meilleure compréhension de ceux-ci devrait aboutir à l'élimination naturelle d'un grand nombre de solution pour ne laisser émerger en définitive que quelques modèles en accord avec les observations actuelles.
  • Un nouveau point de vue, initié par les travaux de Michael Douglas considère qu'il est possible qu'intrinsèquement la théorie des cordes admette un grand nombre de solutions distinctes mais que dans cet ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui...) de solutions certaines caractéristiques génériques soient statistiquement plus probables. Par exemple, un grand nombre de travaux cherchent à déterminer si la faiblesse de la constante cosmologique (La constante cosmologique est un paramètre rajouté par Einstein en février 1917 à ses équations de la relativité générale (1915), dans le but de rendre sa théorie...) est statistiquement favorisée, ou encore si le groupe de jauge SU(3)\times SU(2)\times U(1)\, du modèle standard serait privilégié par rapport à des groupes de jauge de dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur, ou bien son diamètre si c'est une pièce de révolution.) plus élevée. La principale critique formulée par le courant orthodoxe à l'encontre de cette position concerne la difficulté à définir une loi de probabilité (La probabilité (du latin probabilitas) est une évaluation du caractère probable d'un évènement. En mathématiques, l'étude des probabilités est un sujet de grande importance donnant lieu à de nombreuses...) sur l'ensemble des solutions en l'absence de principe premier physiquement motivé.

Les différentes théories des cordes

Il existe plusieurs théories des cordes :

  • La théorie bosonique des cordes à 26 dimensions. C'est la théorie originale des cordes et la plus simple. La formulation de la théorie sur sa feuille (La feuille est l'organe spécialisé dans la photosynthèse chez les végétaux supérieurs. Elle est insérée sur les tiges des plantes au niveau des nœuds. À...) d'univers ne contient que des bosons d'où son nom. Elle contient un tachyon (En physique des particules, on nomme tachyon une particule qui, si elle existait, se déplacerait à une vitesse supraluminique, c'est-à-dire supérieure à celle de la lumière. Formellement, on peut la voir comme une particule qui...) (particule hypothétique dont l'énergie est mesurée par un nombre imaginaire pur et la masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution...), par un nombre réel), ce qui est une indication (Une indication (du latin indicare : indiquer) est un conseil ou une recommandation, écrit ou oral.) que la théorie est instable, et donc impropre à décrire la réalité. Elle est toutefois utile pédagogiquement pour se familiariser avec les concepts fondamentaux que l'on retrouve dans des modèles plus réalistes. En particulier au niveau de masse nulle elle fait apparaître le graviton (Le graviton est une particule élémentaire hypothétique qui transmettrait la gravité dans la plupart des systèmes de gravité quantique. Il serait donc le quantum de la force gravitationnelle. En langage...). Elle admet des cordes ouvertes ou fermées.
  • Cinq théories des supercordes à 10 dimensions, qui ne possèdent pas de tachyons et qui supposent l'existence d'une supersymétrie sur la feuille d'univers des cordes aboutissent à l'existence de supersymétries dans l'espace-cible :
    • I : cordes ouvertes ou fermées, groupe de symétrie SO(32)
    • IIA : cordes fermées uniquement, non-chiralité
    • IIB : cordes fermées uniquement, chiralité (La chiralité (du grec ch[e]ir~ - main~) est une importante propriété d'asymétrie dans diverses branches de la science. Un objet ou un système est appelé chiral s'il diffère de son image miroir. De tels objets se...)
    • HO : cordes fermées uniquement, hétérodicité, groupe de symétrie SO(32)
    • HE : cordes fermées uniquement, hétérodicité, groupe de symétrie E8×E8
  • La théorie M, aboutissement de ces théories

Les théories des supercordes se distinguent de la première par l'existence d'une symétrie supplémentaire, la supersymétrie, laquelle s'est avérée nécessaire lorsque l'on a souhaité incorporer les fermions (la matière) dans la théorie bosonique des cordes.

Il semblerait que ces cinq théories soient différentes limites d'une théorie encore mal connue, reposant sur un espace à 11 dimensions (10 spatiales et une temporelle), appelée théorie M, laquelle admettrait la supergravité maximale développée (En géométrie, la développée d'une courbe plane est le lieu de ses centres de courbure. On peut aussi la décrire comme l'enveloppe de la famille des droites normales à la courbe.) dans les années 1970 comme théorie effective de basse énergie. Cette hypothèse a été proposée par Horava et Witten dans les années 1990 et a amené l'introduction d'autres objets étendus en plus des cordes. On parle de p-branes, p étant un entier qui indique le nombre de dimensions spatiales de l'objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction...) en question. Elles sont décrites perturbativement comme les sous-espaces sur lesquels vivent les extrémités de cordes ouvertes. L'étude du spectre montre que des D1, D3, D5, D7 et D9 branes peuvent être incorporées dans un espace-cible décrit par la théorie IIB tandis que dans un espace où vivent des cordes de type IIA on peut introduire des branes de type D0, D2, D4, D6 et D8. Notons que les D1 ont le même nombre de dimensions qu'une corde fondamentale (notée usuellement F1). Bien qu'étant deux objets distincts, une symétrie non-perturbative de la théorie IIB, appelée S-dualite, qui a subi un nombre important de vérifications indirectes, possède la propriété d'échanger D1 brane avec la F1.

Les Branes

Une brane, ou plus exactement, une p-brane est un objet étendu en théorie des cordes. Le p est le nombre de dimensions spatiales dans laquelle la brane a des extensions. Il faut rajouter à ce nombre une dimension temporelle pour obtenir le nombre total ( Total est la qualité de ce qui est complet, sans exception. D'un point de vue comptable, un total est le résultat d'une addition, c'est-à-dire une somme. Exemple : "Le total des...) de dimensions. Par exemple, une 1-brane est une brane à une seule dimension spatiale mais deux dimensions au total. Elles correspondent donc à des surfaces d'univers. Une 2-brane est une brane à une dimension temporelle et deux dimensions spatiales.

Cosmologie (La cosmologie est la branche de l'astrophysique qui étudie l'Univers en tant que système physique.) branaire

Plusieurs modèles cosmologiques ont émergé de l'introduction des branes en théorie des cordes. L'idée générale de la cosmologie branaire est que notre univers serait confiné sur une 4-brane. Ceci signifie que les particules de matière (La matière est la substance qui compose tout corps ayant une réalité tangible. Ses trois états les plus communs sont l'état solide, l'état liquide,...) (quarks, électrons, etc...) et les interactions fondamentales autres que la gravitation (transportées par les particules telles le photon (En physique des particules, le photon est la particule élémentaire médiatrice de l'interaction électromagnétique. Autrement dit, lorsque deux particules chargées électriquement interagissent, cette interaction se traduit d'un point de...), le gluon (Le gluon est le boson responsable de l'interaction forte. Les gluons confinent les quarks ensemble, ce qui permet l'existence des protons et des neutrons, ainsi que des autres hadrons. Ils ont une masse probablement nulle...), etc...) ne sont autorisés à se déplacer qu'à l'intérieur de la brane tandis que la gravitation a la possibilité de se déplacer également dans l'espace-temps (La notion d'espace-temps a été introduite au début des années 1900 et reprise notamment par Minkowski en 1908 dans un exposé mathématique sur la géométrie de...) complet (on dit aussi le bulk en anglais) dont la brane ne représente qu'un sous-espace.

Par ailleurs dans le cadre du modèle du Big Bang (Le Big Bang est l’époque dense et chaude qu’a connu l’univers il y a environ 13,7 milliards d’années, ainsi que l’ensemble des...) une idée a été introduite récemment comme alternative à l'inflation cosmique (L'inflation cosmique est un modèle cosmologique s'insérant dans le paradigme du Big Bang lors duquel une région de l'univers comprenant l'univers observable a connu une phase d'expansion très violente qui lui aurait...) pour décrire les tout premiers instants de l'histoire de l'univers, le modèle ekpyrotique. Dans ce modèle, l'expansion initiale est due à la collision (Une collision est un choc direct entre deux objets. Un tel impact transmet une partie de l'énergie et de l'impulsion de l'un des corps au second.) d'une brane et d'une anti-brane, ce qui libère l'énergie nécessaire à l'expansion de l'univers. Ce modèle prédit la possibilité d'autres collisions ce qui entrainerait d'autres Big Bang. Néanmoins il n'a pas suscité l'unanimité au sein de la communauté des cosmologistes et l'inflation cosmique reste le mécanisme principalement considéré pour décrire les premiers instants.

Surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, et est souvent abusivement...) d'univers

La surface d'univers est la surface couverte par le mouvement d'une corde. Elle est, plus exactement, une 1-brane.

Des dimensions supplémentaires

Selon la théorie des cordes, notre monde, apparemment tridimensionnel, serait non pas constitué de trois dimensions spatiales, mais de 10, 11, ou même 26 dimensions[2]. Sans ces dimensions supplémentaires, la théorie s'écroule. En effet, la cohérence mathématique impose la présence de dimensions supplémentaires. La raison pour laquelle elles restent invisibles, est qu'elles seraient enroulées par le procédé de la réduction dimensionnelle a une échelle microscopique (des milliards de fois plus petit qu'un atome !!), ce qui ne nous permettrait pas de les détecter.

En effet, si on imagine un cable vu de loin, celui ci ne représente qu'une droite sans épaisseur, un objet unidimensionnel. Si l'on se rapproche assez près, on s'aperçoit qu'il y a bien une deuxieme dimension, celle qui s'entoure autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne à 31 espèces d'oiseaux qui, soit appartiennent au genre Accipiter, soit constituent les 5...) du câble! D'après la théorie des cordes, le tissu spatial pourrait avoir de très grandes dimensions comme nos trois dimensions habituelles mais également de petites dimensions enroulées sur elles même.

Espaces de Calabi-Yau

Un exemple d'espace de Calabi-Yau
Un exemple d'espace de Calabi-Yau

Les espaces de Calabi-Yau sont des variétés qui jouent le rôle des dimension enroulées. C'est une forme extrêmement complexe constituée à elle seule de six dimensions. Grâce à eux, on se retrouve bien avec dix dimensions : nos quatre dimensions habituelles + les six des espaces de Calabi-Yau.

Théorie M

La théorie M, alliée à la supergravité à onze dimensions, est l'aboutissement des cinq théories des cordes. Cette théorie semble bien être la théorie de tout. Elle a été découverte par Edward Witten, en 1995. Lors de la conférence Strings'95, il démontra que si on élevait la constante de couplage de la corde Hétérotique E, d'un nombre négatif, à un nombre positif, cela mettait en évidence la supergravité[3]. L'origine du nom de la Théorie M est assez incertaine: certain prétendent qu'ils s'agit du W de Witten inversé. D'autres pensent qu'il s'agit du M de Master Theory. Les detracteurs de cette théorie disent parfois que cela veut dire Minable Theory.

La constante de couplage des cordes

Lorsque la constante de couplage gs augmente, les surfaces d'univers contribuant significativement aux interactions sont de plus en plus compliquées. On a illustré ici une surface de genre 4.
Lorsque la constante de couplage gs augmente, les surfaces d'univers contribuant significativement aux interactions sont de plus en plus compliquées. On a illustré ici une surface de genre 4.

En théorie des cordes, la constante de couplage est un nombre positif qui détermine la probabilité avec laquelle deux cordes peuvent se fondre en une, puis se re-séparer. C'est grâce à cette notion que la Théorie M fut découverte.

Supersymétrie

La supersymétrie est une symétrie en physique des particules. Elle établit un lien très solide entre les particules dotées d'un spin (Le spin est une propriété quantique intrinsèque associée à chaque particule, qui est caractéristique de la nature de la particule, au même titre que sa masse et sa charge...) entier, et celles dotées d'un spin demi-entier. Dans ce contexte, les fermions sont associés à un autre type de particule : le superpartenaire. Les superpartenaires sont des grosses particules en tout point identiques à leur associé, sauf au niveau du spin : celui du superpartenaire diffère d'une demi-unité.

Supergravité

La supergravité est une théorie qui allie la supersymétrie à la relativité générale (La relativité générale, fondée sur le principe de covariance générale qui étend le principe de relativité aux référentiels...). Son fonctionnement est donc basé sur 11 dimensions.

Prédictions des théories des cordes

  • Le graviton, boson (Les bosons représentent une classe de particules qui possèdent des propriétés de symétrie particulières lors de l'échange de particules : un système de particules identiques se...) (i.e. médiateur) de la gravitation serait une particule de spin 2 et de masse nulle (conformément à la physique quantique). Sa corde a une amplitude (Dans cette simple équation d’onde :) d'ondes nulles.
  • Il n'y a pas de différences mesurables entre des cordes qui s'enroulent autour d'une dimension et celles qui se déplacent dans les dimensions (i.e., les effets dans une dimension de taille R sont les mêmes que dans une dimension de taille 1/R).

Limitations et controverses concernant les théories des cordes

La théorie des cordes a suscité, et suscite encore, beaucoup d'espoirs. Cependant un certain nombre de points importants semblent poser problème et sont toujours très controversés. Aucune de ces controverses n'invalide définitivement la théorie, mais elles montrent que cette théorie a encore besoin (Les besoins se situent au niveau de l'interaction entre l'individu et l'environnement. Il est souvent fait un classement des besoins humains en trois grandes catégories : les besoins...) d'évoluer, de se perfectionner et de corriger ses faiblesses.

  • Non prédiction et difficultés d'interprétation de l'énergie noire.

Une des faits expérimentaux majeurs observés ces dernières années est que l'univers est en expansion accélérée. Une énergie noire, de nature inconnue, a été postulée pour expliquer cette accélération (L'accélération désigne couramment une augmentation de la vitesse ; en physique, plus précisément en cinématique, l'accélération est une grandeur vectorielle qui indique la...). Cette énergie noire peut être vue également comme une constante cosmologique positive. La théorie des cordes n'a pas prévu l'accélération de l'expansion de l'univers car cette théorie mène naturellement vers des univers à constante cosmologique négative ou nulle [4]. Rendre la théorie des cordes compatible avec une constante positive s'est avéré très ardu et n'a été effectué qu'en 2003 par un groupe de l'université (Une université est un établissement d'enseignement supérieur dont l'objectif est la production du savoir (recherche), sa conservation et sa transmission...) de Stanford[5]. Mais une des conséquences de ce travail est qu'il existe de l'ordre de 10500 théories des cordes possibles, donnant un "paysage (Étymologiquement, le paysage est l'agencement des traits, des caractères, des formes d'un espace limité, d'un « pays ». Portion de l'espace terrestre saisi horizontalement par un observateur, il implique un point...)" (landscape) de théories plutôt qu'une théorie unique. L'existence de ce nombre énorme de théories différentes - qui ont toutes la même validité théorique - mène directement à l'hypothèse d'un multivers (Le terme de multivers désigne l'ensemble de tous les univers possibles, parmi lesquels figure notre univers observable.), voire au principe anthropique (Le principe anthropique (du grec anthropos, homme) est un principe métaphysique qui énonce que si nous observons l'univers tel que nous le connaissons, c'est avant toute autre chose parce que... nous nous y...), ce qui gène (Un gène est une séquence d'acide désoxyribonucléique (ADN) qui spécifie la synthèse d'une chaîne de polypeptide ou d'un acide ribonucléique (ARN) fonctionnel. On peut...) ou intrigue nombre de physiciens.

Joseph Polchinski observe cependant[6] que Steven Weinberg (Steven Weinberg, Ph.D., Hon. D. Sc. est un physicien américain né le 3 mai 1933 à New York. Il est le principal instigateur, avec Abdus Salam, de la théorie de l'interaction électrofaible, ce qui lui a valu le Prix Nobel de physique en...) a prédit dans les années 1980 une constante cosmologique non-nulle en faisant l'hypothèse d'un multivers, ce qui est précisément une conséquence possible de la théorie des cordes.

  • Irréfutabilité et absence de prédictions

Selon Peter Woit[7], une théorie des cordes ne peut même pas être fausse. En effet, le Landscape de théories permet d'ajuster les constantes libres de la théorie des cordes de manière à s'accommoder de pratiquement n'importe quelle observation (L’observation est l’action de suivi attentif des phénomènes, sans volonté de les modifier, à l’aide de moyens d’enquête et d’étude appropriés. Le plaisir procuré explique la très grande...), connues ou à venir. Par exemple, si le LHC ne détecte pas les particules superpartenaires, il sera possible de modifier la théorie pour rendre ces particules plus lourdes afin d'expliquer leur non-détection. Cette flexibilité rend également très difficile de faire des prédictions de phénomènes physiques pouvant tester et valider la théorie des cordes. De plus, on ne sait pas s'il sera possible d'effectuer des expérimentations sur les dimensions supplémentaires de l'Univers.

Si la théorie des cordes est difficilement réfutable, elle peut cependant être vérifiable. Récemment, des hypothèses ont été élaborées pour vérifier la théorie des cordes (lien).

  • Indépendance de la géométrie de fond

La théorie des cordes est actuellement décrite comme une théorie semi-classique. C'est-à-dire que considérant un environnement (L'environnement est tout ce qui nous entoure. C'est l'ensemble des éléments naturels et artificiels au sein duquel se déroule la vie humaine. Avec les enjeux...) (géométrie de fond plus matière éventuelle) fixé, la formulation comme modèle sigma permet de trouver et d'étudier les excitations des cordes seulement au voisinage de cette géométrie. Un analogue en mécanique quantique (Fille de l'ancienne théorie des quanta, la mécanique quantique constitue le pilier d'un ensemble de théories physiques qu'on regroupe sous l'appellation...) de cette situation (En géographie, la situation est un concept spatial permettant la localisation relative d'un espace par rapport à son environnement proche ou non. Il inscrit un lieu dans un cadre plus général afin de le...) est l'étude de l'atome (Un atome (grec ancien ἄτομος [atomos], « que l'on ne peut diviser ») est la plus petite partie d'un corps simple pouvant se combiner...) d'hydrogène (L'hydrogène est un élément chimique de symbole H et de numéro atomique 1.) baignant dans un champ électrique (Dans le cadre de l'électromagnétisme, le champ électrique est un objet physique qui permet de définir et éventuellement de mesurer en tout point de l'espace l'influence exercée à distance par des...) de fond (ce qui permet par exemple d'étudier l'émission spontanée mais pas stimulée).

Un certain nombre de points sont cependant à noter :

- L'invariance par difféomorphismes de l'espace cible fait partie des symétries de la théorie.
- Pour la consistance quantique de la théorie, l'environnement doit satisfaire aux équations de la relativité générale.
- Parmi les excitations de la corde on trouve une particule, le graviton, qui possède les nombres quantiques nécessaires à la description d'une métrique générale comme état cohérent de gravitons.
- Les états de la théorie sont des fonctions d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible de propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans transporter de matière.) correspondant à un nombre fixé de cordes.

Les deux premiers points montrent que la théorie est parfaitement compatible avec la relativité générale. Le deuxième point est analogue dans le cas de l'atome d'hydrogène avec la nécessité pour le champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) de fond de satisfaire aux équations de Maxwell (Les équations de Maxwell, aussi appelées équations de Maxwell-Lorentz, sont des lois fondamentales de la physique. Elles constituent les postulats de base de l'électromagnétisme, avec...). Afin de se libérer de ces contraintes sur l'environnement, et par analogie avec la seconde quantification dans le cas des particules qui aboutit à la théorie quantique des champs, il est donc désirable de posséder une théorie de champs de cordes qui correspond à la quantification de ces fonctions d'ondes de cordes. Cette formulation existe mais les complications techniques dues à la nature étendue des cordes rendent la recherche (La recherche scientifique désigne en premier lieu l’ensemble des actions entreprises en vue de produire et de développer les connaissances scientifiques. Par extension métonymique, la recherche scientifique...) de solutions exactes à ses équations extrêmement difficile mathématiquement, et donc son impact sur les développements en théorie des cordes est encore limité par comparaison à l'impact qu'a eu la théorie quantique des champs en physique des particules.

Notons finalement qu'en gravitation quantique à boucles (La gravitation quantique à boucles est une tentative de créer une théorie de la gravitation quantique, et donc d'unifier la théorie de la relativité générale d'Einstein et les concepts de la physique quantique. Elle...) qui est un autre candidat à une description quantique de la gravité (La gravitation est une des quatre interactions fondamentales de la physique.) (mais qui ne permet pas d'incorporer des champs de matière cependant) la formulation de la théorie est explicitement indépendante de la géométrie de fond mais il n'est pas encore établi qu'elle respecte l'invariance de Lorentz.

  • Finitude de la théorie non formellement démontrée.

La théorie des cordes est souvent présentée comme ayant résolu le problème des "quantités infinies", qui apparaissent dans la théorie quantique des champs ou dans la relativité générale. Ceci est un succès majeur de la théorie des cordes, et l'exactitude de sa démonstration (En mathématiques, une démonstration permet d'établir une proposition à partir de propositions initiales, ou précédemment démontrées à partir de propositions initiales, en...) est donc un enjeu important. Une preuve a été publiée en 1992 par Stanley Mandelstam que certains types de divergences n'apparaissent pas dans les équations la théorie des cordes. Toutefois, comme Mandelstam l'accorde lui-même dans une lettre à Carlo Rovelli[8], il n'est pas exclu que d'autres types d'infinis puissent apparaitre.
En 2001, Eric D'Hoker et Duong H. Phong ont démontrés que toute forme d'infini (Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus, « limité »), est un adjectif servant à qualifier quelque...) était impossible jusqu'à l'ordre 2 d'approximation (Une approximation est une représentation grossière c'est-à-dire manquant de précision et d'exactitude, de quelque chose, mais encore assez significative pour être utile. Bien qu'une approximation soit le plus souvent...).
En 2004, Nathan Berkovits parvient à démontrer que toute forme d'infini est impossible, et cela à tout ordre d'approximation, mais en reformulant la théorie des cordes, notamment en ajoutant un certain nombre de présupposés supplémentaires.
Malgré l'absence de preuve formelle, peu de théoriciens remettent en doute la finitude de la théorie des cordes. Mais certains, comme Lee Smolin pensent que la difficulté à aboutir à une preuve définitive témoigne d'un problème fondamental à ce niveau.

Notes

  1. la théorie M, ne serait elle-même pas une théorie de cordes mais plutôt de membranes, c'est-à-dire des objets dont le volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.) d'univers possède trois dimensions.
  2. 10 dimension dans les cinq théories des cordes conventionnelles ; 11 D avec la théorie M et la supergravité ; et 26 D dans le cas de la théorie des cordes bosoniques
  3. (en)Les équations de Witten
  4. Edward Witten : This means that there (There est un jeu en ligne, caractérisé par un monde virtuel (metavers). Le jeu a été créé en Californie en 2003, et a...) is no classical way to get de Sitter space from string theory or M-theory. Quantum gravity in de Sitter Space (lien)
  5. Renata Kallosh, Andreï Linde, Shamit Lachru, Sandip Trivedi De Sitter vacua in String Theory (lien)
  6. http://www.americanscientist.org/BookReviewTypeDetail/assetid/54416
  7. Peter Woit. Not Even Wrong: The Failure of String Theory and the Search for Unity in Physical Law. Basic (En programmation, BASIC est un acronyme pour Beginner's All-purpose Symbolic Instruction Code. qui désigne une famille de langages de programmations de haut niveau.) Books, 2006
  8. Lee Smolin The Trouble With Physics: The Rise of String Theory, the Fall of a Science, and What Comes Next (NeXT Computer, Inc (devenue NeXT Software, Inc) était une entreprise d’informatique fondée par Steve Jobs en 1985 après son départ...). Houghton Mifflin. 2006 ISBN 978-0-618-55105-7.
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