Causalité (physique) - Définition

Introduction

En physique, le principe de causalité affirme que si un phénomène (nommé cause) produit un autre phénomène (nommé effet), alors l'effet ne peut précéder la cause. À ce jour, il n'a pas été mis en défaut par l’expérience, mais certaines théories envisagent une causalité inversée.

Le principe de causalité est une des contraintes réalistes imposées à toute théorie mathématiquement cohérente afin qu'elle soit physiquement admissible.

Le principe de causalité a été étroitement associé à la question du déterminisme selon lequel dans les mêmes conditions, les mêmes causes produisent les mêmes effets. Cependant, avec la prise en compte de phénomènes de nature intrinsèquement statistique (comme la désintégration radioactive d'un atome ou la mesure en mécanique quantique), il s'en est notablement éloigné. Il prend des formes assez diverses selon les branches de la physique que l'on considère.

La causalité dans les différentes branches de la physique

En physique classique

Généralités

La physique classique est fondée, entre autres, sur le principe de causalité. La manifestation d'un effet est le changement d'état du système, la ou les causes sont identifiables aux forces qui s'exercent sur le système (soit par contact comme les chocs et les frottements, soit à distance comme la gravitation ou la force électromagnétique qui sont transportées par des champs) ou aux évènements producteurs de ces forces. Isaac Newton, en écrivant qu'il y a proportionnalité entre la force motrice (la cause) et les changements du mouvement (l'effet), a fait de l'étude de la causalité une étude quantitative qui est le fondement de la physique. Le problème de l'éventuelle différence de nature entre la cause et l'effet est réduit à la question de l'ordre temporel entre les états de l'ensemble du système étudié car ils peuvent être considérés comme causes et effets les uns des autres.

Le déterminisme des états à venir à partir de ceux du passé parait être naturellement associé au principe de causalité en physique classique, mais ce serait oublier qu'en pratique expérimentale nulle donnée n'est parfaitement connue, que dans la théorie la complexité mathématique commence dès qu'il y a trois corps en présence, et que la théorie du chaos est née du déterminisme lui-même.

Thermodynamique et physique statistique des corps macroscopiques stables

Un corps macroscopique est un corps composé d'un nombre énorme de particules (atomes ou molécules). Si ce sujet est traité par la physique classique ou relativiste, alors par hypothèse, la causalité s'applique pleinement à chaque corps microscopique de l'ensemble, notamment en ce qui concerne leurs influences réciproques, toutefois sa manifestation est singulièrement différente du cas des systèmes plus simples. Le grand nombre de composants distincts (de degrés de liberté) du corps macroscopique rend irréalisable la détermination de ses équations du mouvement par les méthodes de la physique classique. Même la détermination de l'état initial du système est une vue de l'esprit.

Dans ce contexte, les lois du corps macroscopique s'écrivent à l'aide des statistiques : si le système est « stable » tout changement de faible amplitude ne l'éloigne que momentanément (durant le temps de relaxation) d'un état d'équilibre et ainsi l'état global du système est-il déterminé, avec une probabilité très forte, au voisinage immédiat de cet état moyen. Pour tout corps microscopique, composant de l'ensemble macroscopique, l'état n'est déterminable que de manière statistique : il y a l'état moyen des états de ces corps, et d'autres états possibles avec des probabilités associées; mais il est impossible d'en déterminer l'état avec la précision habituelle de la physique classique.

Toute influence sur l'ensemble macroscopique s'y disperse, du fait des incessants échanges entre les composants microscopiques et suivant des lois statistiques, et retentit de cette manière sur chaque corps microscopique. Un état (moyen ou transitoire) du corps macroscopique, ou l'état particulier d'un de ses composant microscopique, vient d'une cause ainsi dispersée, homogénéisée, et de ce fait impossible à déterminer à partir de l'état, même de manière théorique on ne peut pas retrouver l'état initial. De plus, l'impossibilité de prévoir l'état exact, mais seulement l'état statistique, du corps macroscopique ou d'un corps microscopique fait que l'on parle parfois d'indéterminisme. L'introduction de la physique quantique dans ce cadre ne fait que confirmer ce constat.

Le problème des conditions initiales

La causalité s'appliquant pleinement, Henri Poincaré a montré, vers 1890-1900, que même des systèmes simples de la physique classique peuvent être très sensibles aux variations des conditions initiales : une infime modification peut, pour certains systèmes très simples, donner une évolution très différente du système. Ainsi, comme il est impossible de connaître avec une précision absolue les conditions initiales d'un système et les mesures précises de toute cause, car même la physique classique est une science expérimentale, toute la rigueur possible ne permet pas toujours de prévoir l'état futur d'un système.

Le déterminisme dit que dans les mêmes conditions, les mêmes causes produisent les mêmes effets. Dans la pratique, ce « dans les mêmes conditions » pose un problème de réalisation, car les conditions initiales du système ne peuvent être absolument connues et si l’on fait deux fois ce qui semble être la même expérience, quelque chose en différera nécessairement. Toutefois, de nombreux systèmes étudiés sont « stables », c'est-à-dire que de petites variations initiales donnent de petites variations de l'évolution du système, ceci d'autant plus qu'ils ne sont étudiés que sur un court laps de temps de leur histoire. Le système solaire est un exemple de système non-stable, c'est-à-dire chaotique.

En électromagnétisme

La théorie de l'électromagnétisme permet de mettre en lumière un certain nombre de situations où le principe de causalité joue un rôle crucial. Toute particule possédant une charge électrique génère un champ électrique dans l'espace. Si cette particule est animée d'un mouvement, elle génère également un champ magnétique. Par ailleurs, la particule étant chargée, elle interagit avec tout champ électrique et tout champ magnétique. Les calculs indiquent qu'une particule chargée est en réalité susceptible d'interagir avec son propre champ. Il existe donc une force s'exerçant sur une particule en mouvement créée par la particule elle-même. Cette force est appelée force d'Abraham-Lorentz. Elle donne lieu à divers effets, notamment le phénomène de préaccélération d'une charge électrique : si l'on applique une force sur une particule chargée à un instant t₀, alors la force d'Abraham-Lorenz implique que la charge électrique commencera à se mettre en mouvement aux alentours de l'instant t₀ − τ, où la quantité τ est définie par :

,

où q représente la charge électrique de la particule, m sa masse, c la vitesse de la lumière et ε la permittivité du vide. Ce temps caractéristique est extrêmement court : pour un électron il est de l'ordre de 6×10^-24 seconde. Cette violation apparente de la causalité est en réalité signe de l'existence des limites des capacités de l'électromagnétisme classique à décrire l'infiniment petit : sur des échelles de temps de l'ordre de τ et sur des échelles de distances de l'ordre de cτ (soit 2×10^-15 mètre pour un électron), l'électromagnétisme est inapte à décrire les phénomènes microscopiques. Cette situation n'est cependant pas problématique en physique car en deça d'une certaine échelle appelée longueur d'onde de Compton d'une particule, l'on sait qu'il est indispensable de faire appel à la mécanique quantique pour décrire le comportement et la structure des particules élémentaires. En l'occurrence, on montre aisément que la longueur d'onde Compton est toujours plus grande que la quantité cτ pour une particule. Pour un électron, le rapport entre les deux est égal à 3 / 2 α, où α est la constante de structure fine.

En relativité

Les hypothèses physiques à la base de la relativité restreinte (ou générale) permettent d'élaborer un modèle mathématique de l'espace-temps sans gravitation (ou avec gravitation). Ces deux modèles mathématiques sont des théories métriques d'espace plat dans un cas et non plat dans l'autre, mais ils ne sont cohérents avec la réalité (disons : l'expérience) que si certaines contraintes et significations réalistes leur sont imposées. Ainsi, mathématiquement, une longueur peut être négative, le temps a deux sens possibles d'écoulement, un corps de masse imaginaire va à une vitesse supérieure à la vitesse limite, une masse négative et une répulsion gravitationnelle sont possibles, etc. Il convient de ne pas confondre possibilité du modèle mathématique et possibilité physique, mais ce n'est pas toujours facile. Le principe de causalité est un des critères de réalité imposés à ces théories.

Relativité restreinte

La relativité restreinte a introduit de nouvelles formules de changement de référentiel galiléen, déduites de l'existence d'une vitesse indépassable (et du principe de relativité): les transformations de Lorentz. Une transgression de l'ordre chronologique de la causalité condamnerait la validité physique de la théorie de la relativité restreinte qui est basée sur l'existence d'une vitesse limite pour la transmission d'information, qui ne peut se faire que dans l'ordre croissant du temps. Cette théorie exige que le principe de causalité soit respecté dans tous les référentiels galiléens.

Il faut alors introduire une formulation plus forte du principe de causalité :

Tout effet a une cause et la cause précède l'effet dans tout référentiel galiléen, et même la précède d'un délai au moins égal à la durée nécessaire pour aller du lieu de la cause au lieu de l'effet à la vitesse indépassable.

Une conséquence est que si deux évènements ne peuvent être joints à une vitesse inférieure ou égale à cette vitesse limite, alors ils sont sans lien causal direct (l'un ne peut être la cause de l'autre). Une autre est que si deux évènements peuvent être joints à une vitesse inférieure ou égale à cette vitesse limite dans un référentiel galiléen, alors ils peuvent l'être dans tout référentiel galiléen et ils peuvent être liés par un lien causal qui irait du plus ancien vers le plus récent (cet ordre ne changeant pas d'un référentiel à l'autre).

La théorie purement mathématique, basée sur l'étude de l'espace-temps de Minkowski, admet des changements de repère inversant le sens du temps, et, donc qui ne respectent pas la causalité : ce sont les transformations non-orthochrone. Pour que l'interprétation physique de ces mathématiques soit possible dans le cadre de changement de référentiel, on se limite à l'utilisation des transformations orthochrones, qui forment un groupe.

On peut justifier que la vitesse limite est celle des ondes électromagnétiques (de la lumière) dans le vide, à l'aide de la théorie de Maxwell. De manière plus générale, l'étude dynamique montre que la vitesse indépassable est celle des particules de masse nulle, en particulier des photons.

Comme une cause ne transmet son influence (quelle qu'en soit la forme) qu'à une vitesse , on a donc : . Cette dernière inégalité est caractéristique d'un cône dans l'espace de Minkowski à quatre dimensions (trois d'espace et une de temps) appelé « cône de lumière » car sur son bord on a , donc . Dans le dessin ci-contre, la partie extérieure au cône est la zone d'espace-temps sans lien causal avec l'observateur, la partie inférieure (et intérieure) du cône est la zone où se situent les points qui peuvent influencer l'observateur, et la partie supérieure (et intérieure) du cône est celle des points qui peuvent être influencés par l'observateur.

Relativité générale

La relativité permet de déterminer la structure de l'espace-temps à partir de la distribution de matière. Cependant, une certaine liberté existe dans la détermination de la structure. Par exemple, en l'absence de matière et d'ondes gravitationnelles, l'espace-temps peut localement s'identifier à l'espace de Minkowski de la relativité restreinte, mais d'autres solutions basées sur celle-ci existent. Il est entre autres possible de changer la topologie d'espace-temps tout en conservant son caractère localement minkowskien, par exemple en identifiant les points de l'espace sous l'action d'un ensemble de translations. Dans cette configuration, l'espace peut être périodique, et mathématiquement a la structure d'un tore. Une telle solution, aussi curieuse qu'elle puisse apparaître, n'est pas interdite par les mathématiques de la relativité générale. De même, elles n'interdisent pas que le temps soit périodique, c'est-à-dire que dans un système de coordonnées usuels, les instants t et t + t₀ soient identifiés, où t₀ est une constante arbitraire. Ce type de configuration viole le principe de causalité : un observateur immobile dans ce système de coordonnées vivrait une existence exactement périodique et mourrait avant de renaître à nouveau. Une telle configuration viole clairement le principe de causalité (techniquement, on dit qu'elle possède des courbes de genre temps fermées). D'une manière générale, toute solution de la relativité générale violant le principe de causalité est considérée comme physiquement inacceptable, quand bien même elle est mathématiquement exacte.

De nombreuses solutions pathologiques issues des mathématiques de la relativité générale existent. Notamment, en présence de certains type de trous noirs où ceux-ci agissent comme des trous de ver, c'est-à-dire des passages vers d'autres régions de l'univers, des situations violant le principe de causalité peuvent être mises en évidence. Ces solutions sont, pour les mêmes raisons que ci-dessus, considérées comme non physiques, et il ne semble pas du reste exister de possibilités de générer de telles configurations à partir de processus physiques connus. L'hypothèse selon laquelle aucun processus physique ne peut donner lieu à de telles situations considérées comme étant pathologiques s'appelle la conjecture de protection chronologique.

Indépendamment des trous noirs et trous de vers, il existe plusieurs solutions exactes des équations mathématiques de la relativité générale possédant des pathologies. Une des premières à avoir été trouvées, et comptant toujours parmi les plus célèbres, est l'œuvre du mathématicien d'origine autrichienne Kurt Gödel : l'univers de Gödel. Elle est souvent mise en exergue pour présenter les aspects étranges de certaines structures de l'espace-temps modelées par la matière

Les tachyons

Les tachyons sont des particules hypothétiques censées se déplacer plus vite que la lumière. Un tel déplacement donne lieu à de nombreux paradoxes : si pour un observateur un tachyon est émis d'un point A vers un point B, alors pour un autre observateur se déplaçant suffisamment vite par rapport au premier, il est possible de voir le tachyon partir de B pour aller vers A : il n'est donc pas possible de déterminer dans quel sens (de A vers B ou de B vers A) se déplace le tachyon. Si de plus le tachyon était susceptible de transmettre une information, alors il remettrait en cause le principe de causalité. Pour cette raison, en physique des particules, l'existence des tachyons est considérée comme impossible. Si une théorie physique prédit l'existence de tachyons, alors la théorie en question est considérée comme physiquement irréaliste. Certains modèles simplifiés en théorie des cordes sont dans ce cas et sont de ce fait considérés comme impropres à pouvoir décrire la Nature. Les modèles réalistes de théorie des cordes ne souffrent eux pas de ce problème.

En physique quantique

Contrairement aux cas de la physique classique et de la physique relativiste, le principe de causalité n'a pas été utilisé pour construire la mécanique quantique. Cette branche de la physique se fonde sur la notion d'état quantique, dont l'évolution est gouvernée par l'équation de Schrödinger.

Un état quantique possède la particularité de pouvoir rassembler un certain nombre d'entités physiques (par exemple des bosons, voire des paires de tachyons évoqués ci-dessus et dont un observateur ne verrait qu'un seul à la fois, ou plutôt une combinaison linéaire des deux, en produisant des interprétations paradoxales selon son propre principe de causalité, alors que ces tachyons ne pourraient exister que par paires) dans un état propre indissociable par le phénomène d'intrication quantique, et cela instantanément et quelles que soient les localisations de ces entités physiques. Cet aspect non-local de l'intrication pose problème par rapport au principe de causalité tel qu'il est exprimé en relativité restreinte.

D'autre part, la détermination d'une valeur d'un paramètre physique (comme la position ou la vitesse) en partant de l'état quantique est soumise à un indéterminisme fondamental, posant problème pour la vision classique de la causalité.

Ces particularités amènent des difficultés de cohérence entre cette branche de la physique et le principe de causalité, difficultés persistantes aujourd'hui encore.

Effet EPR

L'effet EPR montre qu'en mécanique quantique, s'il est toujours interdit de transférer de l'information ou de l'énergie vers le passé (ou à une vitesse supérieure à c, rappelons que c'est équivalent), certaines séquences d'événements ne s'expliquent pas comme des causes et des effets au sens intuitif du terme sans contredire le principe d'antériorité de la cause sur l'effet.

Rappelons brièvement ses enjeux par rapport à la problématique de la causalité : cette expérience de pensée met en jeu deux mesures de deux particules quantiquement intriquées. Les règles de la mécanique quantique stipulent que les deux mesures sont nécessairement corrélées : si on mesure un certain paramètre sur une particule, on obtient nécessairement - pour ce paramètre - une valeur prévisible, par rapport à la première mesure, sur l'autre particule quelle que soit la distance les séparant. Ces corrélations ont été vérifiée expérimentalement, notamment par l'expérience d'Aspect.

Mais si tout ceci amène à s'interroger sur le principe de causalité, celui-ci n'en est nullement invalidé notamment en ce qui concerne le transfert d'information ou d'énergie, qui le respecte strictement et n'a jamais été pris en défaut. John Cramer par exemple est amené à distinguer un "principe de causalité fort" (qui est le principe de causalité appliqué à tous les effets physiques sans exceptions) et un "principe de causalité faible" qui ne serait applicable qu'aux observations macroscopiques et à la communication d'information.

Indéterminisme fondamental de la mesure quantique

Les postulats de la mécanique quantique stipulent que :

1. Toute l'information sur l'état quantique est contenue dans le vecteur d'état (postulat 1).
2. Les résultats d'une mesure d'un état quantique sont fondamentalement imprévisibles et ne peuvent être quantifiés qu'en termes de probabilité (postulat 4).

Le postulat 1 exclut la possibilité que l'imprévisibilité de la mesure résulte d'une connaissance imparfaite de l'état quantique, ou - ce qui revient au même - provienne de variables cachées. Il y a donc, selon ces principes, un indéterminisme fondamental.

Ce problème remet en question la vision traditionnelle de la causalité, selon lequel tout effet procède d'une cause et que, toutes choses étant égales par ailleurs, un même effet succède à une même cause. Mais il ne remet pas en cause le principe de causalité : au contraire, étant irréversible, la mesure quantique établit un ordre temporel compatible avec lui.

Mais même dans cette optique, il est important de noter qu'un déterminisme au niveau macroscopique peut émerger, malgré l'existence de cet indéterminisme fondamental : il est possible de démontrer que l'évolution déterministe d'un système macroscopique peut être retrouvée à partir de l'évolution de son état quantique, un peu comme l'indéterminisme des particules individuelles en thermodynamique amène un déterminisme global vers un état moyen, avec une probabilité presque égale à 1. Néanmoins, l'existence mathématique d'une probabilité que l'état global macroscopique ne corresponde pas à l'état moyen attendu peut troubler cette assurance, mais cette probabilité peut être tenue pour complètement négligeable dans les cas concrets.

De plus, il faut souligner que la physique quantique est entièrement causale et déterministe tant que n'intervient pas un processus de mesure. Aussi, dans certaines interprétation de la mécanique quantique excluant la notion de mesure, l'indéterminisme devient une illusion. Par exemple, la théorie d'Everett propose que tous les résultats possibles d'une mesure soient réalisés dans des univers différents. Cette hypothèse porte en anglais le nom de many-worlds ou many-minds (voir David Deutsch).

Théories proposant une nouvelle approche

Propositions pour interpréter l'effet EPR

Si on veut interpréter le résultat de l'expérience d'Aspect, deux voies existent principalement : l'existence de variables cachées non-locales, ou - si on n'accepte pas celles-ci - l'existence d'une interaction instantanée, et même remontant le temps.

Certains physiciens, par exemple, interprètent l'effet EPR comme faisant intervenir des causes postérieures aux effets, notamment John Cramer, Bernard d'Espagnat, ou encore Olivier Costa de Beauregard.

Propositions pour éliminer l'indéterminisme

Certains physiciens, dont Einstein (mais aussi De Broglie, Bohm, Penrose...), n'acceptent pas l'idée d'une physique microscopique indéterministe. Ils refusent l'idée que certains phénomènes sont sans causes, ou que celles-ci sont en dehors du champ de la science. Ces physiciens cherchent à attribuer l'aspect probabiliste de la mécanique quantique à l'existence de variables cachées qui seraient à l'origine causale des indéterminismes apparents, remettant ainsi en cause le postulat 1 de la physique quantique et ouvrant ainsi une possibilité à un retour à un déterminisme pur et à une causalité classique. Des physiciens contemporains (comme Roger Penrose, ou Ghirardi/Rimini/Weber) poursuivent la piste de variables cachées non-locales, en recherchant par exemple les variables cachées du côté d'effets gravitationnels, non encore pris en compte par la physique quantique.

Pour Bernard d'Espagnat, il existerait bel et bien des origines causales aux indéterminismes apparents, mais qui appartiendraient à un « réel voilé », fondamentalement et définitivement hors d'atteinte d'un formalisme physique et de la science.

Théories physiques "indépendantes du fond"

Les théories physiques évoquées ci-dessus partagent toutes un même point commun : l'espace et le temps sont un cadre donné a priori et constituent des notions fondamentales pour ces théories.

Pour d'autres théories physiques, en cours de développement, comme la gravité quantique à boucles, la théorie des twisteurs, ou les applications en physique de la géométrie non commutative de Alain Connes, l'espace et le temps ne sont plus donnés a priori mais émergent de la théorie qui est constituée à partir d'entités physiques plus fondamentales que l'espace et le temps. Ces théories sont dites "indépendantes du fond" (le "fond" étant l'espace-temps). Quel est le statut du principe de causalité pour ces théories, étant donné que le temps n'est plus fondamental ?

Pour ces théories, il apparaît que le principe de causalité n'est plus une hypothèse dont il faudrait démontrer la validité mais un véritable fondement qui permet de définir la notion de temps. Le temps n'apparaît dans ces théories que si on présuppose le principe de causalité.

D'autres aspects de notre monde physique semblent également dépendre du principe de causalité d'après la gravité quantique à boucle. En 2004, une équipe de l'université d'Utrecht a proposé une démonstration selon laquelle le principe de causalité est une condition nécessaire au fait que l'univers soit quadridimensionnel (3 dimensions d'espace et une de temps).