Histoire des mathématiques
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Sciences grecques (Les sciences grecques sont tout à la fois un ensemble de questionnements, de méthodes et de résultats à l'origine de la pensée mathématique et...)
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Histoire...
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de la physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien, la physique désigne la connaissance de la nature ;...)
de l'électricité (L’électricité est un phénomène physique dû aux différentes charges électriques de la matière, se manifestant par une énergie. L'électricité désigne...)
de la zoologie & botanique (La botanique est la science consacrée à l'étude des végétaux (du grec βοτάνιϰή; féminin du mot...)
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Voir aussi
Science (La science (latin scientia, « connaissance ») est, d'après le dictionnaire Le Robert, « Ce que l'on sait pour l'avoir appris, ce que l'on tient...)
Histoire des sciences (La science, en tant que corpus de connaissances mais également comme manière d'aborder et de comprendre le monde, s'est constituée de façon progressive depuis quelques...) (discipline)
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Sociologie des sciences (La sociologie des sciences vise à comprendre les logiques d'ordre sociologique à l'oeuvre dans la production des connaissances scientifiques. Elle porte ainsi une...)
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Projet (Un projet est un engagement irréversible de résultat incertain, non reproductible a priori à l’identique, nécessitant le concours et l’intégration...)

L’histoire des mathématiques (L’histoire des mathématiques s'étend sur plusieurs millénaires et dans de nombreuses régions du globe allant de la Chine à l'Amérique centrale. Dans la mesure où historiquement la recherche en mathématiques s'est concentrée dans...) s'étend sur plusieurs millénaires et dans de nombreuses régions du globe allant de la Chine à l'Amérique (L’Amérique est un continent séparé, à l'ouest, de l'Asie et l'Océanie par le détroit de Béring et l'océan Pacifique; et à l'est,...) centrale. Dans la mesure où historiquement la recherche (La recherche scientifique désigne en premier lieu l’ensemble des actions entreprises en vue de produire et de développer les connaissances scientifiques. Par extension métonymique, la recherche...) en mathématiques s'est concentrée dans divers endroits du globe, dans le présent article nous proposons une approche par îlots géographiques.

Préhistoire

Avant l'apparition de l'écriture, des dessins reflètent des premières connaissances mathématiques. Dans une caverne en Afrique (D’une superficie de 30 221 532 km2 en incluant les îles, l’Afrique est un continent couvrant 6 % de la surface terrestre et 20,3 % de...) du Sud (Le sud est un point cardinal, opposé au nord.), des paléontologues ont retrouvé des peintures ocres ornées de figures géométriques (Les figures géométriques sont un mode d'expression décoratif développé par les civilisations anciennes, basé sur la répétition de figures et motifs suivant un tracé géométrique propre à une iconographie identitaire.), datant de 70 000 avant notre ère[réf. nécessaire]. Des artéfacts préhistoriques ont été retrouvés, datant d'entre 37 000 et de 20 000 avant notre ère attestent des premières tentatives de mesurer le temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.)[1]. Les concepts de un, deux et beaucoup étaient connus.

L'os d'Ishango datant de 20 000 ans avant notre ère est généralement cité (La cité (latin civitas) est un mot désignant, dans l’Antiquité avant la création des États, un groupe d’hommes sédentarisés libres...) pour être la première preuve de la connaissance des premiers nombres premiers et de la multiplication (La multiplication est l'une des quatre opérations de l'arithmétique élémentaire avec l'addition, la soustraction et la division .)[réf. nécessaire], mais cette interprétation reste sujette à discussions[réf. nécessaire]. Il est dit que les mégalithes en Égypte au Ve millénaire (Un millénaire est une période de mille années, c'est-à-dire de dix siècles.) avant notre ère ou en Angleterre (L’Angleterre (England en anglais) est l'une des quatre nations constitutives du Royaume-Uni. Elle est de loin la plus peuplée, avec 50 763 000 habitants (en 2006), qui...) au IIIe millénaire incorporeraient des idées géométriques comme les cercles, les ellipses et les triplets pythagoriciens[réf. nécessaire]. En 2 600 avant notre ère, les constructions égyptiennes attestent d'une connaissance précise et réfléchie de la géométrie (La géométrie est la partie des mathématiques qui étudie les figures de l'espace de dimension 3 (géométrie euclidienne) et, depuis le XVIIIe siècle, les figures d'autres types d'espaces...)[réf. nécessaire].

L'ethnomathématiques est un domaine de recherche à la frontière (Une frontière est une ligne imaginaire séparant deux territoires, en particulier deux États souverains. Le rôle que joue une frontière...) de l'anthropologie, de l'ethnologie et des mathématiques qui vise entre autres à comprendre l'essor des mathématiques dans les premières civilisations à partir des objets, instruments, peintures, et autres documents retrouvés.

De Sumer à Babylone

On situe en général les débuts de l'écriture à Sumer, dans le bassin du Tigre (Le tigre (Panthera tigris) est un mammifère carnivore de la famille des félidés (Felidae) du genre Panthera. Aisément reconnaissable à sa fourrure rousse...) et de l'Euphrate ou Mésopotamie. Cette écriture, dite cunéiforme, naît du besoin (Les besoins se situent au niveau de l'interaction entre l'individu et l'environnement. Il est souvent fait un classement des besoins humains en trois grandes catégories : les besoins primaires, les besoins...) d'organiser l'irrigation (L’irrigation est l'opération consistant à apporter artificiellement de l’eau à des végétaux cultivés pour en augmenter la production, et permettre leur développement normal en cas de déficit d'eau induit par un...) [2] et le commerce. Conjointement à la naissance de l'écriture naissent les premières mathématiques utilitaires (économie, calculs de surface). Le premier système numérique (Une information numérique (en anglais « digital ») est une information ayant été quantifiée et...) positionnel apparaît : le système sexagésimal (Le système sexagésimal est un système de numération utilisant la base 60. Notamment utilisé pour mesurer le temps ou les angles (en trigonométrie) et pour préciser des coordonnées géographiques.). Pendant près de deux mille ans, les mathématiques vont se développer dans la région de Sumer, Akkad puis Babylone. Les tablettes datant de cette période sont constituées de tables numériques et de modes d'emploi. C'est ainsi qu'à Nippur (à une centaine de km de Bagdad), ont été découvertes au XIXe siècle (Un siècle est maintenant une période de cent années. Le mot vient du latin saeculum, i, qui signifiait race, génération. Il a ensuite indiqué la...) des tablettes scolaires datant de l'époque paléo-Babylonienne (2000 av. J.-C.)[3]. On sait donc qu'ils connaissaient les quatre opérations mais se sont lancés dans des calculs plus complexes avec une très grande précision, comme des algorithmes d'extraction de racines carrées[4], racines cubiques, la résolution d'équations du second degré (Le mot degré a plusieurs significations, il est notamment employé dans les domaines suivants :). Comme ils faisaient les divisions par multiplication par l'inverse (En mathématiques, l'inverse d'un élément x d'un ensemble muni d'une loi de composition interne · notée multiplicativement, est un élément y tel que x·y = y·x = 1, si 1 désigne...), les tables d'inverse jouaient un grand rôle. On en a retrouvé avec des inverses pour des nombres à six chiffres sexagésimaux, ce qui indique une très grande précision [5]. On a également retrouvé des tablettes sur lesquelles figurent la liste des carrés d'entier, la liste des cubes et la liste des triplets pythagoriciens[6] montrant qu'ils connaissaient la propriété des triangles rectangles plus de 1 000 ans avant Pythagore. Des tablettes ont aussi été retrouvées décrivant des algorithmes pour résoudre des problèmes complexes [7].

Ils étaient capables d'utiliser des interpolations linéaires pour les calculs des valeurs intermédiaires ne figurant pas dans leurs tableaux. La période la plus riche concernant ces mathématiques est la période de Hammurabi (XVIIIe siècle av. J.-C.). Vers 1000 av. J.-C., on observe un développement du calcul vers l'astronomie mathématique (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les transformations. Les...)[8].

Égypte

Les meilleures sources sur les connaissances mathématiques en Égypte antique sont le Papyrus Rhind (seconde période intermédiaire, XXe siècle avant J.-C.) qui développe de nombreux problèmes de géométrie, et le Papyrus de Moscou () (1850 avant J.-C.) et le rouleau de cuir. À ces documents s'ajoutent trois autres papyrus et deux tablettes de bois ; le manque de documents ne permet pas d'attester ces connaissances[9]. Les Égyptiens ont utilisé les mathématiques principalement pour le calcul des salaires, la gestion des récoltes, les calculs de surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois frontière physique, et est souvent...) et de volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.) et dans leurs travaux d'irrigation et de construction (voir Sciences Égyptiennes). Ils utilisaient un système d'écriture des nombres additionnel (numération égyptienne). Ils connaissaient les quatre opérations, étaient familiers du calcul fractionnaire (basé uniquement sur les inverses d'entiers naturels) et étaient capables de résoudre des équations du premier degré par la méthode de la fausse position. Ils utilisaient une approximation (Une approximation est une représentation grossière c'est-à-dire manquant de précision et d'exactitude, de quelque chose, mais encore assez significative pour être utile. Bien qu'une...) fractionnaire de π[10]. Les équations ne sont pas écrites, mais elles sous-tendent les explications données (Dans les technologies de l'information (TI), une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction d'affaire, d'un événement, etc.).

Chine

La source principale la plus ancienne de nos connaissances sur les mathématiques chinoises provient du manuscrit de Zhoubi Suanjing ou Les neuf chapitres sur l'art mathématique, qui regroupe des connaissances datant de l'époque précédente (Xe siècle av. J.-C.). On y découvre que les Chinois avaient développé des méthodes de calcul et de démonstration (En mathématiques, une démonstration permet d'établir une proposition à partir de propositions initiales, ou précédemment démontrées à partir de propositions...) qui leur étaient propres : arithmétique (L'arithmétique est une branche des mathématiques qui comprend la partie de la théorie des nombres qui utilise des méthodes de la géométrie algébrique et de la théorie des groupes. On l'appelle plus généralement...), fractions, extraction des racines carrées et cubiques, mode de calcul de l'aire (Aires (en espagnol, les airs) est une compagnie aérienne intérieure de Colombie.) du cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d'un point nommé centre. La valeur de cette distance est appelée rayon du cercle....), volume de la pyramide (Une pyramide (du grec pyramis) à n côtés est un polyèdre formé en reliant une base polygonale de n côtés à un point, appelé...) et méthode du pivot de Gauss. Leur développement des algorithmes de calcul est remarquablement moderne. Mais on trouve aussi, sur des os de moutons et de bœufs, des gravures prouvant que dès 1300 avant J.-C., ils utilisaient un système décimal (Le système décimal est un système de numération utilisant la base dix. Dans ce système, les puissances de dix et leurs multiples bénéficient d'une représentation privilégiée.) positionnel (numération chinoise). Ils sont aussi à l'origine d'abaques les aidant à calculer. Les mathématiques chinoises avant notre ère sont principalement tournées vers les calculs utilitaires. Elles se développent ensuite de manière propre entre le Ier et le VIIe siècle après J.-C. puis entre le Xe et le XIIIe siècle.

Civilisations précolombiennes

Exemple de quipu.
Exemple de quipu.

La civilisation maya s'étend de 2600 avant J.-C. jusqu'à 1500 ans après J.-C. avec un apogée (Un apogée (du grec apogeios : loin de la terre ; apo : loin + gê : Terre), dans les domaines de l'astronomie et de l'astronautique, est le point extrême de l'orbite elliptique...) à l'époque classique du IIIe siècle au IXe siècle. Les mathématiques sont principalement numériques et tournées vers le comput calendaire et l'astronomie. Les Mayas utilisent un système de numération (Un système de numération est un ensemble de règles d'utilisation des signes, des mots ou des gestes permettant d'écrire, d'énoncer ou de mimer des nombres. Sous leur forme écrite, ces derniers sont nés, en même temps que l'écriture, de la...) positionnel de base vingt (numération maya). Les sources mayas sont issues principalement des codex (écrits autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne à 31 espèces d'oiseaux qui, soit appartiennent au genre Accipiter, soit constituent les 5 genres Erythrotriorchis, Kaupifalco,...) du XIIIe siècle). Mais ceux-ci ont été en grande majorité détruits par l'Inquisition et il ne reste de nos jours (Le jour ou la journée est l'intervalle qui sépare le lever du coucher du Soleil ; c'est la période entre deux nuits, pendant laquelle les rayons du Soleil éclairent le ciel. Son début (par rapport à minuit heure locale)...) que quatre codex (celui de Dresde, de Paris (Paris est une ville française, capitale de la France et le chef-lieu de la région d’Île-de-France. Cette ville est construite sur une boucle de la Seine, au centre du bassin...), de Madrid (Madrid est la capitale de l'Espagne. Ville la plus vaste et la plus peuplée du pays, c'est le chef-lieu de la Communauté autonome de Madrid qui appartient à la province de Madrid. Elle abrite également le siège de l'OMT,...) et Grolier) dont le dernier est peut-être un faux.

La civilisation Inca (1400-1530) a développé un système de numération positionnel en base 10 (donc similaire à celui utilisé aujourd'hui). Ne connaissant pas l'écriture[11], ils utilisaient des quipus pour " écrire " les statistiques (La statistique est à la fois une science formelle, une méthode et une technique. Elle comprend la collecte, l'analyse, l'interprétation de données ainsi que la...) de l'État. Un quipu est un encordage dont les cordes présentent trois types de nœuds symbolisant respectivement l'unité, la dizaine et la centaine[12]. Un agencement des nœuds sur une corde donne un nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) entre 1 et 999 ; les ajouts de cordes permettant de passer (Le genre Passer a été créé par le zoologiste français Mathurin Jacques Brisson (1723-1806) en 1760.) au millier, au million (Un million (1 000 000) est l'entier naturel qui suit neuf cent quatre-vingt-dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf (999 999) et qui précède un million un...), etc.

Inde

La civilisation de la vallée (Une vallée est une dépression géographique généralement de forme allongée et façonnée dans le relief par un cours d'eau...) de l'Indus développa un usage (L’usage est l'action de se servir de quelque chose.) essentiellement pratique des mathématiques : système décimal de poids (Le poids est la force de pesanteur, d'origine gravitationnelle et inertielle, exercée par la Terre sur un corps massique en raison uniquement du voisinage de la Terre. Elle est égale...) et mesures et régularité des proportions dans la confection de briques. Les sources écrites les plus anciennes concernant les mathématiques indiennes (La chronologie des mathématiques indiennes s'étend de la civilisation de la vallée de l'Indus (-3300 à -1500) jusqu'à l'Inde moderne.) sont les sulba-sutras (de 800 av. J.-C. jusqu'à 200). Ce sont des textes religieux écrits en sanscrit réglementant la taille des autels de sacrifice. Les mathématiques qui y sont présentées sont essentiellement géométriques et sans démonstrations. On ignore s'il s'agit de la seule activité (Le terme d'activité peut désigner une profession.) mathématique de cette époque ou seulement les traces (TRACES (TRAde Control and Expert System) est un réseau vétérinaire sanitaire de certification et de notification basé sur internet sous la responsabilité de la Commission...) d'une activité plus générale. Les Indiens connaissaient le théorème de Pythagore (Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui énonce que dans un triangle rectangle (qui possède un angle droit) le carré...), savaient construire de manière exacte la quadrature d'un rectangle (En géométrie, un rectangle est un quadrilatère dont les quatre angles sont des angles droits.) (construction d'un carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses quatre côtés ont la même longueur et ses...) de même aire) et de manière approchée celle du cercle. On voit apparaître aussi des approximations fractionnaires de π et de racine carrée (La racine carrée d’un nombre réel positif x est le nombre positif dont le carré vaut x. On le note ou x½; dans cette expression, x est appelé le radicande.) de deux. Vers la fin de cette période, on voit se mettre en place les neuf chiffres du système décimal.

Il faut ensuite attendre l'époque jaïniste (Ve siècle après J.-C.) pour voir naître de nouveaux textes mathématiques. Les mathématiciens de cette époque commencent une réflexion sur l'infini (Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus, « limité »), est un adjectif servant à qualifier quelque chose qui n'a pas de limite en nombre ou en taille.), développent des calculs sur des nombres de la forme x^{1/2^n} qu'ils nomment première racine carrée, seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui s'ajoute à quelque chose de nature identique. La seconde est...) racine carrée, troisième racine carrée. De cette époque, on peut citer l'Aryabhata (499) du nom de son auteur écrit en sanscrit et en vers et les traités d'astronomie et de mathématiques de Brahmagupta (598-670) . Dans le premier, on y trouve des calculs de volume et d'aire, des calculs de sinus (En mathématiques, les fonctions trigonométriques sont des fonctions d'angle importantes pour étudier les triangles et modéliser des phénomènes périodiques. Elles peuvent être...) qui donne la valeur de la demi-corde soutenue par un arc, la série des entiers, des carrés d'entiers, des cubes d'entiers. Une grande partie de ces mathématiques sont orientées vers l'astronomie. Mais on trouve aussi des calculs de dettes et recettes où l'on voit apparaître les premières règles d'addition (L'addition est une opération élémentaire, permettant notamment de décrire la réunion de quantités ou l'adjonction de grandeurs extensives de même nature, comme les longueurs, les...) et de soustraction (La soustraction est l'une des opérations basiques de l'arithmétique. La soustraction combine deux ou plusieurs grandeurs du même type, appelées opérandes, pour donner un seul nombre, appelé la différence.) sur les nombres négatifs. Mais c'est à Brahmagupta semble-t-il que l'on doit les règles opératoires sur le zéro (Le chiffre zéro (de l’italien zero, dérivé de l’arabe sifr, d’abord transcrit zefiro en italien) est un symbole...) en tant que nombre et la règle des signes.

Grèce antique

Machine d'Anticythère, le plus ancien calculateur analogique.
Machine d'Anticythère, le plus ancien calculateur analogique (Le calculateur analogique permet de réaliser des calculs sur des équations différentielles en substituant un ensemble de variables avec un autre ensemble de variables physiques. L'opération de base est l'intégration.).

Concernant les mathématiques grecques, aucun ouvrage original ne nous est parvenu. Il ne reste que des copies, des traductions et des commentaires via les mathématiques de langue arabe. On peut donc penser que ne nous sont parvenues que les œuvres majeures de cette époque.

La grande nouveauté des mathématiques grecques c'est qu'elles quittent le domaine de l'utilitaire (Le mot utilitaire peut désigner :) pour rentrer dans celui de la pensée. Les mathématiques deviennent une branche de la philosophie. De l'argumentation philosophique découle l'argumentation mathématique. Il ne suffit plus d'appliquer, il faut prouver et convaincre : c'est la naissance de la démonstration. L'autre aspect de ces nouvelles mathématiques concerne leur objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et qui peut être désigné par une...) d'étude. Au lieu de travailler sur des méthodes, les mathématiques étudient des objets, des représentations imparfaites d'objets parfaits, on ne travaille pas sur un cercle mais sur l'idée d'un cercle.

Les grandes figures de ces nouvelles mathématiques sont Thalès (-625 - -547), Pythagore (-580 - -490) et l'école pythagoricienne, Hippocrate (Hippocrate le Grand ou Hippocrate de Cos (en grec : Ἱπποκράτης), né vers 460 av. J.-C dans l’île de Cos et mort vers 370 av. J.-C à Larissa, est un...) (-470 - -410) et l'école de Chios, Eudoxe de Cnide (-408 - -355) et l'école de Cnide, Théétète d'Athènes (-415 - -369) puis Euclide (Euclide, en grec ancien Εὐκλείδης Eukleidês (né vers -325, mort vers -265 à Alexandrie) est un...).

De ses voyages en Égypte, Thalès rapporte en Grèce les connaissances en géométrie, travaille sur les triangles isocèles et les triangles inscrits dans un cercle.

De l'école pythagoricienne, nous pouvons retenir que tout est nombre. Les deux branches d'étude privilégiées sont l'arithmétique et la géométrie. La recherche d'objets parfaits conduit les Grecs à n'accepter d'abord comme nombres que les nombres rationnels matérialisés par la notion de longueurs commensurables : deux longueurs sont commensurables s'il existe une unité dans laquelle ces deux longueurs sont entières. L'échec de cette sélection matérialisée par l'irrationalité de la racine carrée de deux les conduit à n'accepter que les nombres constructibles à la règle et au compas. Ils se heurtent alors aux trois problèmes qui vont traverser l'histoire : la quadrature du cercle, la trisection de l'angle (En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts apparentés.) et la duplication du cube (En géométrie euclidienne, un cube est un prisme dont toutes les faces sont carrées. Les cubes figurent parmi les solides les plus remarquables de l'espace. C'est un des cinq solides de Platon,...). En arithmétique, ils mettent en place la notion de nombre pair, impair, parfait et figuré. Leurs calculs sont d'autant plus remarquables que la numération grecque (La numération grecque de l'Antiquité était double : on pouvait écrire les chiffres et les nombres soit au moyen de signes dits « acrophoniques » parce qu'ils représentaient grosso modo la première lettre de leur...) est certes décimale, mais additive. En géométrie, ils étudient les polygones réguliers avec une préférence pour le pentagone régulier.

Hippocrate de Chios cherchant à résoudre le problème mis en place par Pythagore découvre la quadrature des lunules et perfectionne le principe de la démonstration en introduisant la notion de problèmes équivalents.

Eudoxe de Cnide travaille sur la théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une connaissance spéculative, souvent basée sur l’observation ou...) des proportions acceptant ainsi de manipuler des rapports de nombres irrationnels. Il est probablement à l'origine de la formalisation de la méthode d'exhaustion pour le calcul par approximations successives d'aires et de volumes.

Théétète travaille sur les polyèdres réguliers.

Mais la révolution la plus importante vient des Éléments d'Euclide. Les objets géométriques doivent être définis : il ne s'agit plus d'objets imparfaits mais de l'idée parfaite des objets. Dans ses Éléments, Euclide se lance dans la première formalisation de la pensée mathématique. Il définit les objets géométriques (droites, cercles, angles), il définit l'espace par une série d'axiomes, il démontre par implication les propriétés qui en découlent et fait le lien formel entre nombre et longueur (La longueur d’un objet est la distance entre ses deux extrémités les plus éloignées. Lorsque l’objet est filiforme ou en forme de lacet, sa longueur est celle de...).

Après Euclide, deux grands noms éclairent les mathématiques grecques : Archimède qui perfectionne les méthode d'Eudoxe, et Apollonius dont le traité sur les coniques est considéré comme le sommet de la géométrie grecque.

Les mathématiques migrent alors à Alexandrie (Alexandrie (grec :?λεξ?νδρεια, Copte : Rakot?, Arabe : ??????????, Al-?Iskandariya) est une ville d’Égypte de près de quatre millions...) puis finissent pas se fondre dans les mathématiques de langue arabe.

Civilisations de langue arabe

Durant la période allant de 800 à 1500 après J.C., c'est dans les régions conquises par les musulmans que se développent les mathématiques. La langue arabe devient langue officielle des pays (Pays vient du latin pagus qui désignait une subdivision territoriale et tribale d'étendue restreinte (de l'ordre de quelques centaines de km²), subdivision de la civitas gallo-romaine. Comme la civitas qui subsiste le plus...) conquis. Un vaste effort de recueils et de commentaires de textes est entrepris. S'appuyant d'une part sur les mathématiques grecques, d'autre part sur les mathématiques indiennes et chinoises que leur relations commerciales leur permettent de connaître, les mathématiciens de langue arabe vont considérablement enrichir les mathématiques, développant l'embryon (Un embryon (du grec ancien ἔμϐρυον / émbruon) est un organisme en développement depuis la première division de l’œuf ou zygote jusqu’au stade où les principaux...) de ce qui deviendra l'algèbre (L'algèbre, mot d'origine arabe al-jabr (الجبر), est la branche des mathématiques qui étudie, d'une façon générale, les structures...), répandant le système décimal indien avec les chiffres improprement appelés chiffres arabes (Les chiffres arabes, qui furent d'abord utilisés en France puis dans toute l'Europe et enfin dans le monde entier, ont été empruntés aux Arabes, qui les avaient...) et développant des algorithmes de calculs. Parmi les nombreux mathématiciens de langue arabe, on peut citer Al-Khwarizmi et son ouvrage al-jabr. On assiste à un développement important de l'astronomie et de la trigonométrie (La trigonométrie (du grec τρίγωνος / trígonos, « triangulaire », et...).

Occident (L'Occident, ou monde occidental, est une zone géographique qui désignait initialement l'Europe. L'extension de l'espace considéré a varié au cours de l'Histoire. À une période donnée, elle peut...)

Durant le Moyen Âge

Illustration des Éléments d'Euclide, vers 1309 - 1316.
Illustration des Éléments d'Euclide, vers 1309 - 1316.

Le rôle du Moyen Âge fut essentiel pour l'extension du domaine des nombres. C'est durant le Moyen Âge que l'application de l'algèbre au commerce amena (Orange est aujourd’hui une marque commerciale propriété de l'entreprise internationale française de télécommunications France Télécom; elle désigne en particulier ses activités hors du territoire national...) en Orient (L'orient correspond au point cardinal est, et s'oppose à l'occident (l'ouest).) l'usage courant des nombres irrationnels, un usage qui se transmettra ensuite à l'Europe (L’Europe est une région terrestre qui peut être considérée comme un continent à part entière, mais aussi comme l’extrémité occidentale du continent eurasiatique,...). C'est aussi durant le Moyen Âge, mais en Europe, que pour la première fois des solutions négatives furent acceptées dans des problèmes. C'est enfin peu après la fin du Moyen Âge que l'on considéra les quantités complexes, qui permettaient de mettre en évidence des solutions réelles de certaines équations du troisième degré.

Durant la renaissance européenne

Dès le XIIe siècle est entreprise en Italie une traduction des textes arabes et, par la même, la redécouverte des textes grecs[13]. Tolède, ancien centre culturel (Un centre culturel est une institution et un lieu qui propose notamment une programmation de spectacles, des expositions, des conférences, mais aussi de l'animation socioculturelle à destination de la population...) de l'Espagne musulmane, devient, suite à la Reconquista, l'un des principaux centres de traduction, grâce au travail d'intellectuels comme Gérard de Crémone ou Adélard de Bath.

L'essor économique et commercial (Un commercial (une commerciale) est une personne dont le métier est lié à la vente.) que connaît alors l'Europe, avec l'ouverture de nouvelles routes commerciales notamment vers l'Orient musulman, permet également aux milieux marchands de se familiariser avec les techniques héritées des arabes. Ainsi, Léonard de Pise, avec son Liber abaci en 1202, contribue largement à faire redécouvrir les mathématiques à l'Europe. Parallèlement au développement des sciences, se concentre une activité mathématique en Allemagne, en Italie et en Pologne aux XIVe siècle et XVe siècle. On assiste à un développement important de l'école italienne (Italienne est le nom communément utilisé pour le cordage servant a manœuvrer un enrouleur. Il s'enroule sur un tambour quand on déroule la voile, et on tire dessus pour enrouler la voile.) avec Cardan, Ferrari ( Automobiles et motos Ferrari, constructeur automobile italien dont le nom provient de son fondateur Enzo Ferrari. Scuderia Ferrari, l'écurie de course du constructeur. Ferrari, constructeur italien de...), Tartaglia, Scipione del Ferro (Scipione del Ferro, né à Bologne le 6 février 1465 et décédé à Bologne le 5 novembre 1526, était un mathématicien  italien.), Bombelli, école principalement tournée vers la résolution des équations. Cette tendance est fortement liée au développement dans les villes italiennes de l'enseignement (L'enseignement (du latin "insignis", remarquable, marqué d'un signe, distingué) est une pratique d'éducation visant à développer les connaissances d'un élève par le biais de communication...) des mathématiques non plus dans un but purement théorique tel qu'il pouvait l'être dans le Quadrivium mais à des fins pratiques, notamment destinée aux marchands. Cet enseignement se diffuse dans des botteghe d'abbaco ou " écoles d'abbaques " ou des maestri enseigne l'arithmétique, la géométrie et les méthodes calculatoires à de futurs (Futurs est une collection de science-fiction des Éditions de l'Aurore.) marchands à travers des problèmes récréatifs, connus grâce à plusieurs " traités d'abbaque " que ces maîtres nous ont laissé et étudiés que depuis peu par les historiens des sciences[14].

C'est suite aux travaux de Cardan et de Bombelli que les nombres complexes furent introduits. C'est le travail entrepris par Jérôme Cardan, Viète, Descartes qui développe fortement l'algèbre en Europe.

Jusqu'au XVIe siècle, la résolution de problèmes était principalement rhétorique. François Viète introduit le calcul symbolique avec des notations spécifiques pour les constantes et les variables.

Au XVIIe siècle

Les mathématiques portent leur regard sur des aspects physiques et techniques. Fils de deux pères, Isaac Newton (Sir Isaac Newton était un philosophe, mathématicien, physicien et astronome anglais né le 4 janvier 1643 du calendrier grégorien[1] au manoir de Woolsthorpe près de Grantham et mort le 31 mars...) et Gottfried Leibniz, le calcul infinitésimal (Le calcul infinitésimal (ou calcul différentiel et intégral) est une branche des mathématiques, développée à partir de l'algèbre et de la géométrie, qui implique deux idées majeures...) fait entrer les mathématiques dans l'ère de l'analyse (dérivée, intégrale (Une intégrale est le résultat de l'opération mathématique, effectuée sur une fonction, appelé intégration. Une intégrale est donc composée d'un intégrande (la fonction à intégrer) et d'un opérateur que l'on appelle...), équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation consiste à déterminer toutes les façons de donner à certaines des...) différentielle).

Japon

Durant la période Edo (1603 - 1887), au Japon, se développe une mathématique sans influence de la mathématique occidentale mais inspirée de la mathématique chinoise, travaillant sur des problèmes d'essence géométrique. Des énigmes géométriques sont posées et résolues sur des tablettes en bois appelées Sangaku.

XIXe siècle

XXe siècle

Le métier de mathématicien (Un mathématicien est au sens restreint un chercheur en mathématiques, par extension toute personne faisant des mathématiques la base de son activité principale. Ce terme recouvre une large palette de compétences et de...) a réellement commencé à se professionnaliser à la fin du XIXe siècle. Grâce à la globalisation, aux progrès des transports (Le transport, du latin trans, au-delà, et portare, porter, est le fait de porter quelque chose, ou quelqu'un, d'un lieu à un autre.), la recherche mathématique n'est pas localisée sur un pays ou un continent (Le mot continent vient du latin continere pour « tenir ensemble », ou continens terra, les « terres continues ». Au...). L'apparition de l'ordinateur (Un ordinateur est une machine dotée d'une unité de traitement lui permettant d'exécuter des programmes enregistrés. C'est un ensemble de circuits...) a sensiblement modifié les conditions de travail des mathématiciens.

Le développement mathématique a explosé exponentiellement depuis 1900. De nouveaux domaines de recherche sont nés ou se sont développés : les systèmes dynamiques suite aux travaux de Poincaré, les probabilités, la topologie (La topologie est une branche des mathématiques concernant l'étude des déformations spatiales par des transformations continues (sans arrachages ni...), la géométrie différentielle (En mathématiques, la géométrie différentielle est l'application des outils du calcul différentiel à l'étude de la géométrie. Les objets d'étude de base sont les variétés différentielles, ensembles ayant une...), la logique (La logique (du grec logikê, dérivé de logos (λόγος), terme inventé par Xénocrate signifiant à la fois raison,...), la géométrie algébrique suite aux travaux de Grothendieck, ...

Notes et références

  1. Maurice Mashaal, p. 19
  2. La grande aventure de l'humanité, Arnold Toynbee, chap. 6
  3. Babylonian expedition voir ce document (Dans son acception courante un document est généralement défini comme le support physique d'une information.)
  4. La tablette YBC 7289 prouve qu'ils connaissaient une valeur approchée de la racine carrée de deux au millionième près
  5. tablettes de Nippur
  6. Par exemple, la tablette de Plimpton 322
  7. http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Babylonian_mathematics.html
  8. Les mathématiques et l'astronomie babyloniennes dans Les sciences exactes dans l'Antiquité de O. NEUGEBAUER
  9. Maurice Mashaal, p. 23 et p. 26.
  10. Sylvia Couchoud, page ou chapitre à préciser
  11. Seules les données archéologiques apportent des informations sur leur organisation (Une organisation est).
  12. Marcia Ascher, Mathématiques d'ailleurs, Nombres, Formes et Jeux dans les sociétés traditionnelles, Éditions du Seuil, 1998.
  13. Maurice Mashaal, p. 51.
  14. VAN EGMOND, Warren, The Commercial Revolution and the beginnings of Western Mathematics in Renaissance Florence, 1300-1500, éd. University of Michigan UMI Dissertation Services, Ann Arbor, Michigan, États-Unis, 628 p.
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