Chronologie de l'algèbre - Définition et Explications

Le tableau de cette page fournit une chronologie sommaire des mots clefs dans le développement de l'algèbre. Le découpage en grande période tient compte de l'avancée des mathématiques dans le monde gréco-latin, arabo-musulman, et européen. Il ne prétend pas rendre compte du mouvement général, Inde et Chine comprises, du développement d'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme un...) des notions algébriques.

Année (Une année est une unité de temps exprimant la durée entre deux occurrences d'un évènement lié à la révolution de la Terre autour du Soleil.) Évènement
-1800-200 Les origines de l'algèbre (L'algèbre, mot d'origine arabe al-jabr (الجبر), est la branche des mathématiques qui étudie, d'une façon générale, les structures algébriques.).
Vers le XVIIIe siècle (Un siècle est maintenant une période de cent années. Le mot vient du latin saeculum, i, qui signifiait race, génération. Il a ensuite indiqué la durée d'une génération humaine et faisait 33 ans...) av. J.-C. Les scribes babyloniens recherchent la solution d'une équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation consiste à déterminer toutes les...) quadratique. Voir Tablette de Strasbourg
Vers le XVIIIe siècle av. J.-C. La tablette Plimpton 322 écrite à Babylone en écriture Cunéiforme donne une table de triplets pythagoriciens.
Vers le VIIIe siècle av. J.-C. Le mathématicien (Un mathématicien est au sens restreint un chercheur en mathématiques, par extension toute personne faisant des mathématiques la base de son activité principale. Ce terme recouvre une large palette de...) indien Baudhayana, dans son Baudhayana Sulba Sutra, découvre les triplets pythagoriciens de façon algébrique et une solution géométrique des équations linéaires et des équations quadratiques de la forme ax2 = c and ax2 + bx = c, enfin, il trouve deux ensembles de solutions entières et positives à un système d'équations diophantiennes.
Vers le VIIe siècle av. J.-C. Le mathématicien indien Apastamba, dans son Apastamba Sulba Sutra, résout les équations linéaires générales et utilise les systèmes d'équations diophantiennes comportant jusqu'à cinq inconnues.
Vers le IVe siècle av. J.-C. Dans le livre II de ses Éléments, Euclide (Euclide, en grec ancien Εὐκλείδης Eukleidês (né vers -325, mort vers -265 à Alexandrie) est un...) donne une construction géométrique à la règle et au compas de la solution d'une équation quadratique pour des racines réelles et positives. La construction est un résultat de l'école de géométrie (La géométrie est la partie des mathématiques qui étudie les figures de l'espace de dimension 3 (géométrie euclidienne) et, depuis le XVIIIe siècle, les figures d'autres types d'espaces (géométrie...) de Pythagore (Pythagore (en grec ancien Πυθαγόρας / Pythagóras) est un philosophe, mathématicien et scientifique qui serait né aux environs de 580 av. J.-C. à Samos,...).
Vers le IVe siècle av. J.-C. Une construction géométrique de la solution des équations cubiques est soulevée (le problème de la duplication du cube). Il est connu que celui-ci n'a pas de solution constructible (On qualifie de constructible une chose qui peut être construite ou qui peut accueillir une construction (matérielle ou non).) à la règle et au compas.
Vers 150 le mathématicien grec Héron d'Alexandrie (Alexandrie (grec :?λεξ?νδρεια, Copte : Rakot?, Arabe : ??????????, Al-?Iskandariya) est une ville d’Égypte de près de quatre millions d'habitants[1], fondée par...), traite des équations algébriques dans ses trois volumes de mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les...).
100-800 De Diophante à Al-Khwarizmi, l'algèbre se dégage de la géométrie.
Vers 200 Le mathématicien hellénistique Diophante qui vécut à Alexandrie, et souvent considéré comme le père de l'algèbre, écrit son fameux Arithmetica, un travail préfigurant la théorie des équations (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation...) algébriques et la théorie des nombres (Traditionnellement, la théorie des nombres est une branche des mathématiques qui s'occupe des propriétés des nombres entiers, qu'ils soient entiers naturels ou entiers relatifs, et...).
Vers 300 Des équations algébriques sont traitées dans le manuel chinois de mathématiques de Liu (Liu (chinois : 柳宿, pinyin : liǔ xiù) est une loge lunaire de l'astronomie chinoise. Son étoile référente...) Hui Jiuzhang suanshu (The Nine Chapters on the Mathematical Art), qui contient la solution de systèmes linéaires utilisant la méthode de la fausse position, des solutions géométriques d'équations quadratiques et la recherche (La recherche scientifique désigne en premier lieu l’ensemble des actions entreprises en vue de produire et de développer les connaissances scientifiques. Par extension métonymique,...) de matrices équivalentes selon la méthode de Sylvester-Gauss.
499 Le mathématicien indien Aryabhata, dans son traité Aryabhatiya, obtient le nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) complet de solutions d'un système d'équations linéaires par des méthodes équivalentes aux méthodes modernes, et décrit la solution générale de telles équations. Il donne également des solutions d'équations différentielles.
Vers 625 Le mathématicien chinois Wang Xiaotong trouve les solutions numériques d'une équation cubique.
628 Le mathématicien indien Brahmagupta, dans son traité Brahma Sputa Siddhanta, invente la méthode du chakravala pour résoudre les équations quadratiques, dont l'équation de Pell, et donne des règles pour résoudre les équations linéaires et quadratiques. Il découvre que les équations du second degré (Le mot degré a plusieurs significations, il est notamment employé dans les domaines suivants :) ont deux racines, dont les négatives et les irrationnelles.
Vers 800 Les califes abbassides al-Mansur, Haroun ar-Rachid, et Al-Mamun, ont fait traduire les travaux scientifiques des Grecs, des Babyloniens et des Indiens en langue arabe. Commence ainsi, au Moyen-Orient, une renaissance de la culture (La Culture est une civilisation pan-galactique inventée par Iain M. Banks au travers de ses romans et nouvelles de science-fiction. Décrite avec beaucoup de...) scientifique (Un scientifique est une personne qui se consacre à l'étude d'une science ou des sciences et qui se consacre à l'étude d'un domaine avec la rigueur et les méthodes...). Bagdad (Bagdad (en arabe ?????) est la capitale et la plus grande ville de l'Irak. Elle se situe sur le Tigre au centre est du pays (44,5° E - 33,5° N) et est un carrefour de...) devient une nouvelle Alexandrie, particulièrement sous le règne d'Al-Mamun (809-833). À la suite d'un rêve où lui serait apparu Aristote (Aristote (en grec ancien Ἀριστοτέλης / Aristotélês) est un philosophe grec né à Stagire (actuelle Stavros) en Macédoine (d’où le surnom de...), le calife a demandé à ce qu'on traduise tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) ce qu'on connaissait des Grecs - Y compris l'Almageste (L'Almageste (qui est l'arabisation du grec ancien megistos (byblos) signifiant grand (livre)) est une œuvre de Claude Ptolémée datant du IIe siècle et étant la somme des connaissances les...) de Ptolémée (Claudius Ptolemaeus (en grec : Κλαύδιος Πτολεμαῖος), communément appelé...) et une version complète des éléments d'Euclide - Al-Mamun fit construire à Baghdad une « Maison de la Sagesse » (Bait al-hikma) afin de rivaliser avec l'ancien Museum d'Alexandrie.
800-1600 D'Al-Khawarizmi à Stevin, l'algèbre établit ses procédures.
820 Le mot algèbre naît. Il dérive de l'opération qui consiste à diviser les deux membres d'une égalité par une même quantité (La quantité est un terme générique de la métrologie (compte, montant) ; un scalaire, vecteur, nombre d’objets ou d’une autre manière de dénommer...) (non nulle). Il ne peut être séparé qu'au prix d'une mutilation du terme « Al'muqabala », (transposition) aujourd'hui inusité, qui désigne la soustraction (La soustraction est l'une des opérations basiques de l'arithmétique. La soustraction combine deux ou plusieurs grandeurs du même type, appelées opérandes, pour donner un seul...) aux deux membres d'une même quantité.

Ces deux termes forment le projet (Un projet est un engagement irréversible de résultat incertain, non reproductible a priori à l’identique, nécessitant le...) algorithmique (L'algorithmique est l’ensemble des règles et des techniques qui sont impliquées dans la définition et la conception d'algorithmes, c'est à dire de processus systématiques de...) décrit par Muḥammad ibn Mūsā al-Ḵwārizmī dans Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala (soit « La méthode de calcul par réduction et transposition » ou restauration et comparaison).

On obtient ainsi la solution des équations linéaires. Al-Khwarizmi est souvent considéré comme le père de l'algèbre médiévale, car il dégage celle-ci de l'emprise géométrique.

Vers 850 Le mathématicien persan Al-Mahani (en) conçoit l'idée de réduire géométriquement le problème de la duplication du cube (En géométrie euclidienne, un cube est un prisme dont toutes les faces sont carrées. Les cubes figurent parmi les solides les plus remarquables de l'espace. C'est un des cinq solides de Platon, le...) à un problème algébrique.
Vers 850 Le mathématicien indien Mahavira résout différentes équations paramétrées de degrés élevés.
Vers 990 Le mathématicien persan Al-Karaji (ou al-Karkhi), dans son ouvrage l'Al-Fakhri, développe la méthode d'Al-Khwarizmi. Il définit les monômes x, x2, x3, ... et 1/x, 1/x2, 1/x3, ... Il donne des règles qui régissent le produit de ceux-ci. Il découvre la première solution des équations de la forme ax2n + bxn = c.
Vers 1050 Le mathématicien chinois Jia Xian (en) trouve des solutions numériques d'équations de degrés élevés.
1072 Le mathématicien persan Omar Khayyam (L'écrivain et savant persan connu en francophonie sous le nom d'Omar Khayyām ou de Khayyām serait né le 18 mai 1048 à Nichapur...) donne une classification complète des équations cubiques aux racines positives et une solution géométrique lorsqu'elles sont exprimables au moyen d'intersections de coniques.

Le « fabricant de tentes » résout géométriquement des équations de degré 3. Mais croit impossible leur résolution algébrique générale. Il généralise les méthodes, déjà utilisées par Menechme, Archimede, et Al'hazan, à toutes les équations de degré 3 possédant des racines positives.

1114 Le mathématicien indien Bhaskara, dans son ouvrage Bijaganita (Algebra), reconnaît les racines carrées négatives, résout des équations quadratiques à plusieurs inconnues, des équations d'ordre supérieur comme celles de Fermat ainsi que les équations du second degré générales.
Vers 1200 Sharaf al-Dīn al-Tūsī (1135-1213) écrit l'Al-Mu'adalat (Traité des Équations), qui fournit huit types d'équations cubiques aux solutions positives et cinq types éventuellement privés de telles solutions. Il utilise ce qui deviendra la « méthode de Ruffini et Horner », méthode d'analyse numérique (Une information numérique (en anglais « digital ») est une information ayant été quantifiée et échantillonnée,...) pour approcher les racines. Il développe les concepts d'extremum (L'expression « élément extremum » signifie « élément maximum » ou « élément minimum ».) .

Il entrevoit le rôle du discriminant (En mathématiques, le discriminant est une notion algébrique. Il est utilisé pour résoudre des équations du second degré. Il se...) des équations cubiques et utilise pour la première fois la formule de Cardan due à Scipione del Ferro (Scipione del Ferro, né à Bologne le 6 février 1465 et décédé à Bologne le 5 novembre 1526, était un mathématicien  italien.) pour résoudre les équations de degré 3. Roshdi Rashed, affirme que Sharaf al-Din découvrit la dérivée (La dérivée d'une fonction est le moyen de déterminer combien cette fonction varie quand la quantité dont elle dépend, son argument, change. Plus précisément, une dérivée est une expression...) du polynôme (Un polynôme, en mathématiques, est la combinaison linéaire des produits de puissances d'une ou de plusieurs indéterminées,...) de degré 3 et comprit la nécessité de lier cette dérivée aux conditions de résolution de cette équation.

Au XIIe siècle Une équipe de traducteurs sous la direction de Gondisalvius traduit les manuscrits arabes de la bibliothèque de Cordoue. parmi eux, se distingue nettement un des premiers algébristes occidentaux Jean Hispalensis. Dans le même mouvement, Jordan de Nemore introduit dans son Isagogue la notations des inconnus par des symboles.
En 1202 L'algèbre arabe conquiert l'Europe (L’Europe est une région terrestre qui peut être considérée comme un continent à part entière, mais aussi comme...) au travers du livre du Pisan Leonardo Fibonacci (Leonardo Fibonacci (Pise, v. 1170 - v. 1250) est un mathématicien italien. Fibonacci (de son nom moderne), connu à l'époque sous le nom de Leonardo Pisano (Léonard de Pise),...) et de son livre Liber Abaci.
En 1299 Le mathématicien chinois Zhu Shijie résout les équations quadratiques, numériquement des quartiques et des équations avec plusieurs inconnues (au plus 4). Il donne le premier la méthode de développement des polynômes nommé Méthode de Horner.
Vers 1400 Jamshīd al-Kāshī développe une première forme de la méthode de Newton Regula falsi.
Vers 1400 Le mathématicien indien Madhava de Sangamagrama trouve la solution de fonctions transcendantales et d'équations différentielles par itération.
1412-1482 Le mathématicien arabe Abū al-Hasan ibn Alī al-Qalasādī donne une première étape de notation symbolique.
Vers 1500 Le mathématicien italien Scipione del Ferro (El Hierro, également connue sous le nom d'île de Fer ou Ferro, est la plus petite et la plus occidentales des îles Canaries. Elle est connue en Espagne pour les lézards géants qui y vivent.), élève de Pacioli parvient pour la première fois à une résolution algébrique d'un grand type d'équations du troisième degré. Il ne les publie pas.
1525 Le mathématicien allemand Christoff Rudolff introduit la notation des racines carrées dans son ouvrage Die Coss.
Vers 1530 Robert Recorde introduit le signe = et Michael Stifel développe une première forme de notation algébrique.
1535 Niccolo Fontana Tartaglia (Niccolò Fontana Tartaglia, né à Brescia en 1499 et décédé à Venise en 1557, est un mathématicien  italien.) retrouve les formules de Scipione del Ferro.
1545 Cardan, aidé de son secrétaire Ludovico Ferrari (Lodovico Ferrari (Louis Ferrari), (2 février 1522 - 5 octobre 1565) est un mathématicien italien.), publie dans son Ars magna les formules qu'il a achetées à Tartaglia sous le sceau du secret ainsi que celles recueillies dans un carnet (Le Croatian Academic and Research Network ou CARNet est l'organisme responsable du réseau national de la recherche et de l'enseignement de Croatie. Ses principaux partenaires sont le centre de calcul de l'université de Zagreb...) du défunt Scipione del Ferro. Ferrari ( Automobiles et motos Ferrari, constructeur automobile italien dont le nom provient de son fondateur Enzo Ferrari. Scuderia Ferrari, l'écurie de course du constructeur. Ferrari, constructeur italien de motocyclettes....) donne la solution des équations de degré 4.
1572 Rafaelle Bombelli donne une formulation (La formulation est une activité industrielle consistant à fabriquer des produits homogènes, stables et possédant des propriétés...) des nombres complexes et les règles de calculs effectifs. Une racine carrée (La racine carrée d’un nombre réel positif x est le nombre positif dont le carré vaut x. On le note ou x½; dans cette expression, x est appelé le radicande.) de -1 apparaît sous la forme piu di meno.
1584 Le mathématicien néerlandais Stevin rédige un manuel de seize pages pour populariser l'art de compter avec les nombres décimaux. Il écrit les puissances du dixième cernées d'un exposant (Exposant peut signifier:). Il donne la première écriture des vecteurs.
1600-1830 De Viète à Gauss, l'algèbre triomphe des équations polynomiales.
1591 Le mathématicien français François Viète (François Viète, ou François Viette, en latin Franciscus Vieta, est un mathématicien français, né à Fontenay-le-Comte (Vendée) en...) ouvre une nouvelle période de l'algèbre en faisant opérer les calculs sur des lettres, voyelles pour désigner les inconnues et consonnes pour les paramètres. C'est l'algèbre nouvelle (L’algèbre nouvelle, logistique ou analyse spécieuse, est un projet de formalisation de l’écriture algébrique réalisé par François Viète et...). Par cet acte fondateur, il inaugure la période qui voit triompher le formalisme dans la résolution des équations algébriques. Par ailleurs, il donne le développement du binôme ( en mathématique, binôme, une expression algébrique ; voir aussi binôme de Newton et coefficient binomial un binôme est un groupe de deux personnes, voir Équipe en binôme en sciences naturelles,...) de Newton, résout une équation de degré 45 et introduit l'usage (L’usage est l'action de se servir de quelque chose.) des parenthèses In artem analyticam isagoge.
1600-1624 Période de diffusion (Dans le langage courant, le terme diffusion fait référence à une notion de « distribution », de « mise à disposition » (diffusion d'un produit, d'une information), voire de...) de l'algèbre nouvelle grâce aux éditions de François Viète par Marin Ghetaldi (Marino Ghetaldi, Ghetaldus, Marin Ghetalde ou Getaldic, homme politique, mathématicien et physicien italo-croate, né le 2 octobre 1568 ou 1566 à Raguse (aujourd'hui Dubrovnik en Croatie), mort le...), Alexander Anderson et Van Schooten.
1631 Le mathématicien anglais Thomas Harriot introduit, dans une publication posthume, les symboles > et <. La même année William Oughtred donne pour la première fois le symbole multiplié.
1637 Le philosophe et mathématicien français René Descartes (René Descartes, né le 31 mars 1596 à La Haye en Touraine (localité rebaptisée Descartes par la suite) et mort à Stockholm dans le palais royal de Suède le...) renomme les inconnus x,y,z et les paramètres a,b,c et étend l'usage de l'algèbre aux longueurs et au plan, créant avec Pierre de Fermat (Pierre de Fermat, né dans la première décennie du XVIIe siècle, à Beaumont-de-Lomagne, près de Montauban, et mort le...) la géométrie analytique (La géométrie analytique est une approche de la géométrie dans laquelle on représente les objets par des équations ou inéquations. Le plan ou l'espace est nécessairement muni d'un repère.).
1658 Le philosophe et mathématicien français Blaise Pascal (Blaise Pascal, né le 19 juin 1623 à Clairmont (aujourd'hui Clermont-Ferrand), en Auvergne et mort le 19 août 1662 à Paris, est un mathématicien, physicien,...) nomme ordonnée la coordonnée portée sur le second axe du plan.
1682-1693 Le philosophe et mathématicien allemand Gottfried Leibniz développe le maniement du calcul symbolique par des règles qu'il nomme characteristica generalis. Il définit les courbes algébriques et nomme abscisse la première coordonnée. Enfin, il résout les systèmes linéaires en usant - sans justification théorique - de matrices et de déterminants.
Vers 1680 Isaac Newton (Isaac Newton (4 janvier 1643 G – 31 mars 1727 G, ou 25 décembre 1642 J – 20 mars 1727 J) est un philosophe, mathématicien, physicien, alchimiste et astronome anglais. Figure emblématique des...) développe le calcul formel (Le calcul formel est un procédé de transformation d'expressions mathématiques.) sur les séries entières, et calcule les contacts des branches d'une courbe algébrique (Une courbe algébrique est une courbe, le plus souvent plane, dont l’équation cartésienne peut se mettre sous forme polynômiale. Une courbe non algébrique est dite transcendante.) par la méthode du polygone (En géométrie euclidienne, un polygone (du grec polus, nombreux, et gônia, angle) est une figure géométrique plane, formée d'une suite cyclique de segments consécutifs et délimitant une portion du...) qui porte son nom.
1683 - 1685 Le mathématicien japonais Kowa Seki, dans sa Méthode de résolution des problèmes cachés, découvre les premières version du déterminant. Il résout des équations de degré 4 et 5 et donne les formules de résolution des équations cubiques.
1732 Le mathématicien suisse Leonhard Euler (Leonhard Paul Euler, né le 15 avril 1707 à Bâle et mort le 18 septembre 1783 à Saint-Pétersbourg, est un mathématicien et physicien suisse, qui passa la plus...) donne la résolution des équations cubiques de façon achevée.
1746 L'encyclopédiste français Jean le Rond ( Le mot rond caractérise et par abus de langage désigne un cercle ou une sphère. En argot, un rond c'est un sou. Une affaire rondement menée est une affaire traitée rapidement en ayant passé tous les...) D'Alembert donne la première preuve du théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie au travers...) fondamental de l'algèbre.
1750 Le mathématicien français Gabriel Cramer, dans son traité Introduction à l'analyse des courbes algébriques, établit la règle de Cramer (La règle de Cramer est un théorème en algèbre linéaire qui donne la solution d'un système d'équations linéaires en termes de déterminants.) et étudie les courbes algébriques, des systèmes qu'on nommera matriciels à l'aide de « déterminants ».
1764-1779 Le mathématicien français Bézout publie ses travaux sur le degré des équations et la théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée...) des équations algébriques. Donnant une première preuve reliant le degré et l'intersection.
1799 Le mathématicien italien Paolo Ruffini démontre partiellement l'impossibilité de résoudre par radicaux toutes les équations de degré cinq.
1796-1801 Le mathématicien allemand Gauss donne un démonstration (En mathématiques, une démonstration permet d'établir une proposition à partir de propositions initiales, ou précédemment...) rigoureuse du théorème de d'Alembert. Il commence la publication des disquisitiones qui contiennent la première preuve de la loi de réciprocité quadratique dans la partie IV) .
1806 Le mathématicien suisse Argand publie la première représentation plane (La plane est un outil pour le travail du bois. Elle est composée d'une lame semblable à celle d'un couteau, munie de deux poignées, à chaque extrémité de la lame. Elle permet le dégrossissage et le creusage...) des nombres complexes et utilise des mesures algébriques.
1816 Le mathématicien français Gergonne introduit le symbole marquant l'inclusion.
vers 1820 Le mathématicien français Adrien-Marie Legendre donne par son symbole la caractérisation des résidus de carrés dans les anneaux de congruence.
1822 Le mathématicien français Jean-Victor Poncelet fonde la géométrie projective (En mathématiques, la géométrie projective est le domaine de la géométrie qui modélise les notions intuitives de perspective et d'horizon. Elle étudie les propriétés des figures inchangées par...).
1823 Le mathématicien norvégien Niels Henrik Abel donne un exemple d'équation de degré cinq insoluble par radicaux. Il introduit la notion de nombres algébriques (publié en 1826)
1827 Le mathématicien allemand Möbius introduit le calcul barycentrique oublié depuis le Suisse Paul Guldin et Archimède (Archimède de Syracuse (en grec ancien : Ἀρχιμήδης/Arkhimếdês), né à Syracuse vers 287 av. J.-C. et mort à Syracuse en 212 av. J.-C., est un...).
1832 Gauss donne une construction rigoureuse des nombres complexes.
1832-1900 De Galois à Peano, l'algèbre des premières structures.
1829-1832 La Théorie de Galois (En mathématiques et plus précisément en algèbre, la théorie de Galois est l'étude des extensions de corps commutatifs, par le...), développée (En géométrie, la développée d'une courbe plane est le lieu de ses centres de courbure. On peut aussi la décrire comme l'enveloppe de la...) par le mathématicien français Évariste Galois ouvre le champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) d'une nouvelle ère (Une nouvelle ère (1/2) et Une nouvelle ère (2/2) sont des épisodes de la série télévisée Stargate Atlantis. Ce sont les deux premiers...), celle des structures. Des prémisses de la théorie des groupes sont à rechercher chez Hudde (1659), Saunderson (1740) Le Sœur (1748) et Waring (1762- 1782), Lagrange (1770 - 1771) et Vandermonde (1770). Mais Évariste Galois signe véritablement l'apparition de la notion de groupe dans son travail, mal reconnu, où se trouvent les conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une équation soit résoluble par radicaux.
1835 Le baron français Cauchy établit une première théorie des déterminants. Il diagonalise les endomorphismes symétriques réels dans des cas simples.
1837 Le géomètre français Michel Chasles introduit le terme de birapport, d'homothétie (Une homothétie est une transformation géométrique, c'est-à-dire une règle qui associe à chaque point d’un espace un point de ce même espace. On dit aussi que c'est une application mathématique de l'espace sur...) et d'homographie, notions oubliées depuis Girard Desargues.
1844 Le mathématicien allemand Hermann Grassmann définit le premier une notion d'algèbre, méconnue à son époque, mais qui aura l'heur d'être comprise quelques vingt ans plus tard par Sophus Lie. À la même date, l'irlandais William Rowan Hamilton définit des espaces de vecteurs. La notion d'espace vectoriel (En algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble muni d'une structure permettant d'effectuer des combinaisons linéaires.) sera clairement définie par l'Allemand Möbius et par l'Italien Giuseppe Peano (Giuseppe Peano (Spinetta di Cuneo, 27 août 1858 - Turin, 20 avril 1932) était un mathématicien italien. Il a inventé une langue artificielle issue du...) 40 ans plus tard.
1844 Énoncé de la conjecture (En mathématiques, une conjecture est une assertion qui a été proposée comme vraie, mais que personne n'a encore pu démontrer ou réfuter.) diophantienne d'Eugène Charles Catalan.
1846 Publication par Liouville des travaux d'Évariste Galois (Liouville, Vol. XI).
1847 Le mathématicien allemand Ernst Kummer parvient à démontrer le théorème de Fermat pour tous les nombres premiers réguliers et dégage la théorie des idéaux premiers, il approfondit la décomposition (En biologie, la décomposition est le processus par lequel des corps organisés, qu'ils soient d'origine animale ou végétale dès l'instant qu'ils sont privés de vie,...) des groupes.
1847 Publication par le mathématicien irlandais George Boole (George Boole (2 novembre 1815 à Lincoln Royaume-Uni - 8 décembre 1864 à Ballintemple, Irlande) est un logicien, mathématicien et philosophe britannique. Il est le créateur de la logique moderne,...) des lois de la pensée où l'analyse logique (La logique (du grec logikê, dérivé de logos (λόγος), terme inventé par Xénocrate signifiant à la...) est automatisée via une structure d'algèbre.
Vers 1850 Les mathématiciens anglais Arthur Cayley et James Joseph Sylvester introduisent le terme de matrices.
1850 Le mathématicien allemand Richard Dedekind introduit les termes d'anneaux et de corps dans son livre Lehrbuch des Algebra.
1850 Le mathématicien français Victor Puiseux développe ses séries, permettant ainsi une meilleure approche des singularités d'une courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du plan, de l'espace usuels. Par exemple, les droites, les segments, les lignes polygonales et les cercles sont des...) et l'étude de branches conjuguées. Un lemme de préparation de Karl Weierstrass, publié en 1895, justifiera ultérieurement cette approche.
1851 Le mathématicien français Liouville montre l'existence d'une infinité de nombres transcendants.
1853-1854 Le mathématicien allemand Leopold Kronecker confirme les résultats de Niels Abel et d'Évariste Galois. Les travaux de Arthur Cayley font de même l'année suivante.
1863 Démonstration par le mathématicien allemand Gustav Roch du théorème de Riemann-Roch reliant le degré et le genre d'une courbe algébrique dans une première version analytique.
1860-1870 Les mathématiciens allemands Siegfried Heinrich Aronhold et Alfred Clebsch travaillent sur les théories de l'invariant. Ils sont à l'origine de la vision algébrique des théories de Riemann, et donc les ancêtres de la cohomologie algébrique.
1870 Le mathématicien français Camille Jordan montre l'invariance à ordre près de la suite des groupes quotients dans la décomposition des groupes.

Son travail se prolonge par ceux de Eugen Netto (1882) et de Von Dyck (1882) qui définit les groupes dans leur sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par une évolution progressive allant du...) actuel.

1872 Le mathématicien allemand Felix Klein, dans son programme d'Erlangen, met l'étude des groupes au centre de la définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.) des différentes géométries.
1873 Le mathématicien français Charles Hermite démontre la transcendance de e. Théorème d'Hermite-Lindemann.
1873 Le mathématicien allemand Max Noether donne des théorèmes d'existence de courbes algébriques dans certains faisceaux de courbes. L'anglais William Kingdon Clifford étudie les algèbres qui portent son nom et seront un des objets féconds du siècle suivant.
1873-1899 Le mathématicien allemand Cantor jette les bases de la théorie des ensembles (La théorie des ensembles est une branche des mathématiques, créée par le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin...) et des cardinaux. Il montre que les nombres algébriques sont en fait dénombrables.
1878 Le mathématicien allemand Ferdinand Georg Frobenius donne la première démonstration correcte du théorème de Cayley-Hamilton (En algèbre linéaire, le théorème de Cayley-Hamilton (qui porte les noms des mathématiciens Arthur Cayley et William Hamilton) affirme que tout endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension...). Il enrichit, par ailleurs, la théorie de la réduction et des algèbres (associatives).
Vers 1880 Le mathématicien français Émile Picard étudie les surfaces algébriques, les générateurs des complexes linéaires et les groupes de diviseurs qui portent son nom.
vers 1880-1890 Les mathématiciens anglais William Burnside, norvégien Ludwig Sylow (82), américain Leonard Eugene Dickson (91), allemand Otto Hölder, français Emile Mathieu et allemand Heinrich Weber complètent la théorie des groupes linéaires et des groupes finis.
1892 Les mathématiciens italiens Castelnuovo et Federigo Enriques collaborent sur les surfaces, les classent en cinq types, et découvrent les théorèmes qui portent leur nom sur les systèmes linéaires.
1890-1898 L'étude systématique (En sciences de la vie et en histoire naturelle, la systématique est la science qui a pour objet de dénombrer et de classer les taxons dans un certain ordre, basé sur des principes divers. Elle...) des groupes s'amplifie avec le mathématicien norvégien Sophus Lie, l'allemand Issai Schur et le français Elie Cartan. Ce dernier introduit la notion de groupe algébrique.
1892-1900 L'étude des groupes discrets se poursuit avec Felix Klein, Sophus Lie, Henri Poincaré (Henri Poincaré (29 avril 1854 à Nancy, France - 17 juillet 1912 à Paris) est un mathématicien, physicien et philosophe...), Émile Picard, en liaison avec la monodromie.
1894 Le mathématicien français Elie Cartan publie sa thèse (Une thèse (du nom grec thesis, se traduisant par « action de poser ») est l'affirmation ou la prise de position d'un locuteur, à l'égard du sujet ou du thème qu'il évoque.) sur les groupes de transformations. Il s'intéressera ultérieurement aux algèbres associatives et aux espaces symétriques.
1897 Le mathématicien allemand Holder montre l'isomorphisme des groupes quotients entrant dans les tours de décompositions.
1891-1903 Le mathématicien italien Giuseppe Peano introduit le symbole d'appartenance ainsi qu'une première version de l'écriture des quantificateurs. Leur forme définitive sera donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction, d'un événement, etc.) par David Hilbert (David Hilbert (23 janvier 1862 à Königsberg en Prusse-Orientale – 14 février 1943 à Göttingen,...). Il donne plus de 40000 définitions dans une langue qu'il veut universelle.
1898-1939 De David Hilbert à Kurt Gödel, l'algèbre des structures complexes.
1898 Le mathématicien allemand David Hilbert donne une première approche du corps de classe.

Dans sa conférence 1900, lors du deuxième congrès international de mathématiques (Le congrès international de mathématiques est une manifestation organisée tous les quatre ans par l'Union mathématique internationale.) tenu à Paris (Paris est une ville française, capitale de la France et le chef-lieu de la région d’Île-de-France. Cette ville est construite sur une boucle de la Seine, au centre du bassin parisien, entre les confluents de la Marne et...), il présente les 21 problèmes de Hilbert (Lors du deuxième congrès international de mathématiques tenu à Paris en 1900, David Hilbert présenta une liste de problèmes qui tenaient jusqu'alors les mathématiciens en échec. Ces problèmes devaient,...), dont une partie porte sur la théorie de la démonstration et l'algèbre. On retiendra notamment le troisième qui débouche sur le paradoxe de Banach-Tarski (Le paradoxe de Banach-Tarski, dû à Stefan Banach et Alfred Tarski, montre qu’il est possible de couper une boule de en un nombre fini de morceaux et de réassembler ces morceaux pour former deux boules...), le cinquième, le huitième (qui demeure ouvert), le quinzième (qui appelle la théorie de l'intersection). Ils sont de natures plus ou moins profondes, mais ils ont fortement influé sur les mathématiques du siècle.

1901 Les travaux concernant les automorphismes des groupes de grande dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa...) sont poursuivis par Moore, William Burnside et vulgarisés par Leonard Eugene Dickson.
1900 Le rôle des groupes simples est développé par le Français Camille Jordan. Des critères de non-simplicité le sont par l'Allemand Otto Hölder, qui classifie 200 groupes non triviaux. On atteint avec l'Américain Frank Nelson Cole le nombre de 660, avec l'Anglais William Burnside 1092 (2001 de nos jours (Le jour ou la journée est l'intervalle qui sépare le lever du coucher du Soleil ; c'est la période entre deux nuits, pendant laquelle les rayons du Soleil éclairent le ciel. Son début (par rapport à minuit heure...) par l'Américain Gary Lee Miller).
1904-1920 Le mathématicien allemand Anton Suschkewitsch et le Français Jean-Armand De Seguier (1862-1935) fondent la théorie des semi-groupes.
Vers 1910 Les travaux de Walther von Dyck, l'Allemand Max Dehn (1900-1910), le Danois Jakob Nielsen (Jakob Nielsen (né en 1957 à Copenhague, Danemark) est un expert dans le domaine de l'ergonomie et de l'utilisabilité des sites web.) complètent la théorie des groupes.
1905-1924 Le mathématicien français Albert Châtelet (On appelait châtelets, au Moyen Âge, de petits châteaux établis à la tête d'un pont, au passage d'un gué, à cheval sur une route en dehors d'une ville ou à l'entrée d'un défilé. On désignait...) travaille sur les automorphismes des groupes abéliens.
1911-1919 Collaboration des mathématiciens anglais J.E. Littlewood et G. H. Hardy avec le mathématicien indien S. Ramanujan.
1917 Le mathématicien français Gaston Julia décrit les formes binaires non quadratiques. L'allemand Erich Hecke étudie l'équation fonctionnelle (En mathématiques, le terme fonctionnelle se réfère à certaines fonctions. Initialement, le terme désignait les fonctions qui en prennent d'autres en argument. Aujourd'hui, le terme a...) de la fonction zêta de Dedekind, manie (La manie (du grec ancien μανία / maníā « folie, démence, état de fureur ») est...) les fonctions thêta et certains caractères de fonctions L nommés d'après son nom.
1920 Création des algèbres de Von Neumann.
1922-1938 Hermann Weyl développe ses travaux sur les groupes compacts.
1920-1940 Travaux de l'anglo-canadien Coxeter en combinatoire (En mathématiques, la combinatoire, appelée aussi analyse combinatoire, étudie les configurations de collections finies d'objets ou les...) et en théorie des groupes permettant d'unifier les groupes décrits par Hermann Weyl.
1920 Le mathématicien japonais Teiji Takagi livre les premiers résultats fondamentaux sur le corps de classe.
1922 Louis Mordell a démontré que l'ensemble des points rationnels d'une courbe elliptique (En mathématiques, une courbe elliptique est un cas particulier de courbe algébrique, munie entre autres propriétés d'une addition géométrique sur ses points.) forme un groupe abélien de type fini. Il est à l'origine de la conjecture de Mordell-Weyl, qu'établira Gerd Faltings en 1983.
1925 Heinz Hopf démontre que toute variété Riemannienne de dimension 3 de courbure (Intuitivement, courbe s'oppose à droit : la courbure d'un objet géométrique est une mesure quantitative du caractère « plus ou moins courbé » de cet objet. Par exemple :) constante est globalement isométrique à un espace euclidien (En mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle...), sphérique ou hyperbolique. Il donne une nouvelle démonstration au théorème de Poincaré-Hopf. Les notions qu'il introduit marquent la naissance des Algèbres de Hopf.
1926 Le mathématicien allemand Helmut Hasse publie sa théorie des corps de nombres algébriques (En mathématiques, un corps de nombres algébriques (ou simplement corps de nombres) est une extension de corps finie du corps des nombres rationnels. Ceci signifie que c'est un corps qui contient et qui possède une dimension finie...). Son compatriote Richard Brauer commence à développer le travail dans les algèbres qui portent son nom.
1927 Le mathématicien autrichien Artin publie la théorie de la loi de réciprocité générale.
1928 Le mathématicien français André Weil étudie l'arithmétique (L'arithmétique est une branche des mathématiques qui comprend la partie de la théorie des nombres qui utilise des méthodes de la géométrie algébrique et de la théorie des groupes. On...) des courbes algébriques.
1929 La mathématicienne allemande Emmy Noether (Amalie Emmy Noether (23 mars 1882 — 14 avril 1935) était une mathématicienne allemande connue pour ses contributions...) fixe la théorie des hypercomplexes ou algèbres associatives.
1930 Parution de la Moderne Algebra de Van der Warden. Le mathématicien hollandais résout le quinzième problème de Hilbert en définissant une vraie théorie de l'intersection dans le groupe des diviseurs d'une variété algébrique.
Vers 1930 Le mathématicien anglais Raymond Paley démontre l'existence de matrices de Hadamard d'ordre q+1 lorsque q est une puissance (Le mot puissance est employé dans plusieurs domaines avec une signification particulière :) d'un nombre premier (Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs (qui sont alors 1 et lui-même). Cette définition exclut 1, qui...) congrue à 3 modulo ( En arithmétique modulaire, on parle de nombres congrus modulo n Le terme modulo peut aussi être associé à d'autres formes de congruence En informatique, le modulo...) 4. Il fonde ainsi la conjecture d'Hadamard.
1930 Le mathématicien allemand Wolfgang Krull développe la théorie des idéaux maximaux.
1926-1934 Le mathématicien français Claude Chevalley étudie les corps de classe des corps finis et les corps locaux. Il introduit les adèles et les idèles. Son camarade André Weil fonde ce qui deviendra la Cohomologie Galoisienne.
1935 Naissance de Nicolas Bourbaki (Nicolas Bourbaki est un mathématicien imaginaire, sous le nom duquel un groupe de mathématiciens francophones, formé en 1935 à Besse-et-Saint-Anastaise (Besse-en-Chandesse à l'époque) en...) sous l'impulsion d'André Weil, d'Henri Cartan (Henri Cartan, fils d'Élie Cartan et de Marie-Louise Bianconi, est un mathématicien français, né le 8 juillet 1904 à Nancy. Il est couramment considéré comme l'un des mathématiciens français les plus influents de son époque....), de Claude Chevalley, de Jean Delsarte, de Jean Dieudonné, de Charles Ehresmann, de René de Possel et de Szolem Mandelbrojt
1931-1936 Le mathématicien polonais Tarski poursuit les travaux de logique à propos de la complétude (On parle de complétude en mathématiques dans des sens très différents. On dit d'un objet mathématiques qu'il est complet pour exprimer que rien ne peut lui être ajouté, en un sens qu'il faut préciser dans chaque contexte. Dans le...) de l'algèbre et des théorèmes de transfert. Il montre l'indécidabilité (En logique mathématique, le terme décidabilité recouvre deux concepts liés : la décidabilité logique et la décidabilité algorithmique.) de la théorie des groupes.

C'est le théorème de Tarski (Le théorème de Tarski, ou théorème de non définissabilité de Tarski, peut s'énoncer informellement ainsi : on ne peut définir dans le langage de...). Il retrouve ainsi les résultats non publiés du très cosmopolite Kurt Gödel (1931).

1934 Le mathématicien russe Andreï Kolmogorov définit son travail topologique en terme cohomologique.
1935 Oscar Zariski définit la topologie (La topologie est une branche des mathématiques concernant l'étude des déformations spatiales par des transformations continues (sans arrachages ni recollement des structures).) de Zariski sur les variétés algébriques.
Après 1940-1945 De Bourbaki à Andrew Wiles, l'algèbre de la cohomologie, des catégories et des schémas.
1942 Travaux du mathématiciens français Pierre Samuel sur la multiplicité.
1942-1945 Les Américains Samuel Eilenberg et Saunders Mac Lane fondent la notion de catégorie.
1950 Le mathématicien américain John Tate donne une nouvelle forme de cohomologie.
1948-1964 Les séminaires Cartan, rue (La rue est un espace de circulation dans la ville qui dessert les logements et les lieux d'activité économique. Elle met en relation et structure les différents quartiers,...) d'Ulm, conduisent le mathématicien français Henri Cartan et Samuel Eilenberg à la publication de Homological Algebra (1956). L'étude chomologique du corps de classe conjoint les efforts des mathématiciens français Claude Chevalley, de Jean-Louis Koszul et de Jean-Pierre Serre (Jean-Pierre Serre est un mathématicien français né le 15 septembre 1926 à Bages (Pyrénées-Orientales). Il est considéré comme étant l'un des plus grands mathématiciens du XXe siècle. Il a reçu de nombreuses récompenses...).
1953-1963 Publication des livres de Pierre Samuel.
1955 La conjecture de Shimura-Taniyama-Weil annonce que toute courbe elliptique est associée à une forme modulaire de même fonction L. Une version faible est annoncée par le mathématicien japonais Yutaka Taniyama. Elle est reformulée par André Weil dans les années 1960.
1958 Le mathématicien ukrainien Oscar Zariski utilise les surfaces qui portent son nom pour obtenir des surfaces non rationnelles mais unirationnelles. Le problème de l'unirationnalité demeure ouvert même pour des surfaces simples.
Vers 1960 L'Américain John Griggs Thompson accomplit des progrès décisifs dans la classification des groupes finis.
Vers 1960 Le mathématicien japonais Kunihiko Kodaira achève ses travaux par un renouvellement de la classification des surfaces algébriques.
1961-1975 Le mathématicien anglais David Mumford rénove dans le langage des schémas les points de vue (La vue est le sens qui permet d'observer et d'analyser l'environnement par la réception et l'interprétation des rayonnements lumineux.) de Kodeira sur la classification des surfaces dans l'American Journal of Mathematics ; notamment en caractéristique p.
1960-1970 Le mathématicien français Yves Hellegouarch étudie les propriétés de courbes elliptiques associées à des contre-exemples au dernier théorème de Fermat. Il fonde l'étude des formes modulaires.
1960-1970 Le mathématicien français Alexandre Grothendieck (Alexandre Grothendieck, né le 28 mars 1928 à Berlin, est un mathématicien apatride qui a passé la majorité de sa vie en France. Lauréat de la...) développe et pousse (Pousse est le nom donné à une course automobile illégale à la Réunion.) à son terme la théorie des catégories (La théorie des catégories étudie les structures mathématiques et les relations qu'elles entretiennent.) et des schémas.
1967 Énoncé par le mathématicien canadien Robert Langlands du Programme de Langlands qui permet de lier la généralisation (La généralisation est un procédé qui consiste à abstraire un ensemble de concepts ou d'objets en négligeant les détails de façon à ce...) des fonctions L de Dirichlet dans le cas des groupes de Galois non-abéliens aux représentation cuspidale automorphes. Travail initialisé par Israel Gelfand.
Vers 1980 Le mathématicien français Alain Connes (Alain Connes est un mathématicien français, né le 1er avril 1947 à Draguignan (Var).) résout une grande part des problèmes soulevés par la théorie des algèbres de Von Neumann, notamment la classification des facteurs de type III. Pour cela, il sera récompensé par la médaille Fields (La médaille Fields est la plus prestigieuse récompense pour la reconnaissance de travaux en mathématiques, souvent comparée au Prix Nobel. Son but est d'apporter un soutien aux mathématiciens...) en 1982.
Vers 1980 Le mathématicien russe Yuri Manin établit une part de la conjecture de Mordell et, avec Iskovskikh, un contre exemple à la conjecture de Lüroth.
1983 Gerd Faltings montre le Théorème de Faltings précédemment connu sous le nom de conjecture de Mordell. Il donne des résultats sur le nombre de solutions d'une équation diophantienne.
1986 Le mathématicien russe Vladimir Drinfeld donne forme au groupe quantique et généralise la notion d'algèbre de Hopf.
1985-1994 Les travaux du mathématicien anglais Andrew Wiles, rectifiés par Richard Taylor montrent une grande partie de la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil. Ils étendent ainsi les classes de courbes où la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer est vérifiée et font tomber le Dernier théorème de Fermat.
2000-2002 Le mathématicien français Laurent Lafforgue démontre une partie des conjectures de Langlands.
2001 Démonstration de la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil par Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond, et Richard Taylor.
2000-2002 Le mathématicien russe Vladimir Voevodsky développe la notion d'homotopie (L'homotopie est une notion de topologie algébrique. Elle formalise la notion de déformation continue d'un objet à un autre. Deux lacets sont dit homotopes lorsqu'il est possible de passer...) pour les variétés algébriques ainsi que la cohomologie motivique, faisant tomber conjecture de Milnor.
2004 Une matrice de Hadamard (Une matrice de Hadamard, du nom du mathématicien français Jacques Hadamard, est une matrice carrée dont les coefficients sont tous 1 ou -1 et dont les...) d'ordre 428 a été donnée le 21 juin 2004 par Hadi Kharaghani et Behruz Tayfeh-Rezaie. Le plus petit ordre multiple de 4 pour lequel aucune matrice de Hadamard n'est connue est actuellement 668.
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